Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Основы теории Стохастических систем (лекции).doc
Скачиваний:
155
Добавлен:
21.03.2015
Размер:
19.08 Mб
Скачать

«Владимирский государственный университет имени

Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(ВлГУ)

Кафедра информационных систем и информационного менеджмента

Макаров Р.И

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Конспект лекций

Владимир 2012

оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ ………………………………………………………. 6

Лекция 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ…… 10

1.1Общие сведения о системах……………………………………… 10

1.2 Основные задачи теории стохастических систем ……………… 14

1.3 Моделирование сложных (стохастических) систем…………… 15

Контрольные вопросы…………………………………………… 21

Лекция 2 Случайные события …………………………………………… 22

2.1 Испытание. Поле событий. Операции над событиями ……….. 22

2.2 Частость и вероятность …………………………………………… 25

2.3 Основные аксиомы теории вероятностей ……………………… 29

2.4 Элементы теории вероятностей ………………………………… 34

Контрольные вопросы …………………………………………… 37

Лекция 3 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ …………………………………………. 38

3.1 Определения случайной величины …………………………… 38

3.2 Законы распределения дискретных случайных величин ……… 43

Контрольные вопросы…………………………………………… 46

Лекция 4 непрерывные случамйные величины …………………47.

4.1 Законы распределения непрерывных случайных величин.

Экспоненциальный закон распределения ……………………… 47

4.2 Нормальный закон распределения ……………………………… 47

4.3 Распределение хи – квадрат ……………………………………… 53

4.4 Распределение Стьюдента ………………………………………. 54

4.5 Распределение Фишера …………………………………………… 55

Контрольные вопросы…………………………………………… 56

Лекция 5 многомерное распределение дискретных и непрерывных случайных величин………………………………… 57

5.1 Параметры многомерных распределений………………………… 57

5.2 Двумерное нормальное распределение …………………………… 60

5.3 Закон больших чисел ………………………………………………. 62

5.4 Основные предельные законы теории вероятностей …………… 63

Контрольные вопросы …………………………………………… 65

Лекция 6 Оценивание параметров. Статистическая

проверка гипотез……………………………………………. 66

6.1 Описательная статистика …………………………………………. 66

6.2 Оценивание параметров ………………………………………….. 70

6.3 Проверка статистических гипотез ……………………………..... 73

6.4 Критерий значимости при нормальном распределении ………...75

6.5 Критерий значимости при биноминальном распределении…….78

6.6 Критерии согласия………………………………………………… 79

Контрольные вопросы……………………………………………... 79

Лекция 7 случайные процессы и их аналитическое описание

………. 81

7.1 Одномерный закон распределения мгновенных значений случайной функции и связанные с ним основные характеристики……… 82

7.2 Многомерный закон распределения мгновенных значений случайной функции и связанные с ним основные характеристики ………86

7.3 Гауссовский случайный процесс ………………………………. … 90

7.4 Определение статистических оценок математического ожидания и корреляционной функции случайного процесса………………… 92

7.5 Стационарные случайные процессы ………………………………. 93

Контрольные вопросы………………………………………………. 94

Лекция 8 КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ…………………………………… 96

8.1 Функциональные и корреляционные связи между переменными..96

8.2 Корреляционный анализ …………………………………………… 98

Контрольные вопросы …………………………………………… 108

Лекция 9 ДИСПЕРСИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗЫ…….... 110

9.1 Дисперсионный анализ…………………………………………… 110

9.2 Регрессионный анализ. Множественная регрессия……………… 113

Контрольные вопросы …………………………………………… 121

Лекция 10 стохастическое программирование……………….. 123

10.1 Линейное программирование……………………………………..123

10.2 Стохастическое программирование……………………………....125

10.3 Формальная постановка стохастической задачи………………... 127

10.4 Методы решения задач стохастического программирования… 128

Контрольные вопросы………………………………………………129

Лекция 11 Особенности решения одноэтапных задач

стохастического программирования……….….. 131

11.1 Моделирование систем массового обслуживания……………. 131

11.2 Основы теории статистических решений.

Статистические игры …………………………………………… 134

Контрольные вопросы………………………………………… 137

Лекция 12 Введение в теорию нечетких множеств.

Выбор при нечеткой исходной информации… 138

12.1 Введение в теорию нечетких множеств ………………………. 138

12.2 Задача достижения нечеткой цели …………………………….. 142

Контрольные вопросы…………………………………………. 144

Лекция 13 ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ МНОГОЭТАПНЫХ ЗАДАЧ

СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ……………… 145

13.1 Моделирование в условиях противодействия, модели торгов… 145

13.2 Методы анализа больших систем, планирование экспериментов

……….150

Контрольные вопросы…………………………………………. 156

Лекция 14 АДАПТАЦИОННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ……………………………. 157

14.1 Постановка задачи адаптационной оптимизации ……………… 157

14.2 Симплекс планирование ………………………………………… 159

Контрольные вопросы …………………………………………… 162

Лекция 15 Имитационное моделирование стохастических

систем……………………………………………………… …….. 164

15.1 Модели и моделирование. Общие понятия…………………… 164

15.2 Методы статистического моделирования ……………………. 166

15.3 Имитационное моделирование непрерывных процессов …….169

15.4 Имитационное моделирование процесса стекловарения

в производстве листового стекла флоат-способом…………… 177

Контрольные вопросы …………………………………………… 181

Список литературы ………………………………………………. 182

Предисловие

Изучение дисциплины обеспечивает подготовку бакалавра по математическому и естественнонаучному циклу. Она способствует формированию у обучаемых представления об основах теории стохастических систем и стохастических процессов в приложениях к информационным системам и информационным технологиям.

Целью освоения дисциплины является рассмотрение основ теории стохастических систем, теории случайных процессов и некоторые их приложении в области информационные системы и технологии.

В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие профессиональные компетенции:

  • способность проводить предпроектное обследование (инжиниринг) объекта проектирования, системный анализ предметной области, их взаимосвязей (ПК-1);

  • способность разрабатывать средства реализации информационных технологий (методические, информационные, математические, алгоритмические, технические и программные) (ПК-12);

  • способность использовать технологии разработки объектов профессиональной деятельности в различных областях (ПК-18);

  • способность проводить сбор, анализ научно-технической информации, отечественного и зарубежного опыта по тематике исследования (ПК-23);

  • способность участвовать в постановке и проведении экспериментальных исследований (ПК-24);

  • способность обосновывать правильность выбранной модели сопоставляя результаты экспериментальных данных и полученных решений (ПК-25);

  • готовность использовать математические методы обработки, анализа и синтеза результатов профессиональных исследований (ПК-26);

  • способность оформлять полученные рабочие результаты в виде презентаций, научно-технических отчетов, статей и докладов на научно-технических конференциях (ПК-27);

Задачи дисциплины:

 Повысить уровень компетенции студентов за счет вооружения соответствующими знаниями и практическими умениями в вопросах моделирования и управления стохастическими системами на основе применения современных моделей и технологий.

 Рассмотреть широкий круг вопросов по методами описания стохастических систем, используемых при разработке математического обеспечения информационных систем.

 Дисциплина должна способствовать более глубокому пониманию студентами практических проблем, возникающих при создании информационных систем.

Дисциплина является базовой частью профессионального цикла.

Изучение дисциплины основано на умениях и компетенциях, полученных студентом при изучении дисциплин «Математика», «Информатика», «Основы алгоритмизации и программирования», является предшествующей для профессиональных дисциплин «Вычислительная математика», «Моделирование информационных систем».

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие основных

  • общекультурных компетенций: владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения, умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1); владение широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных систем и технологий (ОК-6); готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

  • профессиональных компетенций: способность проводить предпроектное обследование (инжиниринг) объекта проектирования, системный анализ предметной области, их взаимосвязей (ПК-1); способность разрабатывать средства реализации информационных технологий (методические, информационные, математические, алгоритмические, технические и программные) (ПК–12); способность использовать технологии разработки объектов профессиональной деятельности, в областях: машиностроение, приборостроение, наука, техника, образование, медицина, административное управление, юриспруденция, бизнес, предпринимательство, коммерция, менеджмент, банковские системы, безопасность информационных систем, управление технологическими процессами, механика, техническая физика, энергетика, ядерная энергетика, силовая электроника, металлургия, строительство, транспорт, железнодорожный транспорт, связь, телекоммуникации, управление инфокоммуникциями, почтовая связь, химическая промышленность, сельское хозяйство, текстильная и легкая промышленность, пищевая промышленность, медицинские и биотехнологии, горное дело, обеспечение безопасности подземных предприятий и производств, геология, нефтегазовая отрасль, геодезия и картография, геоинформационные системы, лесной комплекс, химико-лесной комплекс, экология, сфера сервиса, системы массовой информации, дизайн, медиаиндустрия, а также предприятия различного профиля и все виды деятельности в условиях экономики информационного общества (ПК–18), способность проводить сбор, анализ научно-технической информации, отечественного и зарубежного опыта по тематике исследования (ПК-23), способность участвовать в постановке и проведении экспериментальных исследований (ПК-24); способность обосновывать правильность выбранной модели сопоставляя результаты экспериментальных данных и полученных решений (ПК-25); готовность использовать математические методы обработки, анализа и синтеза результатов профессиональных исследований (ПК-26), способность оформлять полученные рабочие результаты в виде презентаций, научно-технических отчетов, статей и докладов на научно-технических конференциях (ПК-27);

В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования:

  • Знать: основы теории стохастических систем – случайные события, случайные величины, случайные процессы, законы распределения, статистическая проверка гипотез (ОК-1, ОК-10, ПК-1, ПК–18, ПК-25);

  • Уметь: обрабатывать экспериментальную информацию для определения характеристик ИС в условиях реальной эксплуатации; выявлять взаимосвязи характеристик с условиями эксплуатации, прогнозировать характеристики вновь создаваемых систем (ОК-1, ОК-6, ОК-10, ПК-1, ПК–12, ПК–18, П-23, П24, ПК-25, ПК-26, ПК-27);

  • Владеть: основами стохастического программирования, методами решения экстре­мальных задач, в которых отсутствует точная информация о зна­чениях целевой функции и/или ограничениях, методами анализа точности и стабильности технологических процессов и производств (ОК-1, ОК-6, ОК-10, ПК-1, ПК–12, ПК–18, ПК-25, ПК-26, ПК-27);