математика / Вопр КТО 4 сем

1. Числовой ряд. Сумма ряда. Остаток ряда.

2. Признаки сравнения рядов (в виде неравенства и в предельной форме).

3. Признак Деламбера сходимости числовых рядов.

4. Признак Коши сходимости числового ряда.

5. Интегральный признак сходимости числовых рядов.

6. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка ряда.

7. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.

8. Понятие функционального ряда, равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса.

9. Теорема Абеля о сходимости степенных рядов. Интервал и радиус сходимости.

10. Почленное дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Сохранение радиуса сходимости.

11. Ряд Тейлора.

12. Ряд Фурье. Вычисление коэффициентов ряда для функции, заданной в интервале (-1,1).

13. Признак Дирихле разложимости функции в ряд Фурье.

14. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций в (-1,1).

15. Предмет теории вероятностей Теоретико-множественный подход к теории вероятностей. Случайное событие. Классификация событий.

16. Классическое и статистическое определение вероятности. Аксиомы теории вероятностей.

17. Классическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики.

18. Умножение и сложение событий. Условные вероятности. Независимость событий.

19. Теорема умножения вероятностей (общий случай и случай независимых событий).

20. Теорема сложения вероятностей (общий случай и случай несовместимых событий).

21. Формула полной вероятности и формула Байеса.

22. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли.

23. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты от вероятности.

24. Дискретная случайная величина и ее закон распределения. Примеры дискретных распределений.

25. Функция распределения и ее свойства.

26. Плотность распределения вероятностей случайной величины и ее свойства.

27. Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания.

28. Дисперсия случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.

29. Биномиальное распределение.

30. Асимптотические формулы Пуассона. Распределение Пуассона. Простейший поток событий.

31. Равномерное распределение.

32. Нормальное распределение.

33. Показательное распределение.

34. Распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера.

35. Определение и закон распределения многомерной дискретной случайной величины.

36. Функция распределения системы случайных величин и ее свойства.

37. Непрерывная система случайных величин. Двумерная плотность вероятности и ее свойства.

38. Условные законы распределения. Независимость случайных величин.

39. Числовые характеристики системы случайных величин. Ковариация и коэффициент корреляции, их свойства. Зависимость и коррелированность.

40. Коррелированность и независимость. Условное математическое ожидание. Функция регрессии. Линейная парная корреляция.

41. Предмет математической статистики. Случайная повторная выборка и ее трактовки.

42. Выборочная функция распределения.

43. Оценивание параметров распределения.

44. Эмпирическое среднее и его свойства. Эмпирическая дисперсия при известном математическом ожидании случайной величины и ее свойства.

45. Доверительные интервалы и доверительные вероятности.

46. Регрессия. Доверительные интервалы для коэффициентов и функции регрессии.

47. Статистическая проверка гипотезы. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости проверки гипотезы. Мощность критерия.