Методы оптимизации / КрасновВариационноеИсчислениеЗадачиИУпражнения

М.Л.Краснов, Г.И.Макаренко, А.И.Киселев

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Задачи и упражнения

Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973.

Предлагаемый задачник посвящен важному разделу математики — вариационному исчислению.

По стилю и методике изложения предмета он непосредственно примыкает к ранее изданным книгам тех же авторов «Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости» и «Интегральные уравнения».

В начале каждого раздела приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы) и подробно разбираются типовые примеры.

Задачник содержит свыше ста разобранных примеров и 230 задач для

самостоятельного решения.
Задачи снабжены ответами, в ряде случаев даются указания к решению.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие	3
Предварительные замечания	5
Глава I. Экстремум функций многих переменных	7
§ 1. Безусловный экстремум	7
§ 2. Условный экстремум	15
Глава II. Экстремум функционалов	22
§ 3. Функционал. Вариация функционала и ее свойства	22
§ 4. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера	46
§ 5. Обобщения простейшей задачи вариационного исчисления	61
§ 6. Инвариантность уравнения Эйлера	73
§ 7. Поле экстремалей	76
§ 8. Достаточные условия экстремума функционала	88
§ 9. Условный экстремум	103
§ 10. Вариационные задачи с подвижными границами	119
§ 11. Разрывные задачи. Односторонние вариации	131
§ 12. Теория Гамильтона — Якоби. Вариационные принципы механики	140
Глава III. Прямые методы вариационного исчисления	155
§ 13. Конечно-разностный метод Эйлера	155
§ 14. Метод Ритца. Метод Канторовича	157
§ 15. Вариационные методы нахождения собственных значений и	164
собственных функций
Ответы и указания	178
Литература	189