Lysenko_physics_lek_2[1]

2)Для кожної речовини існує червона межа фотоефекту, тобто така найменша частота світла w0 , при якій ще можливий фотоефект.

3)Число фотоелектронів, що вириваються з катода за одиницю часу (струм насичення Iн ), прямо пропорційне інтенсивності світла.

Установлені експериментально залежності не вкладаються в рамки класичних уявлень. Наприклад, швидкість фотоелектронів за класичними поняттями повинна зростати з амплітудою, а, отже, і з інтенсивністю електромагнітної хвилі.

3 У 1905 р. А. Ейнштейн показав, що всі закономірності фотоефекту легко пояснюються, якщо припустити (гіпотеза Ейнштейна), що світло поглинається такими самими порціями hω (квантами), якими він, за припущенням Планка, випромінюється. На думку Ейнштейна, енергія, отримана електроном, передається йому у вигляді кванта hω , який ним поглинається повністю. Частина цієї енергії, яка дорівнює роботі виходу A , витрачається на те, щоб електрон міг покинути тіло. Якщо електрон звільняється світлом не біля поверхні, а на деякій глибині, то частина енергії, яка дорівнює E′ , може бути загублена внаслідок випадкових зіткнень у речовині. Залишок енергії утворює кінетичну енергію Ek

електрона, який покинув речовину. Енергія Ek буде максимальною, коли E′ = 0 . У цьому випадку повинне виконуватися співвідношення

hw =	1 mum2	+ A	(73.2)
	2

яке називається формулою Ейнштейна для фотоефекту.

Фотоефект і робота виходу залежать від стану поверхні металу (зокрема, від окисів, що знаходяться на ній, адсорбованих речовин). Тому довгий час не вдавалося перевірити формулу Ейнштейна з достатньою точністю. У 1916 р. Міллікен створив прилад, у якому досліджувані поверхні піддавалися очищенню у вакуумі, після чого вимірялася робота виходу й досліджувалася залежність максимальної кінетичної енергії фотоелектронів від частоти світла (ця енергія визначалася шляхом виміру затримуючого потенціалу Uз ).

Результати виявилися в повній відповідності до формули (73.2).

Підставивши у формулу (73.2) виміряні значення A й mu2m / 2 (при даній ω),

Міллікен визначив значення сталої Планка h , яка збігалася зі значеннями, знайденими зі спектрального розподілу рівноважного теплового випромінювання й з короткохвильової межі гальмівного рентгенівського спектра.

З формули (73.2) випливає, що у випадку, коли робота виходу A перевищує енергію кванта hw, електрони не можуть покинути метал. Отже, для виникнення фотоефекту необхідне виконання умови hw ³ A, або

w ³ w0 = A / h .			(73.3)
Відповідно для довжини хвилі маємо умову
l £ l0 =	2phc	.	(73.4)
	A

Частота w0 або довжина хвилі l0 називається червоною межею фотоефекту.

Число електронів, які вивільняються внаслідок фотоефекту, повинне бути пропорційне числу падаючих на поверхню квантів світла. Разом з тим світловий потік Φ визначається кількістю квантів світла, що падають на поверхню за одиницю часу. Відповідно до цього струм насичення Iн повинен бути пропорційний падаючому світловому потоку:

Iн ~ F .

(73.5)

Зазначимо, лише мала частина квантів передає свою енергію фотоелектронам. Енергія інших квантів витрачається на нагрівання речовини, яка поглинає світло.

151

Крім розглянутого нами вище зовнішнього фотоефекту (який називають просто
фотоефектом), існує також внутрішній фотоефект, який спостерігається у діелектриках і
напівпровідниках. Про нього буде йти мова пізніше.
§ 74 Фотони.		Дослід	Боте.	Властивості			фотонів.		Корпускулярно-хвильовий
дуалізм світла [6]
1 Щоб пояснити розподіл енергії у спектрі рівноважного теплового випромінювання,
досить, як показав Планк, припустити, що світло тільки випромінюється порціями hω . Для
пояснення фотоефекту досить припустити, що світло поглинається такими самими порціями.
Однак Ейнштейн пішов значно далі. Він висунув гіпотезу, що світло й поширюється у
вигляді дискретних частинок, які спочатку назвали світловими квантами. Потім ці
квазічастинки отримали назву фотонів.
2 Найбільш		безпосереднє		підтвердження
гіпотези Ейнштейна дав дослід Боте. Тонка металева
фольга Ф (рис. 74.1) знаходилася між двома										Ф
газорозрядними		лічильниками		Л.	Фольга			Л
опромінювалася	слабким		пучком	рентгенівських						Л
променів, під дією яких вона сама ставала джерелом
рентгенівських променів (це явище називається
рентгенівською флуоресценцією). Внаслідок малої
інтенсивності первинного пучка кількість квантів, що
випромінювалась	фольгою,		була	невеликою.		При			M	M
попаданні рентгенівських променів на лічильник він
спрацьовував і пускав у хід особливий механізм М,
що робив відмітку на рухомій стрічці С. Якби										C
випромінювана енергія поширювалася рівномірно в
усі сторони, як	це	випливає із хвильових			уявлень,					Рисунок 74.1
обидва лічильники повинні були б спрацьовувати
одночасно й відмітки на стрічці знаходились б одна проти одної. У дійсності ж
спостерігалося абсолютне невпорядковане розміщення відміток. Це можна пояснити лише
тим, що в окремих актах випромінювання виникають світлові частинки, які летять то в
одному, то в іншому напрямку.
Отже, було експериментально доведене існування особливих частинок світла –
фотонів.
3 Розглянемо властивості фотонів. Енергія фотона у відповідно до гіпотези
Ейнштейна визначається його частотою:

E = hω

.

(74.1)

Фотон рухається з такою самою швидкістю, як і електромагнітна хвиля у вакуумі. Це означає, що швидкість фотона

υ = c

дорівнює швидкості світла. Слід взяти до уваги, що фотони рухаються зі швидкістю c не тільки у вакуумі, але й у речовині. «Уповільнення» світла в речовині обумовлене тим, що при проходженні через речовину фотони поглинаються атомами й слідом за цим випромінюються знову. Між актами поглинання й випромінювання проходить деякий час, внаслідок чого середня швидкість фотонів у речовині виявляється меншою за c .

Енергія E й імпульс частинки p , як випливає зі спеціальної теорії відносності, пов’язані між собою таким виразом:

	p =	E	υ .	(74.2)
		c2
	152

Підставивши у цю формулу вираз для енергії (74.1), отримаємо для імпульсу фотона зв’язок з частотою світла

	p =		E	c =		hω	.	(74.3)
		c2				c
	Замінивши у формулі (74.3) частоту ω через довжину хвилі							λ , отримаємо для імпульсу
	фотона вираз
	p =		h2π		= hk			(74.4)
			λ

( k – хвильове число). Фотон летить у напрямку поширення електромагнітної хвилі. Тому

напрями імпульсу p і хвильового вектора k збігаються.			Отже, формулу (74.4) можна
записати у векторному вигляді:
	r	.	(74.5)
	p = hk

Зі спеціальної теорії відносності також відоме співвідношення, яке пов’язує імпульс p , повну енергію E та масу спокою m частинки:

E2 − c2 p2 = m2c4 .

(74.6)

Підставимо в (74.6) формули (74.1) та (74.3) і отримаємо для маси спокою

m =		E2	− c2 p2		=		(hω)2 − c2 (hω/ c)2	= 0 .	(74.7)
			c2				c2

Отже, маса спокою фотона дорівнює нулю.

При взаємодії з речовиною фотони можуть випромінюватися, поглинатися й розсіюватися. Збереження числа фотонів не має місця. Але закони збереження енергії й імпульсу для фотонів повинні виконуватися.

Таким чином, фотон є частинкою особливого роду, яка відрізняється від таких частинок, як електрон, протон і т.п., що можуть існувати, рухаючись зі швидкостями, меншими за швидкість світла c , і навіть перебувати у стані спокою.

4 Ми розглянули ряд явищ, у яких світло веде себе як потік частинок (фотонів). Однак не слід забувати, що такі явища, як інтерференція й дифракція світла, можуть бути пояснені тільки на основі хвильових подань. Таким чином, світло виявляє корпускулярно хвильовий дуалізм (подвійність): в одних явищах проявляється його хвильова природа, і він веде себе як електромагнітна хвиля, в інших явищах проявляється корпускулярна природа світла, і він веде себе як потік фотонів. Далі ми побачимо, що корпускулярно-хвильовий дуалізм властивий не тільки квантам світла (фотонам), але й частинкам речовини (електронам, протонам, атомам і т.д.).

З'ясуємо, як пов’язані між собою хвильова й корпускулярна картина. Відповідь на це питання можна отримати, розглянувши з обох точок зору освітленість деякої поверхні. Відповідно до хвильових уявлень освітленість у деякій точці поверхні пропорційна квадрату амплітуди світлової хвилі. З корпускулярної точки зору освітленість пропорційна густині потоку фотонів. Отже, між квадратом амплітуди світлової хвилі й густиною потоку фотонів є пряма пропорційність. Таким чином, хвильові властивості світла пов’язані з кількістю фотонів, що попадають у дану точку простору. Тобто хвильові властивості світла з точки зору корпускулярних уявлень пов’язані зі статистичними властивостями потоку фотонів.

§ 75 Ефект Комптона. Зміна довжини хвилі фотона при його розсіюванні на електроні [6]

1 Особливо виразно проявляються корпускулярні властивості світла в явищі, яке отримало назву ефекту Комптона. У 1923 р. Комптон, досліджуючи розсіювання

153

рентгенівських променів різними речовинами, виявив, що в розсіяних променях разом з випромінюванням початкової довжини хвилі λ містяться також промені більшої довжини

хвилі λ′ . Різниця

λ = λ′ − λ виявилася залежною

тільки від кута

θ між напрямками

розсіяного випромінювання та первинного пучка.

Виявилось, що від довжини хвилі λ й від

природи речовини, на якій відбувається розсіювання,

λ не залежить.

2 Схема досліду Комптона показана на рис. 75.1.

Д

Д

Діафрагмами

Д

виділяється

вузький

пучок

монохроматичного (характеристичного) рентгенівського

РР

випромінювання і спрямовується на розсіювальну

речовину РР. Спектральний склад розсіяного

θ

випромінювання

досліджується

за

допомогою

рентгенівського спектрографа, який складається із

кристала Кр й іонізаційної камери ІК.

На рис. 75.2 наведені результати дослідження

IK

Kp

розсіювання

монохроматичного

рентгенівського

випромінювання (лінія Kα молібдену) на графіті. Крива

a характеризує первинне випромінювання. Інші криві

Рисунок 75.1 – Схема

досліду

належать до різних кутів розсіювання θ , значення яких

Комптона

подані на рисунку. Вздовж осі ординат відкладена інтенсивність випромінювання, вздовж осі абсцис – довжина хвилі.

Kα Mo

θ = 90°

а

в

P

M

P

θ = 45°

θ = 135°

г

б

P

M

P

M

Рисунок 75.2 – Залежність інтенсивності розсіяного на графіті рентгенівського випромінювання від довжини хвилі

3 Усі особливості ефекту Комптона можна пояснити, розглядаючи розсіювання як процес пружного зіткнення рентгенівських фотонів із практично вільними електронами. Вільними можна вважати електрони, які слабо зв’язані з атомами, енергія зв'язку яких значно менша від тієї енергії, яку фотон може передати електрону при зіткненні.

Нехай на вільний електрон, який у початковому стані перебуває у стані спокою, падає фотон з енергією hω й імпульсом hk (рис. 75.3). Енергія електрона до зіткнення дорівнює mc2 ( m – маса електрона), імпульс дорівнює нулю. Після зіткнення електрон буде мати

імпульс p й енергію, яка дорівнює c p2 + m2c2 (див. відповідну формулу спеціальної теорії

відносності). Енергія й імпульс фотона також зміняться й будуть дорівнювати hω′ й hk′ . Із законів збереження енергії й імпульсу випливають дві рівності:

hω+ mc2 = hω′ + c p2 + m2c2 ,			(75.1)
r			(75.2)
hk = p + hk ′
154

Розділимо першу рівність на c й напишемо її у вигляді

	p2 + m2c2 = h(k − k′) + mc
( ω/ c = k ). Піднесення до квадрата дає
p2 = h2 (k 2 + k′2 − 2kk′) + 2hmc(k − k′) .			(75.3)
З (75.2) випливає, що
p2 = h2 (k − k ′)2 = h2 (k2 + k′2 − 2kk′cosθ)			(75.4)

( θ – кут між векторами k й k′, див. рис. 75.3). З порівняння виразів (75.3) і (75.4) отримуємо

mc(k − k′) = hkk′(1− cosθ) .

Помножимо цю рівність на 2π й розділимо на mckk′ :

	2π	−	2π		=		2πh	(1− cosθ) .
	k′		k				mc
Нарешті, врахувавши,						що		2π / k = λ ,	прийдемо до
формули
	λ = λ′ − λ = λC (1− cosθ) ,									(75.5)
де
									λC =	2πh	.
										mc

hk′

θ

hk

p

Рисунок 75.3 – Розсіювання рентгенівського фотона на електроні, який спочатку перебував у стані спокою: p – імпульс електрона;

hk – імпульс фотона до зіткнення з

електроном; hk′ – імпульс фотона після зіткнення; θ – кут розсіювання

(75.6)

Обумовлена цим виразом величина λC називається комптонiвською довжиною хвилі тієї частинки, маса m якої мається на увазі. У розглянутому нами випадку λC –

комптонiвська довжина хвилі електрона. Підстановка значень h , m	і c дає для λC
електрона значення
λC = 0,00243 нм.	(75.7)

Результати вимірів Комптона знаходяться у повній узгодженості з формулою (75.5), якщо підставити в неї значення (75.7) для λC .

4 При розсіюванні фотонів на електронах, зв'язок яких з атомом достатньо сильний, обмін енергією й імпульсом відбувається з атомом як цілим. Оскільки маса атома набагато перевершує масу електрона, комптонiвське зміщення у цьому випадку є дуже малим й λ′ практично збігається з λ . У міру зростання атомного номера збільшується відносне число електронів із сильним зв'язком, чим і обумовлюється ослаблення зміщеної лінії.

155

РОЗДІЛ 5 ЕЛЕМЕНТИ АТОМНОЇ ФІЗИКИ ТА КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ

ТЕМА 13 БОРІВСЬКА ТЕОРІЯ АТОМА

§ 76 Дослід Резерфорда. Ядерна модель атома. Залежність кількості α-частинок в

одиниці тілесного кута від кута розсіяння. Проблема стабільності атома з точки

зору ядерної моделі атома [6]

1 Дослід Резерфорда. Цікавість людини є безмежною. Яка внутрішня структура атома

– найдрібнішої частинки хімічного елемента? Атом є електрично нейтральним, як усередині

атома розподілені додатні та від’ємні електричні заряди? Відповіді на ці питання шукали

Резерфорд і його співробітники за допомогою α -частинок, спостерігаючи зміну напрямку їх

польоту (розсіювання), при проходженні через тонкі шари речовини.

У той час, коли Резерфорд приступав до своїх дослідів, було відомо, що α -частинки

випромінюються деякими речовинами при радіоактивному розпаді. Швидкості α -частинок

мають порядок 107 м/с. Вони мають додатний заряд, що дорівнює подвоєному

елементарному

заряду.

При

втраті

цього

заряду

(при

приєднанні двох електронів)

α -частинка перетворюється в атом гелію.

Дослід

виконувався

так

(рис. 76.1).

M

α -частинки

випромінювалися

радіоактивною

E

речовиною Р, проходили через вузький отвір і

P

попадали на тонку металеву фольгу Ф. При

θ

проходженні

через

фольгу

α -частинки

Ф

відхилялися від початкового напрямку руху на

різні кути. Розсіяні α -частинки вдарялися об

екран Е, який був покритий сірчистим цинком, і

викликане ударами світіння спостерігалися в

Рисунок 76.1 – Схема

досліду

Резер-

мікроскоп М. Мікроскоп і екран можна було

форда

обертати навколо осі, що проходить через центр

розсіювальної фольги, і встановлювати під будь-яким кутом θ . Весь прилад розміщувався у

посудині, з якої було відкачано повітря. Це було зроблено для того, щоб усунути

розсіювання α -частинок за рахунок зіткнень із молекулами повітря.

2 Ядерна

модель

атома.

p

Виявилося, що деяка кількість α -частинок

розсіюється на дуже великі кути (майже до

180°).

Проаналізувавши

результати

p

досліду, Резерфорд дійшов висновку, що

настільки сильне відхилення α -частинок

α(+ 2e)

можливо

тільки

в

тому випадку,

коли

θ

усередині атома є надзвичайно сильне

електричне поле, що створюється зарядом,

r

який пов'язаний з великою масою й

p0

b

r

θ

сконцентрований у дуже малому об'ємі.

Ґрунтуючись

на

цьому

висновку,

Ядро(+Ze)

Резерфорд запропонував у 1911 р. ядерну

модель атома. Відповідно до Резерфорда

Рисунок 76.2

атом являє собою систему зарядів, у

із розміром не більше 10−14 м, а

центрі якої розміщене важке додатне ядро із зарядом Ze

навколо ядра розміщені

Z електронів, що розподілені в усьому об'ємі атому. Майже вся

маса атома зосереджена в ядрі.

156

3 Залежність кількості α-частинок в одиниці тілесного кута від кута розсіяння.

Виходячи з таких припущень, Резерфорд розробив кількісну теорію розсіювання α -частинок і довів формулу для розподілу розсіяних частинок залежно від кута θ . При доведенні формули Резерфорд міркував так. Відхилення α -частинок обумовлені впливом на них атомних ядер. Помітного відхилення через взаємодію з електронами не може бути, оскільки маса електрона на чотири порядки менша від маси α -частинки.

Коли частинка пролітає поблизу ядра, на неї діє кулонівська сила відштовхування

	F =	1	2Ze2	.	(76.1)
		4pe0	r2

У цьому випадку траєкторія частинки являє собою гіперболу. Кут між асимптотами гіперболи позначимо буквою θ (рис. 76.2). Цей кут характеризує відхилення частинки від первісного напрямку. Відстань b від ядра до первісного напрямку польоту α -частинки називається прицільним параметром. Чим ближче пролітає частинка від ядра (чим менше b ), тим, природно, сильніше вона відхиляється (тим більше θ ). Величини b і θ пов’язані між собою співвідношенням

q		4pe m u2
ctg 2	=	0 α	b ,	(76.2)
		2Ze2

яке можна довести, використовуючи закон збереження повної механічної енергії та моменту імпульсу.

Розглянемо настільки

тонкий шар

dθ

розсіювальної речовини, щоб кожна

частинка при проходженні через нього

пролітала поблизу тільки одного ядра,

db

тобто щоб

кожна

частинка

мала

лише

θ

однократне

розсіювання.

Для того щоб

2b

частинка відхилилася на кут, що лежить у

межах від

θ

до

θ + dθ ,

вона повинна

пролетіти поблизу одного з ядер по

траєкторії, прицільний параметр якої

міститься

у

межах від

b

до

b + db

(рис. 76.3), причому db й dθ , як випливає

Рисунок 76.3

з (76.2), пов'язані співвідношенням

1

dq

4pe

m u2

-

=

0 α

db .

(76.3)

sin 2 (q / 2)

2

2Ze2

Знак мінус у цьому виразі обумовлений тим, що зі збільшенням b

(тобто при db > 0 ) кут

відхилення зменшується ( dθ < 0 ). Надалі нас буде цікавити лише абсолютне значення db у

	функції від θ , і тому знак мінус ми не будемо враховувати.
	Позначимо площу поперечного перерізу пучка α -частинок					db
	буквою S . Тоді кількість атомів фольги на шляху пучка можна				S
						b
	подати у вигляді nSa , де n – число атомів в одиниці об'єму, a –
	товщина фольги. Якщо α -частинки розподілені рівномірно по
	перерізу пучка й число їх дуже велике (що насправді має місце),
	то відносна кількість α -частинок, що пролітають поблизу одного
	з ядер по траєкторії із прицільним параметром від b до b + db (і,
	отже, які відхиляються в межах кутів			від θ до θ + dθ ), буде	Рисунок 76.4
	дорівнювати відношенню відповідних площ (див. рис. 76.4):
		dNθ	= nSa ×2pb db = na2pbdb .			(76.4)
		N		S
				157

У цьому виразі dNθ – потік частинок, що розсіюються в межах кутів від θ

до θ + dθ , N –

повний потік частинок у пучку.

через θ

і dθ

Замінивши у формулі (76.4)

b і

db

відповідно до

(76.2) і (76.3),

отримаємо

dNθ

æ

2Ze

2

ö

2

1

dq .

= naç

÷

2pctg q

(76.5)

N

4pe

ç

m u2 ÷

2 sin 2 (q / 2) 2

è

0

α

ø

Перетворимо множники, що містять кут θ :

ctg(q / 2)

=

cos(q / 2) sin(q / 2)

=

sin q

.

sin 2 (q / 2)

sin4 (q / 2)

2sin 4 (q / 2)

З урахуванням цього перетворення

dN

θ

æ

2Ze2

ö2

2psin q dq

= naç

÷

.

N

4pe m u2

4sin 4 (q / 2)

ç

÷

è

0 α

ø

Вираз 2πsin θdθ дає тілесний кут dΩ , у межах якого знаходяться напрями, що відповідають кутам розсіювання від θ до θ + dθ . Тому можна написати

	dNθ	æ	2Ze	2	ö	2	dW
		ç			÷
		= naç			÷				.	(76.6)
	N		4pe m u2				4sin 4 (q / 2)
		è	0	α	ø

Ми отримали формулу Резерфорда для розсіювання α -частинок. У 1913 р. співробітники Резерфорда зробили перевірку цієї формули шляхом підрахунку точок світіння на екрані, що спостерігалися під різними кутами θ за однакові проміжки часу. В умовах досліду (див. рис. 76.1) враховувалися α -частинки, які перебували в межах одного і того самого тілесного кута (який визначається відношенням площі екрана Е до квадрата відстані його від фольги), тому число точок світіння, що спостерігалися під різними кутами,

повинне було бути, відповідно до формули Резерфорда, пропорційно 1/(sin(q / 2))4 . Цей результат теорії добре підтвердився на досліді. Залежність розсіювання від товщини фольги й швидкості α -частинок також виявилася узгодженою з формулою (76.6).

Справедливість теорії, що випливає із кулонівської взаємодії між α -частинкою і ядром атома, свідчить про те, що α -частинка, яка відбивається у зворотному напрямку, не проникає в область додатного заряду атома. Разом з тим α -частинка, що летить точно у напрямку ядра, підійшла б до його центра на відстань, яку можна визначити, прирівнявши кінетичну енергію α -частинки до потенціальної енергії взаємодії α -частинки з ядром у момент повної зупинки частинки

		m u2				2Ze2
		α		=
		2			4pe r
						0 min
( rmin – мінімальна відстань між центрами				α -частинки і ядра). Поклавши Z = 47 (срібло),
u =107 м/с і m = 6,6×1027	кг, отримаємо
α
	r =	4Ze2				» 6×10−14		м.
		4pe	m u2
	min
		0		α

4 Проблема стабільності атома з точки зору ядерної моделі атома. Отже,

результати дослідів з розсіювання α -частинок свідчать на користь запропонованої Резерфордом ядерної моделі атома. Однак ядерна модель виявилася суперечливою відносно законів класичної механіки й електродинаміки. Оскільки система нерухомих зарядів не може перебувати в стійкому стані, то Резерфорду довелося відмовитися від статичної моделі атома

158

й припустити, що електрони рухаються навколо ядра, описуючи викривленні траєкторії. Але в цьому випадку електрон буде рухатися із прискоренням, у зв'язку із чим відповідно до класичної електродинаміки він повинен безперервно випромінювати електромагнітні (світлові) хвилі. Процес випромінювання супроводжується втратою енергії, так що електрон повинен в остаточному підсумку впасти на ядро.

§ 77 Постулати Бора. Правило квантування орбіт. Досліди Франка й Герца [6]

1 Постулати Бора. Правило квантування орбіт. У попередньому параграфі було з'ясовано, що ядерна модель атома з точки зору класичної механіки й електродинаміки виявилася нездатною пояснити стійкість атома. Вихід з цього утруднення був знайдений в 1913 р. датським фізиком Нільсом Бором, щоправда, ціною введення припущень, що суперечать класичним уявленням. Припущення, запропоновані Бором, містяться у двох сформульованих ним постулатах (постулати Бора).

1) Атом (і будь-яка атомна система) може перебувати не у всіх станах, що допускаються класичною механікою, а тільки в деяких вибраних (квантових) станах, що характеризуються певними перервними, дискретними значеннями енергії E1, E2 , E3 ,... У цих

станах, всупереч класичній електродинаміці, атом не випромінює. Тому вони називаються стаціонарними станами.

2) Випромінювання випускається або поглинається у вигляді світлового кванта енергії hω при переході електрона з одного стаціонарного стану в інший. Величина світлового кванта дорівнює різниці енергій стаціонарних станів, між якими відбувається квантовий перехід електрона:

hω = En − Em .

(77.1)

Які ж орбіти потрібно вважати стаціонарними? На це питання відповідає правило квантування орбіт: у стаціонарному стані атома електрон, рухаючись по орбіті, повинен мати дискретні, квантовані значення моменту імпульсу:

L = meυr = nh (n =1,2,3,...).

(77.2)

Тут me – маса електрона; υ – його швидкість; r – радіус кругової орбіти; n – ціле число, що

з часом отримало назву головного квантового числа. Правило квантування орбіт Бор отримав, виходячи з гіпотези Планка, відповідно до якої реалізуються тільки такі стани гармонічної коливальної системи (гармонічного осцилятора), енергія яких дорівнює nhω′ , де

ω′

– частота коливальної системи. Отримане правило для гармонічного осцилятора Бор

поширив і на інші механічні системи.

Постулати Бора стали обґрунтуванням планетарної (ядерної) моделі атома, пояснили

ряд експериментів.

2 Досліди

Франка

й

Герца.

Існування

K

C

A

дискретних

енергетичних

рівнів

атома

підтверджується дослідами, виконаними в 1914

р.

Франком

і

Герцом.

Схема їх

установки

V

G

наведена на рис. 77.1. У трубці, яка заповнена

парами ртуті під невеликим тиском (~1 мм рт.

ст.), знаходяться три електроди: катод К, сітка С

П

+

–

й анод А. Електрони, що вилітають з катода

внаслідок термоелектронної

емісії,

прискорю-

–

+

ються різницею потенціалів U , яка прикладена

між катодом і сіткою. Цю різницю потенціалів

Рисунок 77.1

можна плавно змінювати за допомогою потенціометра П. Між сіткою й анодом створювалося слабке електричне поле (різниця потенціалів порядку 0,5 В), яке гальмувало рух електронів до анода. На рис. 77.2 показана зміна потенціальної енергії електрона

159

Ep = −eϕ у зазорі між електродами при різних значеннях напруги U між катодом і сіткою

( ϕ – потенціал, у відповідній точці поля).

Досліджувався струм I

в колі анода залежно від напруги U між катодом і сіткою.

Сила струму вимірялася гальванометром G , напруга – вольтметром V . Отримані результати

подані на рис. 77.3. Бачимо, що сила струму спочатку монотонно зростала, досягаючи

максимуму при U = 4,9 В, після чого з подальшим збільшенням U різко спадала, досягаючи

мінімуму, і знову починала зростати. Максимуми сили струму повторювалися при напрузі

U , що дорівнювала 9,8 В, 14,7 В і т.д.

Такий

хід

кривої

пояснюється

тим,

що

внаслідок

Ep

дискретності

енергетичних

рівнів

атоми

можуть поглинати

U3

енергію тільки порціями:

U2

E1 = E2 − E1

або

E2 = E3 − E1

і так далі,

де E1, E2 , E3 ,... – енергія 1-го, 2-го й т.д. стаціонарних станів.

U1

Поки енергія електрона менша за

E1 , зіткнення між

електроном і атомом ртуті мають пружний характер, причому

оскільки маса електрона набагато менша від маси атома ртуті,

K

C

A

енергія електрона

при зіткненнях практично не змінюється.

Рисунок 77.2

Частина електронів попадає на сітку, інші ж, проскочивши

через сітку, досягають анода, створюючи струм у колі гальванометра G . Чим більша

швидкість, з якої електрони досягають сітки (чим більше U ), тим більше буде електронів,

які проскочили через сітку, і, отже, тим більшою буде сила струму I .

Коли енергія, що отримується

електроном

у

I

проміжку катод-сітка, досягає значення

E1 , зіткнення

перестають бути пружними – електрони при ударах об

атоми передають

їм енергію

E1

й продовжують

потім

рухатися з меншою швидкістю. Тому число електронів, що

досягають анода,

зменшується. Наприклад, при U = 5,3 В

електрон

передає

атому

енергію,

що

відповідає

4,9 В

(перший потенціал збудження атома ртуті), і продовжує

рухатися

з енергією 0,4 еВ. Якщо

навіть

такий електрон

0

4,9

9,8

14,7

U, B

з’явиться між сіткою й анодом, він не зможе перебороти

затримуючу напругу 0,5 В і буде повернутий назад на сітку.

Рисунок 77.3

Атоми, що отримали при зіткненні з електронами

10−8 с

енергію

E ,

переходять

у

збуджений

стан,

з якого

вони

через

час

порядку

1

повертаються в основний стан, випромінюючи фотон із частотою ω =

E1 / h .

При напрузі, що перевищує 9,8 В, електрон на шляху катод-анод може двічі

перетерпіти непружне зіткнення з атомами ртуті, втрачаючи при цьому енергію 9,8 еВ,

внаслідок чого сила струму I

знову почне зменшуватися. При ще більшій напрузі можливі

трикратні непружні зіткнення електронів з атомами, що приводить до виникнення

максимуму при U = 14,7 В, і т.д.

При достатньому розрідженні парів ртуті й відповідній величині прискорювальної

напруги електрони за час до зіткнення з атомами можуть отримати швидкість, достатню для

переведення атома у стан з

енергією

E3 . У цьому випадку на кривій

I = f (U ) будуть

спостерігатися максимуми при напругах, кратних другому потенціалу збудження атома (для

ртуті цей потенціал дорівнює 6,7 В), або при напругах, що дорівнюють сумі першого й

другого потенціалів збудження і т.д.

Таким чином, у дослідах Франка й Герца безпосередньо спостерігається існування в

атомів дискретних енергетичних рівнів.

160