Механика жидкостей Описание движения жидкостей

При изучении движения жидкостей их рассматривают как сплошную непрерывную среду, не рассматривая молекулярное строение жидкостей.

Два способа описания движения жидкости:

1) определение положений и скоростей частиц жидкости для каждого момента времени;

2) определение скорости жидкости в отдельных точках пространства; при этом для всех точек пространства определяют .

Совокупность векторов , заданных для всех точек пространства, называетсяполем вектора скорости. Наглядным изображением поля вектора скорости являются линии тока – линии, касательные к которым совпадают с направлением скорости жидкости в данной точке пространства. Для наглядного представления течения жидкости строят не все, а часть линий тока. Густота линий тока пропорциональна модулю скорости в данном месте течения жидкости.

Таким образом, по картине линий тока можно судить о направлении и модуле вектора скорости для жидкости в различных точках пространства. Картина линий тока, вообще говоря, с течением времени изменяется. Если скорость в каждой точке пространства с течением времени не изменяется (), то такое течение жидкости называют стационарным. При этом в разных точках пространства скорости могут быть различными. При стационарном течении жидкость проходит через определённую точку пространства с постоянной скоростью. Картина линий тока при стационарном течении со временем не изменяется.

Линии тока, проведённые через небольшой замкнутый контур, образуют поверхность, которую называют трубкой тока. Векторы скорости жидкости в различных точках пространства направлены по касательной к поверхности (стенкам) трубки тока и жидкость при своём течении не пересекает стенок трубки тока.

Рассмотрим тонкую трубку тока, в которой во всех точках поперечного сеченияS скорость частиц была бы одной и той же.

Объём жидкости, прошедшей через площадь поперечного сечения S за время Δt: V=SυΔt. В единицу времени проходит объём V=Sυ.

Жидкость, плотность которой одинакова всюду является одинаковой, называется несжимаемой (ρ=const).

Рассмотрим два сечения тонкой трубки токаS₁ и S₂. Если жидкость несжимаема, то S₁υ₁.= S₂υ₂. Через боковые поверхности трубки тока жидкость не проникает.

Для несжимаемой жидкости при стационарном течении произведение Sυ в любом сечении трубки тока имеет одинаковое значение.

– теорема о неразрывности струи.

Если у реальных жидкостей или газов их сжимаемостью можно пренебречь, то для них теорема о неразрывности струи будет также выполняться (как показывают расчёты, это возможно при условии υ<<υ_звука).

Таким образом, в случае, когда площадь поперечного сечения трубка тока меняется, то жидкость движется с ускорением:

Уравнение Бернулли

В реальных жидкостях при перемещении слоёв жидкости друг относительно друга возникают силы вязкого трения. Жидкость, у которой внутреннее трение полностью отсутствует, называется идеальной жидкостью (идеальная жидкость – модель). Течение идеальной жидкости не сопровождается диссипацией (от латинского слова «рассеяние») энергии.

Рассмотрим стационарное течение несжимаемой идеальной жидкости. Работа, совершаемая при движении жидкости силами давления, равна приращению полной механической энергии, заключённой в рассматриваемом объёме жидкости (Е_к+Е_р):

Полная механическая энергия рассматриваемого объёма жидкости слагается из кинетической энергии и потенциальной энергии в поле сил земного тяготения. Приращение полной механической энергии равно разности значений полной энергии заштрихованных объёмов ΔV₂ и ΔV₁, масса которых Δm=ρΔV (ρ – плотность жидкости).

Возьмём значение сечения S трубки тока и расстояния Δl настолько малыми, чтобы всем точкам у каждого из заштрихованных можно было при писать одно и то же значение модуля скорости υ, давления р и высоты h. Тогда для приращения полной энергии: