Розв 'язуванн я типових зад а ч

Задача 1. За даними про розподіл підприємств області за обся­гом сплаченого прибуткового податку у розрахунку на одне під­приємство визначте:

1. середній обсяг податку, сплаченого одним підприємством області;

2. модальне значення податкових платежів;

3. медіанне значення податкових платежів.

Обсяг сплаче­ного прибут­кового подат­ку, тис. грн.	До ю	10—16	16—22	22—28	28—34	34 і бі­льше	Разом
Кількість під­приємств, %	15	24	17	21	15	8	100

РОЗВ'ЯЗОК. В інтервальному ряді розподілу підприємств за об­сягом сплаченого прибуткового податку, припускаючи рівномір­ний розподіл у межах 7-го інтервалу, в якості варіанти х, викорис­товують середину інтервалу.

ДО РОЗРАХУНКУ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕНТРА РОЗПОДІЛУ: Обсяг сплаченого податку, тис. фн	Кількість підприємств, %/]	Середина інтервалу х,	Ху/і	сит /]
До 10	15	7	105	15
10—16	24	13	221	39
16—22	17	19	456	56
22—28	21	25	525	77
28—34	15	31	465	92
34 і більше	8	37	296	100
Разом	100	X	2068	X

1) Середній обсяг прибуткового податку, сплаченого одним підприємством, розраховується за формулою середньої арифме­тичної зваженої:

де £ Ху •/} — загальна сума податкових платежів визначається як добуток середнього обсягу сплаченого податку у кожній групі (середина інтервалу х^ на кількість підприємств платників подат­ку відповідних груп у) Загальна сума податкових платежів стано­вить £ X] ^ =2068 тис. грн. Звідси середній обсяг прибуткового податку у розрахунку на одне підприємство

2) Мода — найпоширеніше значення ознаки, тобто варіанта, яка має найбільшу частоту. Визначення моди в інтервальному ряду розподілу проводять у два етапи

:

—за найбільшою частотою визначають модальний інтервал. За даними таблиці найбільша частота становить/_то=2А, отже мо­дальним є інтервал 10—16;

—у середині модального інтервалу розраховують значення моди за інтерполяційною формулою:

Отже, в області найбільш поширені підприємства з обсягом по­даткових платежів в інтервалі 10—16 тис. грн, а саме 13,4 тис. грн.

3) Медіана — варіанта, яка припадає на середину упорядкова­ного ряду розподілу і ділить його на рівні за обсягом частини. Визначення медіани за даними ряду розподілу передбачає:

—розрахунок кумулятивних частот сит £ — (останній стов­пчик розрахункової таблиці);

— визначення медіанного інтервалу за кумулятивною частотою —сит £ > 50 {за даними розрахункової таблиці, кумулятив­на частота становить сит/} - 56 , тоді медіанним є інтервал 16—22);

—розрахунок значення медіани за інтерполяційною формулою:

де Х() = 16 — нижня межа модального інтервалу; И = 6 — ширина модального інтервалу; /_те =17 — частота медіанного інтервалу; сит /_те_\ = 39 — кумулятивна частота передмедіанного інтер­валу.

Отже, медіанне значення податкових платежів в розрахунку на одне підприємство становить

:

Тобто половина підприємств сплачують прибутковий податок менше 18,8 тис. грн, а друга половина — більше 18,8 тис. грн.

Задача 2. За даними задачі 1 визначте:

1. квартальні значення обсягу сплаченого прибуткового пода­тку;

2. децильні значення обсягу сплаченого прибуткового податку;

3. коефіцієнт децильної диференціації. Поясніть зміст отриманих показників.

РОЗВ'ЯЗОК. 1) Квартилі — варіанти, що ділять упорядкований ряд розподілу на чотири рівні частини. Розрахунок квартилів і децилів ґрунтується на кумулятивних частотах (частках). Так, перший (або нижній) та третій (верхній) квартилі визначають за формулами:

Отже, в ряду розподілу підприємств за обсягом сплаченого прибуткового податку перший квартиль становить 12,5 тис. грн, третій — 27,4, тобто у 25 % підприємств сума податкових плате­жів не перевищує 12,5 тис. грн, а у 75 % підприємств — не пере­вищує 27,4 тис. грн.

2) Децилі — варіанти, що ділять упорядкований ряд розподілу на десять рівних частин Перший та дев'ятий децилі розрахову­ють за формулами:

Значення децилів вказують на те, що серед 10 % підприємств з найменшими обсягами податкових платежів сума сплачених пода­тків не перевищує 8 тис. грн в розрахунку на одне підприємство, натомість у 10% підприємств з найбільшими обсягами платежів сума сплачених податків становить щонайменше 33,2 тис. грн.