Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
26
Добавлен:
20.03.2015
Размер:
589.11 Кб
Скачать

” -ª ¨ï defrule

£ ¬¥- ë | ¨¬ï ¯ ¢¨« , ®¥ ¢ë ¦¥-¨¥, -®¢®¥

¢ë®¯ ¥¤¦¥«ï-¨¥¥."¯ ¢¨«®". …¥

 

defrule( ru1, fff(m),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<3>

 

 

 

 

 

 

 

 

m^^3 + m );

 

ru1 :

 

fff(m) -> m

+ m

 

 

 

 

 

 

defrule( ru2, ff(n), n+x^n );

 

 

 

 

n

+ n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ru2 :

 

ff(n) -> x

 

 

 

 

 

 

 

 

defrule( ru3, f(a), a+a^2 );

f(a) -> a

2

+ a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ru3 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

defrule( ru4, sin(any ),

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

ru5, cos(anycos),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

defrulecos

 

 

 

 

 

 

)$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

” -

 

sin(first(anys))*sin(rest(anys))

)$

 

 

 

 

 

 

 

 

disprule

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯¥ ª ¥¨ï¯ ¢¨« .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

(%i5) disprule(ru2,ru3);

 

5)

 

2

 

 

 

 

f(n) -> x

 

+

n

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ru3

 

 

f(a) -> a

2

 

+ a

 

” -ª ¨ï apply1

 

 

(%o6)

 

[%t5, %t6]

 

 

 

 

 

¬¥-ï¥

 

§ --ë¥ ¯ ¢¨« ª

 

 

 

¦ -¨î. • ¢¨« ¯ ¨¬¥-ïî ï

¢- §" (® ¡®«¥¥

 

ª £® ® -ï¢ë ¢ë ¦ -¨¨

 

 

¡®«¥¥ ¬¥« ¨¬ ¥£® ï¬),

¯¥ ¥ -¥ ¬¥-ï ì ï) ®

¡ ë¢

¥ ï

¯¥ ¢®¥

¯ ¢¨«®, ¯® ®¬ ¢ ® ®¥, ¨" ¢.¤.¥

¨ ®¬ -

ª¦¤¢ë¬

® ¢-¥

¢ë

¦ -¨ï

-

«

¥«¨ª®¬ (¯®ª

¢ë ¦ -¨¥ -¥

” -ª ¨ï applyb1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«£® ¨ ¬ ¯®¤ -®¢®ª ¯ ¨¬¥-

® «¨ ¥ ï ® "apply1" ¥¬, ® ® ¦¥ ¬ë©

 

-ï¥ ï " -¨§ ¢¢¥ ".

 

 

 

 

 

70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¡ ë¢ ¥ ï ¢¥ ì ª § --ë© ¯¨ ®ª ¯ ¢¨«.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

apply1(fffma1:matrix(ma1)*fff(7),ru1);[2,0],[0,2])$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 fff(7)

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

apply1(ff(5)+ff(y),ru2);

0

 

 

5

 

10 fff(7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ff(y) + x

 

 

+ 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

apply1(f(sin(z)^2),ru3);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

apply1(cos(x+y+z),ru4,ru5);apply1(%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (z) + sin2(z)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos(y) - sin(x) sin(y)) cos(z) -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cos(x)

sin(y) +sin(x)

cos(y ) sin(z)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin y + x) sin(z)

 

 

 

 

 

cos(z) -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos(y) -

 

 

 

 

sin(y))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos(y) -

 

 

 

 

cos(z) -

 

 

apply1(cos(x+y+z),ru5,ru4,ru5);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos(z) -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cos(x)cos(y) - sin(x)

 

 

 

 

apply2(cos(x+y+z),ru4,ru5);

 

 

sin(y) +

 

 

 

 

 

cos(y ) sin(z)

 

 

 

 

sin y) +

 

 

 

 

 

co

 

 

sin(z)

 

-

applyb1(cos(x+y+z),ru4,ru5);cos(y+x) cos(z)

 

-

 

sin(y+x)sin(y))

 

 

 

 

"apply". ˆ

®¢ ¤«ï¨««î®¤-®£¨® ® ¦¥

 

 

 

¬¥¦¤-¨ï "cos(x+y+z)" ¤«ï

• ¨¢¥¤¥--ë¥ §¤¥ ì ¯ ¨¬¥ ë

 

 

 

 

 

 

 

 

§-¨

 

 

 

¥¬ï ¢

- ¬

®¤-®ª£®¨¨

®£® ¦

¯¨ ª

 

¯ ¢¨«

ru4, ru5" ¤ ¥¢ë §-ë¥ ® ¢¥ ë.

 

• ¨ ¨-ë

í ®£® ¤ ¢®«ì- ® ¥¢¨¤¢ë§- .

 

 

("¢¥ -

 

 

 

 

 

¯¥, -®

 

-ï¥ ï ª® ¢ ¥¬

¥ ®«ìª

 

-

 

¬®¬ ¯® «¥¤-¥¬

 

 

 

 

 

 

«

¥¬ë¬ ¯®« ¥--®£® ¢ë ¦ -¨ï, ¢

 

¥§ «ì ¥

-¨ª ª¨¯ ¨¬¥¬¬ ¢

 

£ ¬¢ë¥-

 

” -ª ¨ï "applyb1" ¨¤¥ " -¨§ ¢¥ ",

 

 

ª ® ¯ ¢¨«® "ru5" ¡ ë¢

 

¢ë ¦¥-¨î

cos(x+y+z)" ¢ ¥«®¬.

•® «

 

í ®£®

ª ® ¤

«ì-ë¬ «

£ ¥¬ë¬ ¯®« -

¥--®£®

ë ¦ -

-¨ª ª¨ ¯ ¢¨« ¦¥¬")-

 

 

 

 

-

 

 

 

.ª.

í ¨ « £ ¥¬ë¥

• ¯ ® ¨¢,

 

-ª ¨ï "apply2"

 

 

-ï¥ ®¡

 

 

¢¨«ï¥ -ï,

ª® ¢ ¥¬

-

"«¥¦

-¨¦¥".

 

 

 

 

 

¯® ®¬ ¯ ¨¬¯¥-¨¬ï ¥ ®¡

 

 

¢¨« ª ® ¤¥«ì-ë¬

¦¥-¨î "cos(x+y+z)" ¢ ¥«®¬,

 

 

 

¨£®-®¬¥ ¨ ¥ ª¨ -ª ¨© ¯- ¨¬® ¥ ¥ ï.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

71

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£¥cos¥¯¬®¬¨¬¥-"+z)cos(x+y)ï ì" ¯¢ ¢¨«®"®¬,. •"ru5¯®¢¨«®".®¬"-(¡®«ru4"¥¥ ¦"-¨§ª¨©"¯ ¨¬¡®¥ ï-¥®¢®,¥ï-ì)ª®ª

ª¢ ®¥®¬¤ª¥«ì¢ë«-®¬£ ¦¥¬®-«¨î¬ -

"sin(x+y)") ®-® -¥«¯ ¨¬¥-ï¥ ï (¢

 

®

 

 

"apply2").

 

Š ®¬¥ ®£®,

§¤¥ ì ¯®ª § -®, ª ª ¬®¦-

§

 

 

ì "¤®ª ¨¨¡®

ì ¤® ª®-

 

¤ ¨-¥-¨¥¬ ¯ ª

¯ ¢¨« §

¥ ®¯®«¨ ¨¥¥-¨ï ®¤-¨ ¨

 

¦¥ ¯ ¢¨« (¯ -

î "apply1". • ®£® ¬®¦-® ¤

 

 

 

 

¨«¨ ¯®¢¨ ® -ë¬ ¢ë§ ¢®¬ -ª ¨¨

 

¢¨«®

"ru4"

 

´-

ª "-¥¤

 

 

¡® -- ¬ "

« £

 

¬ "sin(x+y)"),

"ru5" ¯ ¨¬¥-¨ ïª ¨ ®¤®¡¨- ¬ì ï¢ë ¦¥-¨î, ¯® ¥«¬® ¥£® ¯ ¢¨«

"ru4¨«¨"

"ru5" ¯ ¨¬¥-ï ï ª

® ¤¥«ì-ë¬ « £ ¥¬ë¬).

 

 

 

 

 

 

Š ª

¥

® ª § -®, ¯®¯ë ª

 

 

 

 

ì

è ¡« -®¬ "a+b" ("«î¡ ï ¬¬ "),

¨«¨ ¦è ¡ë«®-®¬

a+nnn"

 

£®¤¡®- ¯«î

 

®,

 

 

¥¤¨-

 

¨«¨

è ¡«®-®¬ "a*n"

 

£®¤("- ® ¬-®¦¨ ì -

 

¨ «®")¡®«ìè-¥ª ¥¥ª -ë¨ ë"),¢ë§ë¢ î

¯ ¥¤ ¯ ¥¦¤¥-¨ï

("®¡ 訡ª® ¥:

 

 

 

 

 

);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

defrule(ru6,f(a+b),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g(a)+g(b)partitions `sum'

 

 

 

 

 

defrule(ru7,f(a+nnn),

ru6 :

f(b + a) -> g(b) + g(a)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

);

 

 

 

 

 

 

 

defrule(ru8,f(n*a),

 

g(a)+g(nnn)partitions `sum'

 

 

 

 

 

ru7 : );f(nnn + a) -> g(nnn) + g(a)

 

 

 

 

 

 

 

 

n*g(a)partitions `product'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ru8 : f(a n) -> g(a) n

 

 

 

‚ £®¬ ¬ë «¥ í ¨ § ¯¨ ¨ ¤¥© ¢¨ ¥«ì-® -

®

-ë: " " | í ® ¦¥ "

£®¤-®", ª

® "a+b" í ®

¯ ® ® "a", ® -® ¥¦ª "a+nnn" ¨ "a*n" | í®

"a". … «¨ ‚ë ¯ ®¨£-® ¨ ¥ ¥

í ¨

 

¯ ¥¤ ¯ ¥¦¤¥ª-¨ï, ® - - ï ¤¥ :

• ®

apply2(f(5),ru7);

 

g(5) + g(0)

 

 

 

 

 

 

¯ ¢¨«®

§ «ì

¢¯®«-¥ «®£¨ ¥-, ® ï ¨ -¥¦¥« ¥«¥-. ‚¯ ® ¥¬, ¨-®£¤

"ru7" ¥ ¡®

¥ ª, ª ª § ¤ ¬ -®:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

g

) + g(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

apply2(f(x+1),ru7);

 

f(x

 

 

+ 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

„«ï ¯ ¢¨«

 

"ru6" ¨ ¨ï ¥é¥ ¦¥:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

72

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

apply2(f(x),ru6);

g(x)g(y ++x)g(0)+ g(0)

 

 

 

 

Š®

 

apply2(f(0),ru6);

2 g(0)

 

 

 

 

 

 

 

 

-ë© ¯® ®¡ ®¯ ¥¤

 

è ¡«®- " ® £®¤-® ¬-®¦¨ ì - ¨ «®, ¡®«ì-

襥

¥¤¨ª -¨ ë", ¢ë£«ï¤¨ ¥«¨ª: ì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pronum(x):=block([aaa],

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

atom(x) then return(falsthen eturn(false),

 

 

 

 

matchdeclaaa:first(x),re(ppp,ppart(x,0)="*"onum)$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

if

not numb

(aaa) then return(false),

 

 

 

•® «¥

 

 

>1 th n

et rn(true) else return(false) )$

 

í ®£® ¬®¦-® ®¯ ¥¤¥«ï ì ¯ ¢¨«®

¯ ¥®¡ §®¢ -¨ï ¢ë ¦¥-¨© ¨¯

"sin(7x)":

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

defrule

u9a,sin(ppp),

 

 

 

 

 

 

 

+)$

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

defrulecos

u9b,cos(ppp),

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

(rest(ppp))*sin((first(ppp)-1)*rest(ppp))

)$

 

 

apply2(sin(4x),ru9a,ru9b);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin(x) (cos(x) (cos2 (x) - sin2 (x))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 2 cos(x)

2

(x))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ cos(x) (sin(x)

(cos2 (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- sin

2

(x)) + 2 cos

2

(x) sin(x))

• § ¬¥¥ ï, í ® ª ©-¥ -¥ ¤®¡-® ¯® ¢-¥-¨î REDUC'®¬ ¨«¨ Mathmat-

ic'®©.

 

 

 

 

 

-® ®¯ ¥¤¥«¨ ì ¡¥§ë¬ï--ë¥ let-¯ ¢¨« , ª® ® ë¥ - ª ¯«¨-

‚®-¢ ® ë ,

 

 

¢ î ï

¤¤¨ ¨¢¬®¦-

 

 

 

73

 

 

 

 

 

 

®¯ ¥¤¥«ï¥ let-¯ ¢¨«®.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fff(m), m^^3 + m );

 

 

 

 

 

 

+ m

 

let( ff(n), n+x^n );

fff(m) --> m<3>

 

let( f(a), a+a^2 );

ff(n) --> xn

+

+

a

n

 

” -ª ¨ï remlet

f(a) --> a2

 

 

 

ï¥ ¯ ¥¤¥«¥--ë¥ -¥¥ ¯ ¢¨« . • ¨ í ®¬

 

 

ff(n))$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

® ª § --®¥ ¯ ¢¨«®,

 

 

 

 

 

 

 

 

remlet(all)$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

® ¬¥-¨

¢®«ìª¥ ¯ ¥¤¥«¥--ë¥ ª - ®ï饬 ¬®¬¥- ¯ ¢¨« .

 

” -ª ¨ï letsimp

 

 

 

-ë¥ -

¤ --ë© ¬®¬¥- let-¯ ¢¨« .

¯ ¨¬¥-ï¥ ª ¢®¥¬ £ ¬¥- ¢ ¥

 

 

• ¢¨«

® ¡ ë¢ î ï ¥«¨ª®¬,

¨§¢. ¥. ¤® ¥ ¯® , ¯®ª ¢ë ¦¥-¨¥ -¥ ¯¥ ¥-

-¥ ¬¥-ï ì ï.

4

 

 

^2);

 

 

 

 

+ 5

r mlet(f (n) $

 

 

+ sin2(z) + ff(y) + x5

4

 

 

^2);

 

2

(z) + ff(y) + ff(5)

letsimp(ff(5)+ff(y)+f(sin(z) + sin

 

r

mlet(all)$

 

 

2

^2);

 

 

 

 

 

le

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tsimp(ff(5)+ff(y)+f(sin(z)(z)) + ff(y) + ff(5)

- © -ª-

‚- ¥ ì¨ , ¬®¦-® ¤®

® ¨«¨

 

-®¥ ¯ ¢¨«® ¤® ¢¥¤¥-¨ï ® -

¨¨, ¯ ®é î饩 ¢ë ¦ - ï. ‚ í ®¬ « ¥ ¢ ¥ § ¬¥-ë ¡ ¤ ¢ë¯®«-ï ì ï

¢ ®¬ ¨ ¥ ª¨, ¡¥§ ª ª¨¢¥ «

¨¡® ¤¥© ¢¨© ® ® ®-ë ¯®«ì§®¢ ¥«ï.

 

74

tellcosnmp(first(anysrest(anys)sincos ,)*);cos(rest(anys)) +

[sinrule1, simp-%sin] cos first(anys )*cos(rest(anys)) - sin(rest(anys)) );(cos(x)[ rule1, simp-%cos]

cos(x+y+z); cos(y) sin(x) sin(y)) cos(z) - - (cos(x) sin(y) + sin(x) cos(y)) sin(z)

75

 

Ž¡ëª-®¢¥--

 

MAXIMA

¥ ï

¡® ì ¡¥ ª®-¥ -®© ® -® ìî:

 

exp(1);

 

 

¢¨ ì %e

ì ¨ ¤¥© ¢¨ ¥«ì-묨 ¨ « ¬¨. „¥©-

 

Ž¤- ª® ¥¥

¬®¦-® §

 

¢¨ ¥«ì-ë¥ ¨ « ¬ è¨--®© ®¡®-® ¨ (ª ª ¯ ¢¨«® 16 §- ª®¢) § ¯¨ ë¢ î ï

 

®¡ë -ë¬ ®¡ §®¬:

 

5.768e 34

 

2.5

 

 

-1.0e20

 

 

„¥¥©¯¥-¢¨"b":¥«ì-ë¥ ¨ «

-¥®£ -¨ ¥--®© ® -® ¨ ®¡ï§ -ë ¨¬¥ ì ¯®ª § ¥«ì

 

2.5b0

 

 

-1.0b20

5.768b-34

 

 

ï

 

fpprec

 

 

 

 

•ˆ§¥- ¥¬«ì¥--® ®- ¥ -¢®16.

 

 

 

®¯ ¥¤¥«ï¥ ª®«¨

 

§- é¨ ¨ ¤«ï ¨ ¥« -¥®£ -¨ ¥--®© ® -® ¨.

 

ex (1.0b0);

 

.718281828459045b0

 

fp rec:21;

 

 

 

exp(1.0b0);

 

1

 

” -ª ¨ï float

 

2.71828182845904523536b0

 

ª®-¢¥ ¨ ¥ «î¡ë¥ ¨ «

¢ ¢ë ¦¥-¨ï ¢ ¨ « ¬ è¨--®© ® -® ¨.

 

 

 

1/3);

 

.33

 

 

 

 

f(1/3));

 

f(0.3333333333333333)

 

 

 

 

 

e);

 

 

e

 

 

 

 

%pi);

 

%pi

 

 

 

 

1.0b0);

 

1 0e0

 

 

float(sin(%pi/6);

0.5

76

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯¥ ¨ í ¥®¬,¯ ¥¥¤«¨¯¢¥¦¤¥-¨¥¥ ®ï¨§¬¤¥©¥- ¨¨¥«ì®--®®¥ ¨: «® ¬ è¨--®© ® -® ¨, ®-

 

 

 

 

1/3);

 

0 3333333333333333b0

 

 

 

 

 

 

e);

 

2 71828182845 045

 

 

 

 

 

 

%pi);

 

3.141592653589793b0

 

 

 

 

bfloat(exp(1.0));

Warning:

float to bigfloat conversion

 

 

bfloat(sin(%pi/6);

2

 

 

 

of 2.7182818284590451

 

 

0.718281828459045b0

 

- «ì-®£®

 

 

 

¨ ®¡ -®¥ ¯ ¥®¡ §® -¨¥. Š -®-¨ ¥ ª ï ® ¬

 

‘¢ë饦 -¢¨ï¥ -

®«¦-

®¤¥ ¦ ì ¤¥© ¢¨ ¥«ì-ë

.

¬ -

 

"ratsimp"

 

®¡

«î¡®¥ ¤¥© ¢¨ ¥«ì-®¥ ¨ «® ¢ ¨ ¥«¨®-•®í«ì-®¥¨®¯¥ ª ¨ï¥

 

¯ ¨ í ®¬ ¯ ¥¤ ¯ ¥§¦¤¥ -¨¥.

 

 

 

 

 

 

 

§ ¤

-- ï

ratepsilon

 

 

 

-®£® ¨ «

¢ ¨®- «ì-®¥. ˆ§-

 

-® ì

§®¢ -¨ï ¤

 

 

 

•- ¥ ¥«ì¬-¥® -®¢«¯ ¥-®¡§- ¥-¨¥ 2:0¥©10¢¨8. ¥«ì

 

 

 

 

 

 

ratsimp(x+1.23456789);

 

 

 

.23456789000000 by

 

 

 

 

 

 

`rat' replaced

 

 

 

 

 

 

81 x + 100

 

 

100/81=1.2345679012345678

 

 

epsilon:0.001$

 

81

 

 

 

 

 

 

 

ratsimp(x+1.23456789);

 

 

 

.2345678900000001 by

 

 

 

 

 

 

`rat' replaced

 

 

 

 

 

 

17 x + 21

 

 

21/17=1.2352941176470589

 

‘ é ¢ ¥ ¥«ë© - ¡® -

 

 

«¨§ ¥ -

- «¨ ¨ ¥ ª¨¥,

 

 

17ª® ® ë©

 

 

¨ «¥--ë¥ «£® ¨ ¬ë, ¨ ¢ë¤ ¥ª ¨©,¢ ¥ ¢¥ ® ¢¥ ®¢ ¤¥© ¢¨ ¥«ì-ë¥ ¨ « .

 

 

 

 

 

 

 

77

 

 

 

 

 

¯®«¨¨¥- ¬¨.

«ì-®£®

-¥-¨ï ¤¥© ¢¨ ¥«ì-묨 «¨¡® ª®¬¯«¥ª -묨 ª®í ¨-

®¯ ¥¤¥«ï¥ ® ¬

¢ë¤

 

¨

-ª ¨¨

"allroots".

ˆ§- «ì-®

®-

 

¢-

•¥ ¥¬¥-- ï

polyfactor

ª¢ ¤ ¨-ë¥ ¤«ï ª ¦¤®© ¨§ ¯¥© ®¦¨¢¨®¯ 殮«¨--ë

¥© ¢¨ ¥«ì-ë ª® -¥© ¨ -

 

false", ¯ ¨ í ®

 

® -

 

 

ª

 

¤ï ï ¢

 

¥ ¯¨ ª . … «¨

 

 

-®¢¨ ì ¥¥

 

¢-®©

"true", ®

 

-

¯¨ ª

 

 

 

-¥©

 

 

 

 

 

 

¢ë¢®¤¨ ì ï

 

§«®¦¥-

-¨¥ ¯®«¨-®

«¨-¥©-

 

¥

®¬-®¦¨ ¥¢¨¤. „«ï ¯®

®¬

¤

 

¥«ì-묨

¤ £ ¤¨ ¨£¥ ¢¬ª ¬¯«¥ ®¡¥ª¤-ë

¢ë¢®ª -¥©.

 

 

 

 

 

 

«¨-¥©-ë¥ ®¬-

 

 

 

¤«ï

ª®í

 

-

¬

 

¥ ¢ë

 

¤¨ ì ï¡ ¤ §«®¦®¡é-¨¥¥¬-

 

 

-21,

 

allroots(x^2-3*%i*x-2=0);[x

 

1.0 %i + .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

allroots(x^6+1=x^2+x^4);

x = 2.0*%i -41827.

4545287731E8454

E-21]

 

po yfactor:true$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

71216091538687x = . 0000556952626]

 

-19,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[x = 1.0 %i - .

 

32 771

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- .

 

 

 

 

 

7E713605928E- %i

-19,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1.0 %i -

 

. 237 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.712

 

 

79 E- %i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x = 0.999999443

 

- .

 

999999999992,

 

allroots(x^2-3*%i*x-

 

4722,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%i + 9.

 

 

 

 

 

-21)

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2=0);(x - 2.

 

 

 

 

 

 

 

allroots(x^6+1=x^2+x^4);

(x - 1. %i - 4182784545287731E9.

-21)

 

 

 

 

 

 

 

 

1.0 (x - 1.000000556952626)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x

2

+ 2.

 

 

 

 

(x - 0.999 9944304722)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-19 x + 1.0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x2

+2647543427211855E.999999999999846 x

 

 

 

 

‡¤¥ ì ®è® § ¬¥ -® ®¤-® -¥¯ ¨ï -®¥

 

¢®©

 

 

 

+ 0.99999999999985)

 

 

 

¯® 浪

 

"allroots":

 

ª® -¨ -¥ ïî ï

 

-묨, ®

 

-

 

® ¢¢®

 

 

¬ è¨--®£® -¥ «ï,«¨

¢® ¯ ¨ ¯®¨ ª¥ ª ª -ë

ª® -¥©

® -® ì é¥ ¢¥--ª® ¨¨-¨¦ ¥ ï (¢ ¤ --®¬

« ¥ ® -® ì ¯® 浪

 

5 10 7)

 

78

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- ¤¨ ª® ¥-ì ¢-¥-¨ï - § ¤ --®¬ ¨- ¥ ¢ «¥ ¬¥ ®¤®¬ ¤¥«¥-¨ï ® ¥§ª

 

¯®¯®« ¬.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

6*find root(sin(x)=0.5,x,0,1);

 

 

 

 

 

 

”-

 

 

newton

 

 

3.141592653589795

 

 

 

 

 

 

®¤¨ª ¨ï® ¥ ì ª § --®© -ª ¨¨ ¬¥ ®¤®¬ •ìî ®- .

 

 

 

 

 

•® ®¢¥ è¥--® -¥®¡êï -¨¬ë¬ ¯ ¨ ¨- ¬ í ®© -ª ¨¨ ¥ ì ¤¢¥ ¢¥ ¨¨

 

 

§-ë¬ ¨-

 

ª

¬.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•¥ ¢

ï ¨§

¢¥ ¨© ¨ ®¤¥ ¦¨ ï ¢ ¯ ª¥ ¥ "newton" ¨ ¨¬¥¥ ¤¢

£ ¬¥- |

 

-ª ¨î, ª® ¥-ì ª® ® ®© ¬ë ¨é¥¬, ¨ - «ì- î ® ª

 

 

 

 

 

 

load(newton)$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6*newton(sin(x)-1/2,0);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

‚ ®

ï ¨§ ¢¥ ¨© ®¤

 

 

3.141592612362348b0

 

 

¥ ë ¥ £ ¬¥-

 

® ®

 

¢ ¯ ª ¥ "newton1" ¨

¨¬-

 

|

-ª ¨î, ª ¥-ì

© ¬ë ¨é¥¬, ¯¥ ¥¬¥-- î,

¥¥«ì- î

® ª ¨ § ª -

 

§ -- î ® -® ì ¯®¨ ¥ª ¦¨ª ® -ïï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

load(newton1)$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

2*newton (cos (u), u, 1, 1/100);

 

 

 

 

 

 

”-

 

 

mnewton

 

 

3.141350554322501

 

¤®¬ •ìî ®- . „«ï ¨

 

¤¨ª ¨ï® ¥-ì

¥¬ë ¢-¥-¨© ¬-®£®

-ë¬

 

 

¯®«ì§®¢ -¨ï -ª ¨¨

 

®¤¨¬® -

«

§ £ §¨ ì ¯

 

¥ "mnewton". ” -ª

 

¬¥-- ë (- ¨«ì- ï ® ª

¥ª ¯¨¨¢®-®© ¯ ® ¥¤ ë).

 

 

¯¨ ª -ª , - «¨

 

¨ï ¨¬¥¥

 

 

£ ¬¥-¥®¡|

 

 

ª

¢-¬-¥¨© (¢ ¢¨¤

 

 

ª® ®

 

‘

饬), ¯¨ ® ¯¥ ¥¬¥ -ë , ¨ ¯¨ ®ª¬-¥ ®

«ì-ë §- ¥-¨© ¯¥ ¥-

§ ¤

-- ï

 

newtonepsilon

 

-ª ¨¨ "mnewton". •® ¬®« -¨î -®-

 

® -® ì ¯®¨ ª ª® -ï ¤«ï

 

 

« -® §-

¥-¨¥ 10^(-fpprec/2),

® ¤ «¥ª® -¥ ¢ ¥£¤

 

ï¢«ï¥ ï ®¯ ¨¬ «ì-ë¬

 

¢ë¡®¥ ¥¬®¥.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

79