- •Батарея, состоящая из 10 орудий, ведет огонь по 15 кораблям неприятеля. Найти вероятность того, что все орудия стреляют: а) по одной цели; б) по разным целям.
- •Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах цель будет поражена а) 2 раза; б) не менее 2 раз; в) не будет поражена ни разу.
- •Вероятность дозвониться с первой попытки в справочное бюро вокзала равна 0,4. Какова вероятность того, что: а) удастся дозвониться при втором звонке; б) придется звонить не более трех раз?
- •Два стрелка стреляет по мишени. Вероятность попадания первого стрелка в мишень равна 0,45, второго – 0,35. Найти вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один стрелок.
- •Найти вероятность того, что в серии из 9 подбрасываний игральной кости 5 очков выпадет менее трех раз.
- •В коробке лежат 6 красных и 7 зеленых лент. Найти вероятность того, что среди пяти извлеченных наудачу лент 3 ленты окажутся зеленого цвета.
- •12 Предметов произвольно расставляют по трем комнатам. Какова вероятность того, что в первой комнате окажется 2 предмета, во второй – 3, а в третьей – 7?
- •В урне 5 красных, 6 черных и 4 белых шара. Последовательно вынимают три шара. Найти вероятность того, что первый шар окажется черным, второй – красным и третий – белым.
- •12 Студентов, среди которых Иванов и Петров, случайным образом занимают очередь в библиотеку. Какова вероятность, что между Ивановым и Петровым в образовавшейся очереди окажутся ровно 5 человек?
В.1
-
Имеются 12 изделий первого сорта, 3 изделия – второго сорта и 5 изделий – третьего сорта. Для контроля наудачу берутся 5 изделий. Какова вероятность того, что среди них 2 изделия первого сорта, 1 изделие второго сорта и 2 изделия третьего сорта?
-
Вероятность дозвониться с первой попытки в справочное бюро вокзала равна 0,4. Какова вероятность того, что: а) удастся дозвониться при втором звонке; б) придется звонить не более трех раз?
3. Из двух колод карт (по 36) вынимаются случайным образом две карты (по одной из каждой колоды). Какова вероятность, что одна карта – туз, а вторая – дама?
4. Из первых 8 букв алфавита составляется случайным образом слово, состоящее из 5 букв. Какова вероятность, что получившееся слово начинается с согласной?
-
В первой урне 4 белых и 1 черный шар, во второй урне – 2 белых и 5 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и перекладывают их во вторую урну. Затем из второй урны случайным образом извлекают 1 шар. Какова вероятность того, что он белый?
В.2
-
На первом этаже 9-этажного дома в лифт зашли 5 человек. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже, начиная со второго, одинакова. Определить вероятность того, что 2 человека выйдут на одном этаже, а остальные - на разных этажах.
-
Среди 8 лотерейных билетов 3 выигрышных. Наудачу взяли 5 билетов. Найти вероятность того, что среди них 2 выигрышных.
-
В двух ящиках находятся по 4 пронумерованных шара с номерами 1, 2, 3, 4. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Какова вероятность, что будут вынуты шары с четными номерами?
-
В первой партии 100 ламп, во второй – 250, в третьей – 650. Бракованных ламп в первой партии – 6 %, во второй – 8 %, в третьей – 4 %. Наудачу выбирается 1 лампа. Какова вероятность, что она не бракованная?
-
По каналу связи передаются 7 сообщений, каждое из которых, независимо от других, может быть искажено с вероятностью 0,15. Найти вероятность того, что будет правильно принято не менее двух сообщений.
В.3
-
На полке стоят 4 тома Пушкина, 6 томов Лермонтова и 7 томов энциклопедии. Случайным образом с полки берут 8 книг. Какова вероятность того, что среди них 2 тома Лермонтова и 3 тома энциклопедии?
-
Имеются 10 одинаковых урн. В девяти из них находятся по 2 черных и 2 белых шара, а в одной урне – 5 белых и 1 черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлекают шар. Он оказывается белым. Какова вероятность, что он извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров?
-
Три стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятности попаданий в цель соответственно равны 0,6; 0,85; 0,7. Какова вероятность попаданий в цель: а) только второго стрелка; б) хотя бы одного стрелка?
-
На стоянке автомобилей можно поместить 12 машин в один ряд. Какова вероятность, что при размещении случайным образом на стоянке 9 автомобилей 3 места подряд останутся свободными?
-
Подбрасываются две игральные кости. Какова вероятность, что произведение выпавших очков будет меньше 5?
В.4
-
На шести карточках написаны цифры 1, 2, 5, 7, 8, 9. Из них наудачу складывают четырехзначное число. Какова вероятность того, что полученное число будет содержать цифру 5?
-
Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах цель будет поражена а) 2 раза; б) не менее 2 раз; в) не будет поражена ни разу.
-
Имеются 2 партии изделий по 12 и 10 штук. Причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую. Затем из второй парии выбираются случайным образом 2 изделия. Найти вероятность, что извлечены не бракованные изделия.
-
Номер телефона состоит из 8 цифр. Какова вероятность, что наудачу набранный номер – четный?
-
В двух ящиках лежит по 2 синих, 3 зеленых и 5 красных шара. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что вынуты один зеленый и один красный шар.
В.5
-
Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98, а нестандартную – с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее контроль, удовлетворяет стандарту.
-
Бросаются 2 игральные кости. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков больше 3.
-
В лифт 15 этажного дома зашли 7 человек. Какова вероятность, что на 7-м этаже выйдут 3 человека, а остальные выйдут выше и на разных этажах?
-
В урне лежат 2 синих, 5 красных и 4 зеленых шара. Из урны наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность, что 1 шар синий и 2 красных?
-
Проведено 8 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании двух монет. Найти вероятность того, что а) в трех испытаниях из восьми появиться по 2 герба; б) не менее двух раз выпадет два герба.
В.6
-
В альбоме 8 чистых и 10 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 2 марки. Они подвергаются специальному гашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются 2 марки. Какова вероятность, что обе марки чистые?
-
Монета подбрасывается 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно 3 раза.
-
Из колоды в 36 карт вынимают 5 карт. Какова вероятность, что среди них 2 туза и 3 короля?
-
На полке случайным образом расставлены девять учебников. Какова вероятность, что два из трех учебников по теории вероятностей расположены рядом?
-
Батарея, состоящая из 10 орудий, ведет огонь по 15 кораблям неприятеля. Найти вероятность того, что все орудия стреляют: а) по одной цели; б) по разным целям.
В.7
-
Два стрелка стреляет по мишени. Вероятность попадания первого стрелка в мишень равна 0,45, второго – 0,35. Найти вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один стрелок.
-
В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 – удовлетворительно, 1 – плохо. В экзаменационных билетах 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, удовлетворительно – на 10, плохо – на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен плохо.
-
9 туристов рассаживаются по 12 вагонам электрички. Найти вероятность того, что все они окажутся а) в одном вагоне; б) во втором вагоне; в) в разных вагонах.
-
Найти вероятность того, что в серии из 9 подбрасываний игральной кости 5 очков выпадет менее трех раз.
-
В коробке лежат 6 красных и 7 зеленых лент. Найти вероятность того, что среди пяти извлеченных наудачу лент 3 ленты окажутся зеленого цвета.
В.8
1. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором - 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем – 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика – стандартная.
2. В автопарке 20 экскурсионных автобусов двух марок: 12 и 8 соответственно. Вероятность выезда на экскурсию автобусов каждой марки одна и та же. Какова вероятность того, что после выезда на экскурсию 16 автобусов в автопарке остались автобусы: а) первой марки; б) одной марки; в) разных марок.
3. По каналу связи передаются 7 сообщений, каждое из которых, независимо от других, может быть искажено с вероятностью 0,15. Найти вероятность того, что будет правильно принято не менее двух сообщений.
4. На АТС могут поступать вызовы трех типов. Вероятность поступления вызовов 1-го, 2-го и 3-го типа соответственно равны 0,2; 0,3; 0,5. Поступило три вызова. Какова вероятность того, что а) все они разных типов; б) среди них нет вызова 2-го типа?
5. Из 5 видов открыток наудачу выбираются 3 открытки. Найти вероятность того, что выбранные открытки будут разными?
В.9
1. В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных; во второй коробке – 10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.
2. 12 студентов случайным образом рассаживаются на 12 первых мест одного ряда партера. Какова вероятность, что студенты М и Н будут сидеть рядом?
3. В семизначном телефонном номере стерлись три последние цифры. Найти вероятность того, что стерлись: а) одинаковые цифры; б) разные цифры.
4. Три стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятности попаданий в цель соответственно равны 0,6; 0,85; 0,7. Какова вероятность попаданий в цель: а) только второго стрелка; б) хотя бы одного стрелка?
5. Проведено 8 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании двух монет. Найти вероятность того, что а) в трех испытаниях из восьми появиться по 2 герба; б) не менее двух раз выпадет два герба.
В.10
-
В ящик, содержащий 3 одинаковые детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находящимся в ящике.
-
Батарея, состоящая из 10 орудий, ведет огонь по 15 кораблям неприятеля. Найти вероятность того, что все орудия стреляют: а) по одной цели; б) по разным целям.
-
В ящике 6 белых и 30 черных шаров. Какова вероятность того, что из двух вынутых шаров один белый, а другой черный?
-
Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах цель будет поражена а) 2 раза; б) не менее 2 раз; в) не будет поражена ни разу.
-
12 предметов произвольно расставляют по трем комнатам. Какова вероятность того, что в первой комнате окажется 2 предмета, во второй – 3, а в третьей – 7?
В.11
-
В ящике находится 20 лампочек, среди которых 3 перегоревшие. Найти вероятность того, что10 лампочек, взятых наудачу из ящика, будут гореть.
-
В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9, для велосипедиста -0,8, для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
-
Вероятность потери письма в почтовом отделении равна 0,03, а телеграммы – 0,01. Отправлено два письма и одна телеграмма. Какова вероятность того, что дойдет: а) только телеграмма; б) хотя бы одно из отправлений?
-
В цветочном ларьке продаются 8 аспарагусов и 5 бегоний. Какова вероятность того, что среди 5 проданных растений: а) 2 аспарагуса; б) все бегонии?
-
В двух коробках находятся пуговицы разных цветов. Впервой коробке 6 красных и 8 синих, а во второй – 4 красных и 10 синих. Из обеих коробок наудачу вынимают по одной пуговице. Какова вероятность того, что они разные?
В.12
-
В одной коробке находится 4 красных, 5 зеленых и 3 черных карандаша, а в другой – 3 красных и 2 черных. Из первой коробки взяты 3 карандаша, из второй -2. Какова вероятность того, что все вытащенные карандаши одного цвета?
-
В пункте проката имеется 8 новых и 10 подержанных автомобилей. 3 машины взяли напрокат и спустя некоторое время вернули. После этого вновь наудачу взяли в прокат два автомобиля. Какова вероятность того, что оба автомобиля новые?
-
В урне 5 красных, 6 черных и 4 белых шара. Последовательно вынимают три шара. Найти вероятность того, что первый шар окажется черным, второй – красным и третий – белым.
-
Вероятность дозвониться с первой попытки в справочное бюро вокзала равна 0,4. Какова вероятность того, что: а) удастся дозвониться при втором звонке; б) придется звонить не более трех раз?
-
12 студентов, среди которых Иванов и Петров, случайным образом занимают очередь в библиотеку. Какова вероятность, что между Ивановым и Петровым в образовавшейся очереди окажутся ровно 5 человек?
В.13
1. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго – 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из взятого наудачу набора) – стандартная.
2. Имеется 3 ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8 , во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все вынутые детали окажутся стандартными.
3. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 2 области. Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую – 0,35. Найти вероятность того, что стрелок попадет либо в первую, либо во вторую область.
4. На стеллаже случайным образом расставлено 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Студент берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из них будет в переплете.
5. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика равна 0,51.
В.14
1. На елочный базар поступают елки с трех лесхозов, причем первый лесхоз поставил 50% елок, 2-й – 30%, 3-й – 20%. Среди елок 1-го лесхоза 10% голубых, 2-го – 20%, 3-го – 30%. Куплена одна елка. Она оказалась голубой. Какова вероятность, что она поставлена 2-м лесхозом?
2. Производят три выстрела по одной мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов: а) произойдет только одно попадание; б) не произойдет ни одного попадания.
3. Вероятность того, что в течение дня произойдет неполадка станка, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение четырех дней не произойдет ни одной неполадки?
4. В ящике 10 годных и 6 негодных деталей. Сборщик наудачу достает 6 деталей. Найти вероятность того, что среди них: а) нет дефектных; б) 3 дефектных.
5. В первом ящике 1 белый, 2 красных и 3 синих шара; во втором ящике 2 белых, 6 красных, 4 синих шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что среди вынутых шаров нет синих?
В. 15