WinRAR archive_1 / statistica / ЛР3
.docМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Київський національний економічний університет
Кафедра статистики
ІНДИВІДУАЛЬНА САМОСТІЙНА РОБОТА №1
Виконав:
Студент 2 курсу, І групи,
спеціальності 6107
денної форми навчання
Бондар Андрій
Перевірив:
Гончар І.А.
________________
Дата здачі роботи
________________
КИЇВ 2002
1 Серед двох вказаних ознак – „Продуктивність праці робітника” та „Прибуток від реалізації продукції”, перша буде факторною, друга – результативною. Це пояснюється тим, що саме продуктивність праці роітника впливає на розмір прибутковості підприємця, а не навпаки.
2 Друге завдання полягає у тому, що за факторною ознакою необхідно побудувати ряд розподілу, для кожної групи порахувати кількість одиниць сукупності, визначити структуру та кумулятивні частоти і частки.
Таблиця 1
Продуктивність праці одного робітника |
Кількість підприємств (fj) |
Структура,% |
Кумулятивні частоти |
Кумулятивні частки |
Середина інтервалу (xj) |
xj*fj |
5 - 15 |
20 |
50 |
20 |
50 |
10 |
200 |
15 - 25 |
11 |
25 |
30 |
75 |
20 |
275 |
25 - 35 |
9 |
25 |
40 |
100 |
30 |
270 |
Разом |
40 |
100 |
X |
X |
X |
745 |
xj* - середина інтервалу
Висновки:
3 Визначити загальний середній рівень групувальної ознаки, модальне та медіальне значення.
Цифри, що підставлені у формулу взяті з Таблиці 1. Загальний середній рівень групувальної ознаки вказує на середній рівень ознаки у всій поданій сукупності, що нараховує 40 одиниць.
Визначити моду та медіану у даному випадку неможливо, бо ми не маємо передмодального та передмедіального інтервалів.
4 Охарактеризувати варіацію у даній сукупності. Зробимо це за допомогою квадратичного коефіцієнта варіації.
Квадратичний коефіцієнт варіації вказує на відхилення індивідуальних значень ознаки від центру. Якщо квадратичний коефіцієнт менше 33%, то сукупність можна вважати однорідною. Наш не задовольняє цю умову, тому сукупність не однорідна.
5 Утворимо аналітичне групування.
Таблиця 2
Продуктивність праці одного робітника (x) |
Кількість підприємств (fj) |
Прибуток (y) |
yf |
5 - 15 |
20 |
0,86 |
17,2 |
15 - 25 |
11 |
1,69 |
18,59 |
25 - 35 |
9 |
2,6 |
23,4 |
Разом |
40 |
1,48 |
59,2 |
Тепер порахуємо квадратичний коефіцієнт варіації результативної ознаки, загальну формулу якого було подано вище.
Як і в першому випадку якщо квадратичний коефіцієнт менше 33%, а на це раз наш задовольняє цю умову, то сукупність можна вважати однорідною за результативною ознакою.
6 Для визначення міжгрупової дисперсії побудуємо таблицю
Таблиця 3
Продуктивність праці одного робітника (x) |
Кількість підприємств (fj) |
Прибуток (y) |
5 - 15 |
20 |
0,86 |
15 - 25 |
11 |
1,69 |
25 - 35 |
9 |
2,6 |
Разом |
40 |
1,48 |
y'-y |
(y'-y)2 |
(y'-y) 2f |
0,62 |
0,38 |
7,69 |
0,21 |
0,04 |
0,49 |
1,12 |
1,25 |
11,29 |
X |
X |
19,46 |
Для розрахунку загальної дисперсії потрібна вже інша таблиця:
Таблиця 4
Номер підпр-ва |
Продуктивність праці (х) |
Прибуток (y) |
(y'-y) |
(y'-y)2 |
x2 |
xy |
Y |
(Y-Y')2 |
(y-Y)2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
5 |
1,1 |
0,4 |
0,1 |
25,0 |
5,5 |
0,3 |
1,1 |
0,8 |
2 |
5 |
1,2 |
0,3 |
0,1 |
25,0 |
6,0 |
0,3 |
1,1 |
0,9 |
3 |
5 |
0,3 |
1,2 |
1,4 |
25,0 |
1,5 |
0,3 |
1,1 |
0,0 |
4 |
5 |
0,3 |
1,2 |
1,4 |
25,0 |
1,5 |
0,3 |
1,1 |
0,0 |
5 |
6 |
0,6 |
0,9 |
0,8 |
36,0 |
3,6 |
0,4 |
1,0 |
0,2 |
6 |
7 |
0,5 |
1,0 |
1,0 |
49,0 |
3,5 |
0,5 |
0,8 |
0,0 |
7 |
7 |
0,5 |
1,0 |
1,0 |
49,0 |
3,5 |
0,5 |
0,8 |
0,0 |
8 |
8 |
0,9 |
0,6 |
0,3 |
64,0 |
7,2 |
0,6 |
0,7 |
0,3 |
9 |
8 |
0,6 |
0,9 |
0,8 |
64,0 |
4,8 |
0,6 |
0,7 |
0,0 |
10 |
9 |
0,3 |
1,2 |
1,4 |
81,0 |
2,7 |
0,7 |
0,5 |
0,4 |
11 |
9 |
0,7 |
0,8 |
0,6 |
81,0 |
6,3 |
0,7 |
0,5 |
0,0 |
12 |
10 |
1,2 |
0,3 |
0,1 |
100,0 |
12,0 |
0,8 |
0,4 |
0,4 |
13 |
10 |
1,2 |
0,3 |
0,1 |
100,0 |
12,0 |
0,8 |
0,4 |
0,4 |
14 |
10 |
1,1 |
0,4 |
0,1 |
100,0 |
11,0 |
0,8 |
0,4 |
0,3 |
15 |
11 |
0,8 |
0,7 |
0,5 |
121,0 |
8,8 |
0,8 |
0,3 |
0,0 |
16 |
12 |
1,4 |
0,1 |
0,0 |
144,0 |
16,8 |
0,9 |
0,2 |
0,5 |
17 |
13 |
0,6 |
0,9 |
0,8 |
169,0 |
7,8 |
1,0 |
0,2 |
0,4 |
18 |
13 |
1,3 |
0,2 |
0,0 |
169,0 |
16,9 |
1,0 |
0,2 |
0,3 |
19 |
14 |
1,1 |
0,4 |
0,1 |
196,0 |
15,4 |
1,1 |
0,1 |
0,0 |
20 |
14 |
1,5 |
0,0 |
0,0 |
196,0 |
21,0 |
1,1 |
0,1 |
0,4 |
21 |
15 |
1,8 |
0,3 |
0,1 |
225,0 |
27,0 |
1,2 |
0,0 |
0,6 |
22 |
16 |
0,7 |
0,8 |
0,6 |
256,0 |
11,2 |
1,3 |
0,0 |
0,6 |
23 |
17 |
2 |
0,5 |
0,3 |
289,0 |
34,0 |
1,3 |
0,0 |
0,7 |
24 |
18 |
1,4 |
0,1 |
0,0 |
324,0 |
25,2 |
1,4 |
0,0 |
0,0 |
25 |
19 |
1,3 |
0,2 |
0,0 |
361,0 |
24,7 |
1,5 |
0,0 |
0,2 |
26 |
20 |
2 |
0,5 |
0,3 |
400,0 |
40,0 |
1,6 |
0,0 |
0,4 |
27 |
21 |
1,7 |
0,2 |
0,0 |
441,0 |
35,7 |
1,7 |
0,1 |
0,0 |
28 |
21 |
1,6 |
0,1 |
0,0 |
441,0 |
33,6 |
1,7 |
0,1 |
0,1 |
29 |
22 |
1,4 |
0,1 |
0,0 |
484,0 |
30,8 |
1,8 |
0,1 |
0,4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
30 |
22 |
2,4 |
0,9 |
0,8 |
484,0 |
52,8 |
1,8 |
0,1 |
0,6 |
31 |
23 |
2,3 |
0,8 |
0,7 |
529,0 |
52,9 |
1,9 |
0,2 |
0,4 |
32 |
25 |
2,7 |
1,2 |
1,5 |
625,0 |
67,5 |
2,0 |
0,4 |
0,7 |
33 |
26 |
3,1 |
1,6 |
2,6 |
676,0 |
80,6 |
2,1 |
0,5 |
1,0 |
34 |
26 |
1,7 |
0,2 |
0,0 |
676,0 |
44,2 |
2,1 |
0,5 |
0,4 |
35 |
27 |
2,9 |
1,4 |
2,0 |
729,0 |
78,3 |
2,2 |
0,6 |
0,7 |
36 |
28 |
2,1 |
0,6 |
0,4 |
784,0 |
58,8 |
2,3 |
0,8 |
0,2 |
37 |
29 |
2,8 |
1,3 |
1,7 |
841,0 |
81,2 |
2,4 |
0,9 |
0,4 |
38 |
30 |
3,2 |
1,7 |
3,0 |
900,0 |
96,0 |
2,4 |
1,1 |
0,8 |
39 |
32 |
2,6 |
1,1 |
1,3 |
1024,0 |
83,2 |
2,6 |
1,5 |
0,0 |
40 |
35 |
2,4 |
0,9 |
0,8 |
1225,0 |
84,0 |
2,9 |
2,1 |
0,5 |
Разом: |
653 |
59,3 |
X |
26,8 |
13533,0 |
1209,5 |
51,7 |
20,7 |
14,1 |
Формула загальної дисперсії:
Отже можемо визначити кореляційне відношення
Перевіримо істотність зв’язку. Для цього визначимо коефіцієнти,
k1 =3-1=2; k2 =40-3=37.
Отже порівнявши практичне значення кореляційного відношення з критичним і побачивши, що практичне більше - 0,73 > 0,15, можемо стверджувати, що зв’язок визнається істотним. Отже з ймовірністю 0,95 варіація розміру прибутку на 73% зумовлюється варіацією капіталу підприємства та на 27% варіацією інших факторів.
7 Побудуємо графік кореляційного поля між факторною та результативною ознаками.
8 Користуючись частиною Таблиці 4 побудуємо лінійне рівняння регресії для наведених даних. Зауважимо, що сукупність однорідна, бо коефіцієнт варіації результативної ознаки знаходиться в межах 33%.
Загальний вигляд лінійного рівняння регресії – Y=a+bx
; ;
a=1,48-0,084·18,6=1,48-1,56=-0,08
Тоді рівняння набуває вигляду: Y=-0,08+0,084x
9 Тепер, коли ми знаємо рівняння регресії, ми можемо додати до Таблиці 4 ще декілька стовпчиків та визначити коефіцієнт детермінації.
Формула факторної дисперсії має вигляд:
А формула залишкової дисперсії:
В пункті 6 ми визначили, що загальна дисперсія дорівнює 0,67.
Коефіцієнт детермінації визначається відношенням факторної дисперсії до загальної:
Табличне значення коефіцієнта детермінації = 0,093 (при цьому коефіцієнти k1=1, k2=38).Отже порівнявши практичне значення коефіцієнта детермінації з критичним і побачивши, що практичне більше - 0,78 > 0,093, можемо стверджувати, що зв’язок визнається істотним. Отже з ймовірністю 0,95 варіація розміру прибутку на 78% зумовлюється варіацією капіталу підприємства та на 22% варіацією інших факторів
10 Графік, де зображені теоретична та фактична лінії регресії.