- •Предисловие
- •Лекция 1 Общие сведения о стохастических системах
- •1.1 Общие сведения о системах
- •1.2. Основные задачи теории стохастических систем
- •1.3. Моделирование сложных (стохастических) систем
- •Лекция 2 Случайные события
- •2.1 Испытание. Поле событий. Операции над событиями [4]
- •2.2 Частость и вероятность [4]
- •2.3 Основные аксиомы теории вероятностей [4]. Из того, что
- •2.4 Элементы теории вероятностей [4]
- •Лекция 3 Случайные величины
- •3.1 Определение случайной величины [5]
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 4. Непрерывные случайные величины
- •4.1. Экспоненциальный закон распределения
- •Контрольные вопросы.
- •Лекция 5
- •5.3. Закон больших чисел
- •5.4. Основные предельные законы теории вероятностей
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 6
- •Лекция 7Случайные процессы и их аналитическое описание
- •7.4 Определение статистических оценок математического ожидания и корреляционной функции случайного процесса
- •7.5 Стационарные случайные процессы
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 8 Корреляционный анализ
- •1. Функциональные и корреляционные связи между переменными
- •2. Корреляционный анализ
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 9 Дисперсионный и регрессионный анализы
- •9.1 Дисперсионный анализ
- •9.2 Регрессионный анализ. Множественная регрессия
- •Приложение 9.1. D-статистика Дарбина - Уотсона: d1 и d2, уровень значимости в 5%
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 10 стохастическое программирование
- •1. Линейное программирование.
- •2. Стохастическое программирование
- •3. Формальная постановка стохастической задачи
- •4. Методы решения задач стохастического программирования
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 11 Особенности решения одноэтапных задач стохастического программирования
- •1. Моделирование систем массового обслуживания
- •2. Основы теории статистических решений. Статистические игры
- •Контрольные вопросы
- •2. Задача достижения нечеткой цели
- •Контрольные вопросы
- •2. Методы анализа больших систем, планирование экспериментов
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 14 Адаптационная оптимизация
- •1. Постановка задачи адаптационной оптимизации [14]
- •2. Симплекс планирование
- •Лекция 15 Имитационное моделирование стохастических систем
- •1. Модели и моделирование. Общие понятия
- •2. Методы статистического моделирования
- •3. Имитационное моделирование непрерывных процессов
- •4. Имитационное моделирование процесса стекловарения в производстве листового стекла флоат-способом
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
«Владимирский государственный университет имени
Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»
(ВлГУ)
Кафедра информационных систем и информационного менеджмента
Макаров Р.И
ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Конспект лекций
Владимир 2012
оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ ………………………………………………………. 6
Лекция 1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ…… 10
1.1Общие сведения о системах……………………………………… 10
1.2 Основные задачи теории стохастических систем ……………… 14
1.3 Моделирование сложных (стохастических) систем…………… 15
Контрольные вопросы…………………………………………… 21
Лекция 2 Случайные события …………………………………………… 22
2.1 Испытание. Поле событий. Операции над событиями ……….. 22
2.2 Частость и вероятность …………………………………………… 25
2.3 Основные аксиомы теории вероятностей ……………………… 29
2.4 Элементы теории вероятностей ………………………………… 34
Контрольные вопросы …………………………………………… 37
Лекция 3 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ …………………………………………. 38
3.1 Определения случайной величины …………………………… 38
3.2 Законы распределения дискретных случайных величин ……… 43
Контрольные вопросы…………………………………………… 46
Лекция 4 непрерывные случамйные величины …………………47.
4.1 Законы распределения непрерывных случайных величин.
Экспоненциальный закон распределения ……………………… 47
4.2 Нормальный закон распределения ……………………………… 47
4.3 Распределение хи – квадрат ……………………………………… 53
4.4 Распределение Стьюдента ………………………………………. 54
4.5 Распределение Фишера …………………………………………… 55
Контрольные вопросы…………………………………………… 56
Лекция 5 многомерное распределение дискретных и непрерывных случайных величин………………………………… 57
5.1 Параметры многомерных распределений………………………… 57
5.2 Двумерное нормальное распределение …………………………… 60
5.3 Закон больших чисел ………………………………………………. 62
5.4 Основные предельные законы теории вероятностей …………… 63
Контрольные вопросы …………………………………………… 65
Лекция 6 Оценивание параметров. Статистическая
проверка гипотез……………………………………………. 66
6.1 Описательная статистика …………………………………………. 66
6.2 Оценивание параметров ………………………………………….. 70
6.3 Проверка статистических гипотез ……………………………..... 73
6.4 Критерий значимости при нормальном распределении ………...75
6.5 Критерий значимости при биноминальном распределении…….78
6.6 Критерии согласия………………………………………………… 79
Контрольные вопросы……………………………………………... 79
Лекция 7 случайные процессы и их аналитическое описание
………. 81
7.1 Одномерный закон распределения мгновенных значений случайной функции и связанные с ним основные характеристики……… 82
7.2 Многомерный закон распределения мгновенных значений случайной функции и связанные с ним основные характеристики ………86
7.3 Гауссовский случайный процесс ………………………………. … 90
7.4 Определение статистических оценок математического ожидания и корреляционной функции случайного процесса………………… 92
7.5 Стационарные случайные процессы ………………………………. 93
Контрольные вопросы………………………………………………. 94
Лекция 8 КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ…………………………………… 96
8.1 Функциональные и корреляционные связи между переменными..96
8.2 Корреляционный анализ …………………………………………… 98
Контрольные вопросы …………………………………………… 108
Лекция 9 ДИСПЕРСИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗЫ…….... 110
9.1 Дисперсионный анализ…………………………………………… 110
9.2 Регрессионный анализ. Множественная регрессия……………… 113
Контрольные вопросы …………………………………………… 121
Лекция 10 стохастическое программирование……………….. 123
10.1 Линейное программирование……………………………………..123
10.2 Стохастическое программирование……………………………....125
10.3 Формальная постановка стохастической задачи………………... 127
10.4 Методы решения задач стохастического программирования… 128
Контрольные вопросы………………………………………………129
Лекция 11 Особенности решения одноэтапных задач
стохастического программирования……….….. 131
11.1 Моделирование систем массового обслуживания……………. 131
11.2 Основы теории статистических решений.
Статистические игры …………………………………………… 134
Контрольные вопросы………………………………………… 137
Лекция 12 Введение в теорию нечетких множеств.
Выбор при нечеткой исходной информации… 138
12.1 Введение в теорию нечетких множеств ………………………. 138
12.2 Задача достижения нечеткой цели …………………………….. 142
Контрольные вопросы…………………………………………. 144
Лекция 13 ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ МНОГОЭТАПНЫХ ЗАДАЧ
СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ……………… 145
13.1 Моделирование в условиях противодействия, модели торгов… 145
13.2 Методы анализа больших систем, планирование экспериментов
……….150
Контрольные вопросы…………………………………………. 156
Лекция 14 АДАПТАЦИОННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ……………………………. 157
14.1 Постановка задачи адаптационной оптимизации ……………… 157
14.2 Симплекс планирование ………………………………………… 159
Контрольные вопросы …………………………………………… 162
Лекция 15 Имитационное моделирование стохастических
систем……………………………………………………… …….. 164
15.1 Модели и моделирование. Общие понятия…………………… 164
15.2 Методы статистического моделирования ……………………. 166
15.3 Имитационное моделирование непрерывных процессов …….169
15.4 Имитационное моделирование процесса стекловарения
в производстве листового стекла флоат-способом…………… 177
Контрольные вопросы …………………………………………… 181
Список литературы ………………………………………………. 182
Предисловие
Изучение дисциплины обеспечивает подготовку бакалавра по математическому и естественнонаучному циклу. Она способствует формированию у обучаемых представления об основах теории стохастических систем и стохастических процессов в приложениях к информационным системам и информационным технологиям.
Целью освоения дисциплины является рассмотрение основ теории стохастических систем, теории случайных процессов и некоторые их приложении в области информационные системы и технологии.
В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие профессиональные компетенции:
способность проводить предпроектное обследование (инжиниринг) объекта проектирования, системный анализ предметной области, их взаимосвязей (ПК-1);
способность разрабатывать средства реализации информационных технологий (методические, информационные, математические, алгоритмические, технические и программные) (ПК-12);
способность использовать технологии разработки объектов профессиональной деятельности в различных областях (ПК-18);
способность проводить сбор, анализ научно-технической информации, отечественного и зарубежного опыта по тематике исследования (ПК-23);
способность участвовать в постановке и проведении экспериментальных исследований (ПК-24);
способность обосновывать правильность выбранной модели сопоставляя результаты экспериментальных данных и полученных решений (ПК-25);
готовность использовать математические методы обработки, анализа и синтеза результатов профессиональных исследований (ПК-26);
способность оформлять полученные рабочие результаты в виде презентаций, научно-технических отчетов, статей и докладов на научно-технических конференциях (ПК-27);
Задачи дисциплины:
Повысить уровень компетенции студентов за счет вооружения соответствующими знаниями и практическими умениями в вопросах моделирования и управления стохастическими системами на основе применения современных моделей и технологий.
Рассмотреть широкий круг вопросов по методами описания стохастических систем, используемых при разработке математического обеспечения информационных систем.
Дисциплина должна способствовать более глубокому пониманию студентами практических проблем, возникающих при создании информационных систем.
Дисциплина является базовой частью профессионального цикла.
Изучение дисциплины основано на умениях и компетенциях, полученных студентом при изучении дисциплин «Математика», «Информатика», «Основы алгоритмизации и программирования», является предшествующей для профессиональных дисциплин «Вычислительная математика», «Моделирование информационных систем».
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие основных
общекультурных компетенций: владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения, умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1); владение широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных систем и технологий (ОК-6); готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);
профессиональных компетенций: способность проводить предпроектное обследование (инжиниринг) объекта проектирования, системный анализ предметной области, их взаимосвязей (ПК-1); способность разрабатывать средства реализации информационных технологий (методические, информационные, математические, алгоритмические, технические и программные) (ПК–12); способность использовать технологии разработки объектов профессиональной деятельности, в областях: машиностроение, приборостроение, наука, техника, образование, медицина, административное управление, юриспруденция, бизнес, предпринимательство, коммерция, менеджмент, банковские системы, безопасность информационных систем, управление технологическими процессами, механика, техническая физика, энергетика, ядерная энергетика, силовая электроника, металлургия, строительство, транспорт, железнодорожный транспорт, связь, телекоммуникации, управление инфокоммуникциями, почтовая связь, химическая промышленность, сельское хозяйство, текстильная и легкая промышленность, пищевая промышленность, медицинские и биотехнологии, горное дело, обеспечение безопасности подземных предприятий и производств, геология, нефтегазовая отрасль, геодезия и картография, геоинформационные системы, лесной комплекс, химико-лесной комплекс, экология, сфера сервиса, системы массовой информации, дизайн, медиаиндустрия, а также предприятия различного профиля и все виды деятельности в условиях экономики информационного общества (ПК–18), способность проводить сбор, анализ научно-технической информации, отечественного и зарубежного опыта по тематике исследования (ПК-23), способность участвовать в постановке и проведении экспериментальных исследований (ПК-24); способность обосновывать правильность выбранной модели сопоставляя результаты экспериментальных данных и полученных решений (ПК-25); готовность использовать математические методы обработки, анализа и синтеза результатов профессиональных исследований (ПК-26), способность оформлять полученные рабочие результаты в виде презентаций, научно-технических отчетов, статей и докладов на научно-технических конференциях (ПК-27);
В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования:
Знать: основы теории стохастических систем – случайные события, случайные величины, случайные процессы, законы распределения, статистическая проверка гипотез (ОК-1, ОК-10, ПК-1, ПК–18, ПК-25);
Уметь: обрабатывать экспериментальную информацию для определения характеристик ИС в условиях реальной эксплуатации; выявлять взаимосвязи характеристик с условиями эксплуатации, прогнозировать характеристики вновь создаваемых систем (ОК-1, ОК-6, ОК-10, ПК-1, ПК–12, ПК–18, П-23, П24, ПК-25, ПК-26, ПК-27);
Владеть: основами стохастического программирования, методами решения экстремальных задач, в которых отсутствует точная информация о значениях целевой функции и/или ограничениях, методами анализа точности и стабильности технологических процессов и производств (ОК-1, ОК-6, ОК-10, ПК-1, ПК–12, ПК–18, ПК-25, ПК-26, ПК-27);