Практикум МолФ

	dp		< 0 , а CV > 0 , то з
Оскільки за усіх реальних стійких станів
dV T

останнього рівняння випливає, що завжди C p > CV .

Оскільки більшість рідин існує при температурах, що відповідають для твердих тіл області застосування закону Дюлонга та Пті, а характер теплового руху атомів при плавленні мало змінює теплоємність рідин та відповідних твердих тіл мало відрізняються (Дивись додаток).

Опис методу. Точне визначення теплоємності рідини калориметричним методом ускладнюється внаслідок неминучого теплообміну досліджуваної рідини в калориметрі з оточуючим середовищем. Через це важко точно визначети кількість теплоти, одержану речовиною.

В даній роботі використовується метод графічного врахування втрат тепла внаслідок теплообміну системи з оточуючим середовищем. Розрахунок поправки буде найбільш простим, якщо теплообмін проходить в одному напрямі: наприклад так, що температура калориметра весь час вища за температуру оточуючого середовища. Тоді кількість теплоти Q, яку нагрівник виділяє в калориметр може бути виражена так:

Q = (∆T + θ )(mc + W )

(2)

де θ - поправка обумовлена тим, що не вся теплота, виділена нагрівником,

іде на нагрівання калориметра і рідини в ньому, W – тепловий (водяний) еквівалент калориметра, тобто кількість теплоти, яку потрібно надати калориметру для нагрівання його на один градус.

Якщо досліджувана рідина нагрівається електричним струмом,

Q = IUt ,

(3)

де I – сила струму,U – напруга, t – час проходження струму через нагрівник. З (2) і (3) одержимо:

c =	IUt	W
		−		.	(4)
	m(∆T + θ )		m

Для визначення ∆T і θ графічним методом, який пропонується в даній роботі, треба побудувати графік залежності температури калориметра від часу. Для вибраних вище умов досліду, тобто, коли температура калориметра весь час вища за температуру оточуючого середовища, цей графік має вигляд:

Рис.1 Для цього перед початком досліду температуру калориметра підвищують у

порівнянні з температурою оточуючого середовища. Отже, у початковий

момент часу t = 0 (вмикається секундомір) температура калориметра при ввімкненому нагрівнику дорівнює Т0. Із цього моменту починається зменшення температури системи через тепловіддачу в зовнішній простір. У деякий момент часу t1, коли система має температуру Т1, вмикається нагрівник. В момент часу t2 нагрівник вимикається, але внаслідок теплової інерції максимальна температура системи Т2 буде досягнута у момент часу t2/. Далі система охолоджується до температури Т3, і в цей момент (коли t= t3) секундомір вимикається.

Розрахунок поправки θ . Під час досліду нагрівник виділяє

кількість теплоти Q. Частина цієї теплоти (q1) іде на нагрівання системи від

температури Т1 до Т2, так що Т2-Т1= ∆ Т. Інша частина (q2) витрачається системою через теплообмін. Без цієї втрати система нагрілася б на

∆T1 = ∆T +θ градусів.

Із (2) видно, Що Q=(mc+W)∆T +(mc+W)θ , тобто q2 =(mc+W)θ ,

а dq2 = (mc + W )dθ .

За законом тепловіддачі Ньютона dq2 = α(T − T0 )dt , де α - коефіціент

тепловіддачі калориметра, Т – температура системи, Т0 – температура оточуючого середовища.

Отже з двох останніх рівнянь

Рис. 2

dθ

dt

=

α (T − T0 ) . Таким чином

dθ

лінійно

dt

mc + W

залежить

від

dθ

температури

системи, а тому

може бути

dt

виражене так :

dθ

dθ

=

1 dθ

+

2

.

dt

dt

dt

T

T

1

2

Коли

нагрівник

виключено, то калориметр тільки

втрачає

теплоту

через

теплообмін і

dθ

=

dT

, а

dt

dt

′

dT

dT

1

θ =

+

− t

t

2

dt

T

1

2 dt T

1

2

або

1

∆T

∆T

′

θ =

+

t

2

− t

(5)

2

∆t T

∆t T

1

.

1

2

Одержавши експериментально

T(t) ,

показано

на мал.1

визначають		∆T	та
		∆t T
			1

	∆ T
				, тобто швидкість охолодження системи
		∆ t
			T2

поблизу температур Т1 та Т2. Далі за (5) визначають θ і за (4) визначають теплоємність, якщо тепловий еквівалент калориметра W відомий.

Опис установки. Схема установки для визначення теплоємності показана на мал.2. Установка складається з ебонітового калориметра С, в який наливається досліджувана рідина і вставляється електронагрівник Н.

Калориметр вміщується в термостат В – посудину з водою, що відіграє

роль зовнішнього середовища. Нагрівник включається у коло змінного струму через автотрансформатор. Напруга вимірюється вольтметром V, а струм через нагрівник амперметром А. Температура калориметра

визначається термопарою Т по гальванометру g. Найбільш чутлива шкала гальванометра про градуйована у градусах.

Порядок вимірювань.

1.На технічних терезах зважують внутрішню посудину калориметра. Потім наповнюють її дистильованою водою, зважують знову і визначають масу води.

2.Встановлюють калориметр в термостат і, включивши нагрівник, підігрівають систему на кілька градусів. Рекомендована напруга ~40 В і струм через нагрівник ~330 mA.

3.Виключають нагрівник і, дочекавшись початку охолодження системи, включають секундомір. Через кожну хвилину записують покази гальванометра.

4.Знову вмикають нагрівник і через кожні 30 с відмічають покази гальванометра. Після підігрівання системи на кілька градусів нагрівник виключають, продовжуючи вимірювати температуру системи через кожні 30 с. Коли система почне охолоджуватись відліки температури проводять через 1 хв.

5.За одержаними даними будують графік залежності

температури системи від часу. З графіка знаходять

		∆T		∆T		і за (5) розраховуютьθ.
	величини		та
				∆t
		∆t T			T
		1				2

Тепловий еквівалент даного калориметра відомий, його наведено на установці.

За формулою (4) визначають питому теплоємність води. Дослід повторюють.

Застереження. В роботі встановлено чутливий гальванометр. Треба слідкувати, щоб температура системи не перевищувала значення, при якому покажчик приладу відхиляється на кінець шкали.

Література.

1. Матвеев А. Н. „Молекулярная физика”, §28. Термодинамические потенциалы, стр. 192 – 193 Москва, „Вісшая школа”, 1987 г.

Додаток. Зв`язок між теплоємностями й термодинамічними потенціалами.

З формули (4) легко побачити, що

dT

1

∂u

P

dS = CV

+

+

dV

T

T

∂V T

T

З іншого боку, прийнявши до уваги, що ентропія S = S(T,V ), отримуємо

∂S

∂S

dS =

dT +

dV

∂T

V

∂V T

З порівняння виразів (1д) та (2д) маємо

C

∂S

∂S

1

∂U

V

=

,

=

+ P

T

∂V

T

∂T

∂V

T

T

V

(1д)

(2д)

(3д)

Друга			рівність
	∂S			∂P
			=
	∂V T			∂T V

в (3д) за допомогою співвідношення Максвела

зводиться до виразу

	∂U		∂P
		= T			− P	(4д)
	∂V T		∂T V

Візьмемо знову, як й в виразі (4), до уваги, те що внутрішня енергія системи U може бути подана, як функція двох параметрів U =U (T,V ).

	∂U	dV ,	(5д)
Тоді dU = CV dT +
	∂V T

А скориставшись виразом (4д), запишемо

		∂P
dU = CV dT + T				− P dV	(6д)
		∂T
			V

Аналогічні обчислення для диференціалів ентропії та ентальпії приводять до виразів:

	dT		∂P
dS = C		+			dV
V T			∂T V

та
	dT				∂V
dH = CP			+ V − T						dP
	T
					∂T			P
Якщо за незалежні змінні взяти T та P ,
			dT		∂V
dS = CP				−				dP
			T
					∂T P

(7д)

(8д)

(9д)

Вирази (7д) та (9д) можна прирівняти один до одного. Тоді

dT

∂P

dT

∂V

CV

+

V dV = CP

−

∂T P dP

T

∂T

T

Тепер

dP

∂P dV

∂V

CP

− CV = T

+

dT

dT

∂T

∂T

P

V

(10д)

(11д)

Запишемо рівняння стану деякої термодинамічної системи у вигляді

P= P(V ,T ). Тоді

∂P

∂P

dP =

T dV +

V dT

∂V

∂T

За сталого тиску dP= 0 :

∂P

∂P

T dV

= −

V dT

∂V

∂T

Звідси

∂P

∂P ∂V

V

= −

T ∂T P

∂T

∂V

Тепер формулу (11д) можна подати у вигляді:

C

P

− C = − T

(∂V ∂T )2P

.

V

(∂V ∂P)T

(12д)

(13д)

(14д)

(15д)

РОБОТА №3

ВИЗНАЧЕННЯ ВІДНОШЕННЯ ТЕПЛОЄМНОСТІ ГАЗІВ

Вступ. Для нагрівання певної кількості газу на 1˚ при різних умовах (ізобарично (P=const), ізохорично (V=const) та ін.) витрачається різна кількість теплоти. Тому теплоємність газу залежить від того, в який спосіб відбувається нагрівання газу.

Мета даної роботи - визначення відношення теплоємності газу при сталому тиску CP до теплоємності при сталому об`ємі CV для повітря.

Позначення це відношення як γ, тобто γ = CP . Величину γ називають сталою

CV

Пуассона.

Теоретичні відомості. В основі методу визначеня, запропонованого Клеманом і Дезормом покладено дослідження зміни тисків в балоні з повітрям при певних процесах, серед яких є й адіабатні. Нагадаємо, що за адіабатних процесів в розріджених газах між термодинамічними параметрами P, V, T існують наступні співвідношення:

	T Vγ −1 = const ; P Vγ = const ;	Pγ −1	= const .
		Tγ

Опис методу.

Прилад, із використання якого визначається стала Пуассона, складається з балона (рис. 1), сполученого з U-подібним манометром M. Балон може сполучатися із зовнішнім простором за допомогою кранів 1 та 2.

Спочатку тиск повітря в балоні дорівнює атмосферному тиску. За допомогою насоса, через кран 1, нагнітаємо в балон деяку масу повітря. Тоді тиск у системі стане вищим за атмосферний і, коли це нагнітання виконано досить швидко (газ в балоні можна вважати термоізольованим), температура газу в балоні підвищиться. Через певний час температура газу встановиться і стане рівною температурі зовнішнього повітря. Це буде видно з того, що рівні рідини в колінах манометра більше не будуть змінюватись. Нехай різниця рівнів

у манометрі при цьому буде h1. Позначимо через T0	абсолютну температуру
оточуючого повітря, а тиск газу в посудині через P1. Тоді
P1 = P0 + h1	(1),

де P0 – атмосферний тиск. Таким чином параметри газу в балоні при цьому будуть P1 , T0 .

Якщо тепер швидко відкрити кран 2, повітря в посудині буде розширюватись адіабатично, поки його тиск не зрівняється з атмосферним; температура повітря при цьому знизиться до T2 . Параметри газу в цьому другому стані будуть P0 , T2 . Якщо після цього кран 2 закрити, тиск у посудині почне поступово збільшуватись внаслідок нагрівання повітря. Збільшення тиску припиниться, коли температура повітря в посудині стане рівною зовнішній температурі T0 . Позначимо тиск у посудині через P2 , а різницю рівнів, яка встановиться в манометрі, через h2 . Це буде третій стан газу з параметрами P2 , T0 . При цьому

P2 = P0 + h2					(2).
Перехід від другого до третього стану здійснено ізохорно, тому
	P2	=	P0		(3).
	T0		T2

Перехід від першого до другого стану, в першому наближенні, можна вважати адіабатичним процесом, тому з рівняння Пуасона:

	Pγ −1		Pγ	−1
	1	=	0		(4),
	Tγ		Tγ
	0			2

де γ= CP CV .

Підставляючи в (4) значення P1 з (1) і, переставляючи члени, одержимо:

P0 + h1

γ −1

T0

γ

=

,або

T

P

0

2

h1

γ −1

T0 − T2

γ

+

+

P

1

= 1

T

(5) .

0

2

		h1		T − T
	Величини		і	0	2	малі в порівнянні з одиницею. Тому
		P
				T
	0			2

розкладаючи ліву і праву частини виразу (5) у ряд Тейлора і, відкидаючи члени другого порядку малості, одержимо

1+ (γ −1)

h1

= 1+ γ

T0 − T2

,

звідки

P

T

0

2

P

T0 − T2

=

γ −1

h

1

(6).

0

T2

γ

Підставивши в (3) значення P2 із (2) і, розв'язуючи його відносно h2 ,

маємо:

h2 = P0

T0 − T2

(7) .

T2

Отже із (6) і (7) маємо:

h2 =

γ −1

h1 , або остаточно

γ =

C P

=

h1

(8) .

CV

h1

γ

− h 2

Порядок виконання роботи

1.Закриваємо кран 2 і повітряним насосом через кран 1 нагнітаємо в

балон трохи повітря. Після встановлення в балоні температури T0 манометр M покаже h1 – різницю між тиском в балоні (P1) та атмосферним тиском (P0). Вимірюємо цю різницю.

2.Швидко відкриваємо і закриваємо кран 2. При цьому газ у балоні адіабатично розширюється і температура його зменшується. Потім, внаслідок нагрівання газу в балоні, температура його підвищується до температури

оточення T0, а тиск зростає до P2. Після встановлення температури T0 вимірюємо h2 – різницю між тиском в балоні P2 і атмосферним тиском P0.

3.За (8) розраховуємо CP/CV .

1					2

М

Н

РИС. 1

Література

1. Матвеев А. Н. "Молекулярная физика" §23 "Процессы в идеальных газах" стр. 151-157. Москва, "Высшая школа", 1987 г.