13

Министерство общего и профессионального

ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

______________________________

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ

«УТВЕРЖДЕНО» Учебно-методическим Советом КИ МГОУ Председатель совета ______________________ А. М. Липатов «____»___________ 2003 г.

Трушков А. С.

Родионов К.А.

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

И Н С Т Р У К Ц И Я

для выполнения лабораторной работы

Выборочный метод

2003 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1.	Введение ......................... .....................................................................................	2
2.	Выборочный метод ….......................................…………………………..........	2
3.	Точечные оценки параметров распределения ..................................................	3
4.	Критерий согласия Пирсона ...............................................................................	3
5.	Интервальное оценивание параметров распределения ...................................	5
6.	Порядок выполнения лабораторной работы .....................................................	6
7.	Задание к лабораторной работе .........................................................................	13

1. Введение

Лабораторная работа выполняется с помощью электронных таблиц Microsoft Excel в операционной среде Windows 95. В исходной рабочей книге используется программа, написанная на алгоритмическом языке Visual Basic for Application (VBA) с помощью, которой по заданному номеру варианта генерируется выборка со случайным объемом наблюдений на основе розыгрыша случайной величины по заданным типу и параметрам закона распределения. Кроме того, с помощью программы производится моделирование исследуемой случайной величины и проведение линейного и нелинейного регрессионного анализа. Целью лабораторной работы является освоение алгоритмов статистических методов обработки выборочной совокупности: вычисление коэффициентов регрессии и построение линейной и нелинейной регрессии, определение значимости коэффициентов регрессии, анализ дисперсии, расчет коэффициента детерминации, определение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии и построение диаграммы наблюдений случайной величины.

2. Выборочный метод

Совокупность всех значений случайного признака Х называется генеральной совокупностью. Выборочной совокупностью или выборкой называется совокупность случайных реализаций признака Х. Сущность выборочного метода состоит в том, что характеристики выборки принимаются в качестве приближенных значений характеристик генеральной совокупности. Если это приближение достаточно точное, то выборка называется репрезентативной. Наблюдаемые значения выборки называются вариантами. Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке называется вариационным рядом. Характеристики, относящиеся к генеральной совокупности называются теоретическими, а характеристики, относящиеся к выборке - эмпирическими или выборочными.

Пусть задан вариационный ряд x_i . Обозначим n_x - число наблюдений, при которых X < x, n - общее число наблюдений (объем выборки). Тогда - относительная частота событияX < x.

Эмпирической функцией распределения называют функцию , определяющую для каждогох относительную частоту события X < x: . Функцияявляется приближенным описанием теоретической функции распределения:

F(x) = P(X < x).

Для приближенного описания плотности теоретического распределения используется гистограмма. Интервал, в котором располагаются все значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов и для каждого находят величиныn_j - число наблюдений, попавших в данный интервал. Гистограммой называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны n_j. По форме гистограммы можно сделать предположение о типе закона распределения теоретического распределения. Гипотеза о типе закона распределения может быть проверена с помощью критерия согласия Пирсона.