- •Розв 'язуванн я типових зад а ч
- •Середнє лінійне відхилення визначаємо за формулою:
- •2) Лінійний коефіцієнт варіації характеризує ступінь варіації і визначається відношенням абсолютної характеристики варіації (/) до центра розподілу:
- •Що свідчить про значний ступінь варіації віку обладнання в обробній галузі.
- •Розв'язок. 1) Дисперсія — це середній квадрат відхилень від середньої
- •3) Частка угод вартістю 80 млн грн і більше становить
- •Коефіцієнти локалізації наданих послуг;
- •2) Узагальнюючою мірою нерівномірності розподілу є коефіцієнт концентрації:
- •6) Загальна дисперсія визначається за правилом декомнозиції як сума середньої з групових та міжгрупової дисперсій
Розв 'язуванн я типових зад а ч
Задача 1. За даними про розподіл підприємств області за обсягом сплаченого прибуткового податку у розрахунку на одне підприємство визначте:
-
середній обсяг податку, сплаченого одним підприємством області;
-
модальне значення податкових платежів;
-
медіанне значення податкових платежів.
Обсяг сплаченого прибуткового податку, тис. грн. |
До ю |
10—16 |
16—22 |
22—28 |
28—34 |
34 і більше |
Разом |
Кількість підприємств, % |
15 |
24 |
17 |
21 |
15 |
8 |
100 |
РОЗВ'ЯЗОК. В інтервальному ряді розподілу підприємств за обсягом сплаченого прибуткового податку, припускаючи рівномірний розподіл у межах 7-го інтервалу, в якості варіанти х, використовують середину інтервалу.
ДО РОЗРАХУНКУ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕНТРА РОЗПОДІЛУ: Обсяг сплаченого податку, тис. фн |
Кількість підприємств, %/] |
Середина інтервалу х, |
Ху/і |
сит /] |
До 10 |
15 |
7 |
105 |
15 |
10—16 |
24 |
13 |
221 |
39 |
16—22 |
17 |
19 |
456 |
56 |
22—28 |
21 |
25 |
525 |
77 |
28—34 |
15 |
31 |
465 |
92 |
34 і більше |
8 |
37 |
296 |
100 |
Разом |
100 |
X |
2068 |
X |
1) Середній обсяг прибуткового податку, сплаченого одним підприємством, розраховується за формулою середньої арифметичної зваженої:
де £ Ху •/} — загальна сума податкових платежів визначається як добуток середнього обсягу сплаченого податку у кожній групі (середина інтервалу х^ на кількість підприємств платників податку відповідних груп у) Загальна сума податкових платежів становить £ X] ^ =2068 тис. грн. Звідси середній обсяг прибуткового податку у розрахунку на одне підприємство
2) Мода — найпоширеніше значення ознаки, тобто варіанта, яка має найбільшу частоту. Визначення моди в інтервальному ряду розподілу проводять у два етапи
:
—за найбільшою частотою визначають модальний інтервал. За даними таблиці найбільша частота становить/то=2А, отже модальним є інтервал 10—16;
Отже, в області найбільш поширені підприємства з обсягом податкових платежів в інтервалі 10—16 тис. грн, а саме 13,4 тис. грн.
3) Медіана — варіанта, яка припадає на середину упорядкованого ряду розподілу і ділить його на рівні за обсягом частини. Визначення медіани за даними ряду розподілу передбачає:
—розрахунок кумулятивних частот сит £ — (останній стовпчик розрахункової таблиці);
— визначення медіанного інтервалу за кумулятивною частотою —сит £ > 50 {за даними розрахункової таблиці, кумулятивна частота становить сит/} - 56 , тоді медіанним є інтервал 16—22);
—розрахунок значення медіани за інтерполяційною формулою:
де Х() = 16 — нижня межа модального інтервалу; И = 6 — ширина модального інтервалу; /те =17 — частота медіанного інтервалу; сит /те_\ = 39 — кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.
Отже, медіанне значення податкових платежів в розрахунку на одне підприємство становить
:
Тобто половина підприємств сплачують прибутковий податок менше 18,8 тис. грн, а друга половина — більше 18,8 тис. грн.
Задача 2. За даними задачі 1 визначте:
-
квартальні значення обсягу сплаченого прибуткового податку;
-
децильні значення обсягу сплаченого прибуткового податку;
-
коефіцієнт децильної диференціації. Поясніть зміст отриманих показників.
Отже, в ряду розподілу підприємств за обсягом сплаченого прибуткового податку перший квартиль становить 12,5 тис. грн, третій — 27,4, тобто у 25 % підприємств сума податкових платежів не перевищує 12,5 тис. грн, а у 75 % підприємств — не перевищує 27,4 тис. грн.
2) Децилі — варіанти, що ділять упорядкований ряд розподілу на десять рівних частин Перший та дев'ятий децилі розраховують за формулами:
Значення децилів вказують на те, що серед 10 % підприємств з найменшими обсягами податкових платежів сума сплачених податків не перевищує 8 тис. грн в розрахунку на одне підприємство, натомість у 10% підприємств з найбільшими обсягами платежів сума сплачених податків становить щонайменше 33,2 тис. грн.