6.1. Примерный перечень вопросов для промежуточных и итоговых контрольных мероприятий

Теоретические вопросы. Теория вероятностей и математическая статистика

1.Элементы комбинаторики. Классические и геометрические вероятности.

2.Вероятностная схема. Основные теоремы теории вероятности.

3. Формулы полной вероятности и Байеса.

4. Последовательные испытания, приближения Лапласа и Пуассона.

5. Дискретные случайные величины. Закон распределения, числовые характеристики и их свойства.

6.Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность. Числовые характеристики непрерывных случайных величин их свойства.

7. Некоторые законы распределения дискретных сл. величин: биноминальный, Пуассона. Свойства.

8. Некоторые законы распределения непрерывных сл. величин: нормальный, экспоненциальный, равномерный. Свойства.

9. Элементы статистики.

10. Задачи математической статистики. Анализ выборочных данных репрезентативность выборки.

11. Основные понятия и определения в задаче первичной обработки результатов наблюдения (выборка, вариационный ряд и т. д.).

12. Моделирование случайной величины с заданным законом распределения (одноименная лабораторная работа).

13. Точечные оценки параметров распределения случайных величин (параметров генеральной совокупности). Общее определение и свойства: несмещенность, состоятельность, эффективность (оптимальность).

14. Оценка вероятности «успеха» в схеме Бернулли.

15. Оценка математического ожидания случайной величины (генеральной средней) – выборочное среднее. Свойства .

16. Оценка дисперсии случайной величины (генеральной дисперсии) – выборочная дисперсия в двух случаях: при известном и неизвестном математическом ожидании.

17. Несмещенная оценка дисперсии случайной величины (генеральной дисперсии) в двух случаях: при известном и неизвестном математическом ожидании.

18. Понятие интервального оценивания параметров распределения. Доверительная вероятность.

19. Распределения вероятностей, связанные с нормальным законом. Распределения (хи-квадрат).

20. Проверка гипотез о параметрах распределения в нормальной модели.

21. Критерий Пирсона проверки статистических гипотез о законе распределения и схема его применения.

6.2. Примерный перечень задач для самостоятельного

1. Ваша фамилия записана на карточках (по одной букве на карточке). Карточки перемешали и наугад выкладывают по одной слева направо. Какова вероятность того, что снова получится ваша фамилия.

2. В лотереи участвуют N билетов, из которых M выигрышных. Купили K билетов.

Какова вероятность, что L из них выигрышные?

3. Среди производимых первым заводом ламп 8% бракованных, вторым заводом – 7%

бракованных, третьим заводом – 6% брака. В партии из 1000 ламп n изготовлено первым заводом, m – вторым, остальные – третьим. Какова вероятность того, что:

а) выбранная наугад лампа бракованная;

б) выбранная наугад лампа изготовлена на первом заводе, при условии, что она оказалась бракованной.

4. Произведено 100 независимых испытаний таких, что вероятность успеха в каждом отдельном испытании равна 0,8. Какова вероятность того, что:

а) число успехов в этих испытаниях равно k₁;

б) число успехов в этих испытаниях не меньше k₁ и не больше k₂.

5. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна p₁, вторым – равна p₂, а

третьим стрелком равна p₃. Построить случайную величину, равную числу попаданий в цель при одновременном залпе трех стрелков. Вычислить для нее математическое ожидание и дисперсию.

6. Построить биномиальный закон распределения с параметрами n, p (p=p₂ из задачи 5).

Вычислить для него математическое ожидание и дисперсию.

7. Функция распределения случайной величины равна

Вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также .

8. Известны математическое ожидание a и дисперсия b случайной величины , распределенной по нормальному закону. Найти .

Данные для задач 2-8: Данные для задач 2-8:

Вариант	Номер задачи
	2				3		4		5			6		7 и 8
	N	M	K	L	n	m	k1	k2	p1	p2	p3	n	p	a	b	a	b
	30	5	3	2	250	350	71	81	0,8	0,7	0,6	3		0	5	1	3
	30	3	3	1	260	350	72	82	0,8	0,6	0,7	3		0	4	0,5	1
	30	4	3	1	270	400	73	83	0,8	0,6	0,5	4		0	3	0,5	0,7
	30	4	3	2	280	300	74	84	0,8	0,7	0,5	4		0	4	0,6	2
	30	3	2	1	290	320	75	85	0,8	0,4	0,3	4		0	3	0,4	0,6
	25	4	3	2	300	330	76	86	0,8	0,5	0,7	4		1	3	0,3	1,5
	25	4	3	1	320	320	77	87	0,7	0,6	0,5	3		1	2	1,2	1,5
	25	3	2	2	340	330	78	88	0,7	0,4	0,5	3		1	3	1,5	3
	25	3	2	1	360	350	79	89	0,7	0,5	0,8	4		1	4	1,5	2
	25	2	2	0	380	400	80	90	0,7	0,3	0,5	4		1	2	1,2	1,6
	20	5	4	3	400	200	81	90	0,6	0,5	0,4	4		-1	3	-2	1,5
	20	5	4	2	400	230	82	90	0,6	0,7	0,3	3		-1	2	0	0.5
	20	5	3	2	420	240	83	90	0,6	0,8	0,9	3		-1	4	-1	0
	20	4	4	1	420	280	84	95	0,6	0,8	0,5	3		-1	3	0,5	2
	20	4	6	2	440	220	85	95	0,7	0,9	0,8	3		-1	2	0,5	0,7
	20	4	5	2	440	320	86	95	0,6	0,7	0,5	3		2	2	1	3
	20	4	3	2	450	200	70	95	0,5	0,6	0,4	4		2	2	1,5	2,5
	20	3	4	1	450	250	70	90	0,5	0,7	0,8	3		2	3	2,5	3
	20	3	5	2	350	250	68	80	0,5	0,8	0,9	3		2	3	2	2,5
	20	3	6	1	350	300	68	75	0,5	0,8	0,6	3		2	2	2,5	2,7
	18	5	3	2	240	260	66	78	0,6	0,7	0,4	4		3	2	3	3,5
	15	4	5	3	250	340	65	70	0,3	0,5	0,2	5		3	2	2	3.5
	15	4	3	2	340	300	64	78	0,4	0,4	0,7	3		3	2	1	3,6
	15	3	5	2	260	300	62	80	0,5	0,6	0,9	4		3	3	2,4	3,5
	16	3	3	1	230	280	60	84	0,4	0,7	0,6	3		3	3	3,5	3,6
	16	4	5	3	270	450	56	85	0,2	0,6	0,7	3		3	1	3,5	3,8
	16	4	3	2	340	360	55	88	0,5	0,8	0,6	3		3	1	3,2	4
	18	4	5	3	260	400	58	68	0,4	0,9	0,7	3		4	1	4,2	5
	18	3	7	2	280	420	54	65	0,5	0,8	0,6	3		4	2	4,1	4,5
	18	5	6	3	330	410	50	58	0,8	0,7	0,6	3		4	2	4,5	5

Задача №9

Задан закон распределения двумерной дискретной случайной величины

Вычислить: а) безусловные законы распределения компонент;

б) условные законы распределения компонент;

в) центр рассеивания;

г) коэффициент корреляции .

вар. 1-5

	0	1
1	0,2	0,3
2	0,1	0,4

	2	4
1	0,3	0,3
2	0,1	0,3

вар.6-10

вар. 11-15

вар. 16-20

	1	2
0	0,4	0,3
2	0,1	0,2

	0	1
1	0,5	0,3
2	0,1	0,1

вар. 21-25

	0	1
1	0,1	0,2
2	0,3	0,4

Вар. 26-30

	1	3
1	0,1	0,3
2	0,2	0,4