Усечённый конус

S_бок = l ( R + r )

S_полн = S_бок + S₁ + S₂

S₁ = π R² S₂ = π r²

где Н –высота,l–образующая,Rиr–радиусы оснований

Шар и сфера

гдеR–радиус шара,

S–площадь сферической поверхности,

V–объём,

D–диаметр.

30

МАТЕМАТИКА

СПРАВОЧНЫЙ

МАТЕРИАЛ

Для учащихся 9 – 11 кл

Значения тригонометрических функций ………...16

Формулы приведения……………………………...16

Арифметическая, геометрическая прогрессии….18

Логарифмы и их свойства…………………………19

Неравенства (иррац.,показ., логарифм.)………….20

Таблица производных……………………………..21

Таблица первообразных…………………………..22

Биссектриса, медиана. высота треугольника…….23

Теорема синусов…………………………………...24

Теорема косинусов………………………………...24

Площадь круга……………………………………..24

Длина окружности…………………………………24

Соотнош. между сторонами и углами в прям. тр..24

Площадь треугольника……………………………25

Прямоугольный треугольник……………………..25

Квадрат, трапеция ………………………………...26

Параллелограмм, ромб ……………………………27

Приза, пирамида…………………………………...28

Цилиндр, конус…………………………………….29

Усеченный конус, шар, сфера.……………………30

Элементы векторной алгебры…………………….31

3

Произвольная призмa

S_бок =P_сеч^.l,гдеl-боковое ребро

V=S_сеч^.lV=S_сеч^.HS_полн =S_бок+ 2S_осн

Прямая призма

S_бок=PHS_полн =S_бок+ 2S_осн

V = S_осн^. H

Прямоугольный параллелепипед

S_бок = P H V = abc

S_пол = 2(ab + bc + ac) d² = a² + b² + c²

Куб

V=a³d= аS_полн= 6а²

Произвольная пирамида

S_полн =S_бок +S_осн V=S_осн^.H

Правильная пирамида

28

28

Квадрат

Трапеция

l =

S = lh = ,где

O– угол между диагоналями

l– средняя линия трапеции

26

9	361	841	1521	2401	3481	4761	6241	7921	9801
8	324	784	1444	2304	3364	4624	6084	7744	9604
7	289	729	1369	2209	3249	4489	5929	7569	9409
6	256	676	1296	2116	3136	4356	5776	7396	9216
5	225	625	1225	2025	3025	4225	5625	7225	9025
4	196	576	1156	1936	2916	4096	5476	7056	8836
3	169	529	1089	1849	2809	3969	5329	6889	8649
2	144	484	1024	1764	2704	3844	5184	6724	8464
1	121	441	961	1681	2601	3721	5041	6561	8281
	1	2	3	4	5	6	7	8	9

5

Формулы сокращённого умножения

1. а²-b² = (а +b) (а -b)

2. (а + b)² = а² + 2аb+b²

3. (а - b)² = а² - 2аb+b²

4. (а + b)³ = а³ + 3а²b+ 3аb² +b³

5. (а - b)³ = а³ - 3а²b+ 3аb² -b³

6. а³ +b³ = (а +b) (а² – аb+b²)

7. а³ -b³ = (а -b) (а² + аb+b²)

Теорема Виета

х²+pх +q= 0,

х₁ ^. х₂ = q

х₁ + х₂ = - р,

где х₁ и х₂ – корни приведенного квадратного уравнения

Разложение квадратного трёхчлена на множители

ах² +bх +с =а (х - х₁)^.(х - х₂) ,где

х₁их₂–корни квадратного трёхчлена.

ЕслиD=0, то

ах²+вх+с =а ^. (х - х₁)²

7

Теорема синусов

Теорема косинусов

Площадь круга

Длина окружности

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

24

Таблица первообразных

Функция f(x)	Первообразная F(x)
C	Cx
x^п
e^x	e^x
a^x	a^x/lna
cos(ax + b)	1/asin(ax + b)
sin(ax + b)	- 1/a cos(ax + b)
sin x	- cos x
cos x	sin x
1/cos^2 x	tg x
1/ sin^2 x	- ctg x
	2
1/х^2	-1/х