Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
к.р. теория вероятности для з.о..doc
Скачиваний:
51
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
120.83 Кб
Скачать

В.1

  1. Имеются 12 изделий первого сорта, 3 изделия – второго сорта и 5 изделий – третьего сорта. Для контроля наудачу берутся 5 изделий. Какова вероятность того, что среди них 2 изделия первого сорта, 1 изделие второго сорта и 2 изделия третьего сорта?

  2. Вероятность дозвониться с первой попытки в справочное бюро вокзала равна 0,4. Какова вероятность того, что: а) удастся дозвониться при втором звонке; б) придется звонить не более трех раз?

3. Из двух колод карт (по 36) вынимаются случайным образом две карты (по одной из каждой колоды). Какова вероятность, что одна карта – туз, а вторая – дама?

4. Из первых 8 букв алфавита составляется случайным образом слово, состоящее из 5 букв. Какова вероятность, что получившееся слово начинается с согласной?

  1. В первой урне 4 белых и 1 черный шар, во второй урне – 2 белых и 5 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и перекладывают их во вторую урну. Затем из второй урны случайным образом извлекают 1 шар. Какова вероятность того, что он белый?

В.2

  1. На первом этаже 9-этажного дома в лифт зашли 5 человек. Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже, начиная со второго, одинакова. Определить вероятность того, что 2 человека выйдут на одном этаже, а остальные - на разных этажах.

  2. Среди 8 лотерейных билетов 3 выигрышных. Наудачу взяли 5 билетов. Найти вероятность того, что среди них 2 выигрышных.

  3. В двух ящиках находятся по 4 пронумерованных шара с номерами 1, 2, 3, 4. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Какова вероятность, что будут вынуты шары с четными номерами?

  4. В первой партии 100 ламп, во второй – 250, в третьей – 650. Бракованных ламп в первой партии – 6 %, во второй – 8 %, в третьей – 4 %. Наудачу выбирается 1 лампа. Какова вероятность, что она не бракованная?

  5. По каналу связи передаются 7 сообщений, каждое из которых, независимо от других, может быть искажено с вероятностью 0,15. Найти вероятность того, что будет правильно принято не менее двух сообщений.

В.3

  1. На полке стоят 4 тома Пушкина, 6 томов Лермонтова и 7 томов энциклопедии. Случайным образом с полки берут 8 книг. Какова вероятность того, что среди них 2 тома Лермонтова и 3 тома энциклопедии?

  2. Имеются 10 одинаковых урн. В девяти из них находятся по 2 черных и 2 белых шара, а в одной урне – 5 белых и 1 черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлекают шар. Он оказывается белым. Какова вероятность, что он извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров?

  3. Три стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятности попаданий в цель соответственно равны 0,6; 0,85; 0,7. Какова вероятность попаданий в цель: а) только второго стрелка; б) хотя бы одного стрелка?

  4. На стоянке автомобилей можно поместить 12 машин в один ряд. Какова вероятность, что при размещении случайным образом на стоянке 9 автомобилей 3 места подряд останутся свободными?

  5. Подбрасываются две игральные кости. Какова вероятность, что произведение выпавших очков будет меньше 5?

В.4

  1. На шести карточках написаны цифры 1, 2, 5, 7, 8, 9. Из них наудачу складывают четырехзначное число. Какова вероятность того, что полученное число будет содержать цифру 5?

  2. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах цель будет поражена а) 2 раза; б) не менее 2 раз; в) не будет поражена ни разу.

  3. Имеются 2 партии изделий по 12 и 10 штук. Причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую. Затем из второй парии выбираются случайным образом 2 изделия. Найти вероятность, что извлечены не бракованные изделия.

  4. Номер телефона состоит из 8 цифр. Какова вероятность, что наудачу набранный номер – четный?

  5. В двух ящиках лежит по 2 синих, 3 зеленых и 5 красных шара. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что вынуты один зеленый и один красный шар.

В.5

  1. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98, а нестандартную – с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее контроль, удовлетворяет стандарту.

  2. Бросаются 2 игральные кости. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков больше 3.

  3. В лифт 15 этажного дома зашли 7 человек. Какова вероятность, что на 7-м этаже выйдут 3 человека, а остальные выйдут выше и на разных этажах?

  4. В урне лежат 2 синих, 5 красных и 4 зеленых шара. Из урны наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность, что 1 шар синий и 2 красных?

  5. Проведено 8 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании двух монет. Найти вероятность того, что а) в трех испытаниях из восьми появиться по 2 герба; б) не менее двух раз выпадет два герба.

В.6

  1. В альбоме 8 чистых и 10 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 2 марки. Они подвергаются специальному гашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются 2 марки. Какова вероятность, что обе марки чистые?

  2. Монета подбрасывается 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно 3 раза.

  3. Из колоды в 36 карт вынимают 5 карт. Какова вероятность, что среди них 2 туза и 3 короля?

  4. На полке случайным образом расставлены девять учебников. Какова вероятность, что два из трех учебников по теории вероятностей расположены рядом?

  5. Батарея, состоящая из 10 орудий, ведет огонь по 15 кораблям неприятеля. Найти вероятность того, что все орудия стреляют: а) по одной цели; б) по разным целям.

В.7

  1. Два стрелка стреляет по мишени. Вероятность попадания первого стрелка в мишень равна 0,45, второго – 0,35. Найти вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один стрелок.

  2. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 – удовлетворительно, 1 – плохо. В экзаменационных билетах 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, удовлетворительно – на 10, плохо – на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен плохо.

  3. 9 туристов рассаживаются по 12 вагонам электрички. Найти вероятность того, что все они окажутся а) в одном вагоне; б) во втором вагоне; в) в разных вагонах.

  4. Найти вероятность того, что в серии из 9 подбрасываний игральной кости 5 очков выпадет менее трех раз.

  5. В коробке лежат 6 красных и 7 зеленых лент. Найти вероятность того, что среди пяти извлеченных наудачу лент 3 ленты окажутся зеленого цвета.

В.8

1. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором - 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем – 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика – стандартная.

2. В автопарке 20 экскурсионных автобусов двух марок: 12 и 8 соответственно. Вероятность выезда на экскурсию автобусов каждой марки одна и та же. Какова вероятность того, что после выезда на экскурсию 16 автобусов в автопарке остались автобусы: а) первой марки; б) одной марки; в) разных марок.

3. По каналу связи передаются 7 сообщений, каждое из которых, независимо от других, может быть искажено с вероятностью 0,15. Найти вероятность того, что будет правильно принято не менее двух сообщений.

4. На АТС могут поступать вызовы трех типов. Вероятность поступления вызовов 1-го, 2-го и 3-го типа соответственно равны 0,2; 0,3; 0,5. Поступило три вызова. Какова вероятность того, что а) все они разных типов; б) среди них нет вызова 2-го типа?

5. Из 5 видов открыток наудачу выбираются 3 открытки. Найти вероятность того, что выбранные открытки будут разными?

В.9

1. В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных; во второй коробке – 10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

2. 12 студентов случайным образом рассаживаются на 12 первых мест одного ряда партера. Какова вероятность, что студенты М и Н будут сидеть рядом?

3. В семизначном телефонном номере стерлись три последние цифры. Найти вероятность того, что стерлись: а) одинаковые цифры; б) разные цифры.

4. Три стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятности попаданий в цель соответственно равны 0,6; 0,85; 0,7. Какова вероятность попаданий в цель: а) только второго стрелка; б) хотя бы одного стрелка?

5. Проведено 8 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании двух монет. Найти вероятность того, что а) в трех испытаниях из восьми появиться по 2 герба; б) не менее двух раз выпадет два герба.

В.10

  1. В ящик, содержащий 3 одинаковые детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находящимся в ящике.

  2. Батарея, состоящая из 10 орудий, ведет огонь по 15 кораблям неприятеля. Найти вероятность того, что все орудия стреляют: а) по одной цели; б) по разным целям.

  3. В ящике 6 белых и 30 черных шаров. Какова вероятность того, что из двух вынутых шаров один белый, а другой черный?

  4. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах цель будет поражена а) 2 раза; б) не менее 2 раз; в) не будет поражена ни разу.

  5. 12 предметов произвольно расставляют по трем комнатам. Какова вероятность того, что в первой комнате окажется 2 предмета, во второй – 3, а в третьей – 7?

В.11

  1. В ящике находится 20 лампочек, среди которых 3 перегоревшие. Найти вероятность того, что10 лампочек, взятых наудачу из ящика, будут гореть.

  2. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9, для велосипедиста -0,8, для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

  3. Вероятность потери письма в почтовом отделении равна 0,03, а телеграммы – 0,01. Отправлено два письма и одна телеграмма. Какова вероятность того, что дойдет: а) только телеграмма; б) хотя бы одно из отправлений?

  4. В цветочном ларьке продаются 8 аспарагусов и 5 бегоний. Какова вероятность того, что среди 5 проданных растений: а) 2 аспарагуса; б) все бегонии?

  5. В двух коробках находятся пуговицы разных цветов. Впервой коробке 6 красных и 8 синих, а во второй – 4 красных и 10 синих. Из обеих коробок наудачу вынимают по одной пуговице. Какова вероятность того, что они разные?

В.12

  1. В одной коробке находится 4 красных, 5 зеленых и 3 черных карандаша, а в другой – 3 красных и 2 черных. Из первой коробки взяты 3 карандаша, из второй -2. Какова вероятность того, что все вытащенные карандаши одного цвета?

  2. В пункте проката имеется 8 новых и 10 подержанных автомобилей. 3 машины взяли напрокат и спустя некоторое время вернули. После этого вновь наудачу взяли в прокат два автомобиля. Какова вероятность того, что оба автомобиля новые?

  3. В урне 5 красных, 6 черных и 4 белых шара. Последовательно вынимают три шара. Найти вероятность того, что первый шар окажется черным, второй – красным и третий – белым.

  4. Вероятность дозвониться с первой попытки в справочное бюро вокзала равна 0,4. Какова вероятность того, что: а) удастся дозвониться при втором звонке; б) придется звонить не более трех раз?

  5. 12 студентов, среди которых Иванов и Петров, случайным образом занимают очередь в библиотеку. Какова вероятность, что между Ивановым и Петровым в образовавшейся очереди окажутся ровно 5 человек?

В.13

1. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго – 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из взятого наудачу набора) – стандартная.

2. Имеется 3 ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8 , во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все вынутые детали окажутся стандартными.

3. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 2 области. Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую – 0,35. Найти вероятность того, что стрелок попадет либо в первую, либо во вторую область.

4. На стеллаже случайным образом расставлено 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Студент берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из них будет в переплете.

5. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика равна 0,51.

В.14

1. На елочный базар поступают елки с трех лесхозов, причем первый лесхоз поставил 50% елок, 2-й – 30%, 3-й – 20%. Среди елок 1-го лесхоза 10% голубых, 2-го – 20%, 3-го – 30%. Куплена одна елка. Она оказалась голубой. Какова вероятность, что она поставлена 2-м лесхозом?

2. Производят три выстрела по одной мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов: а) произойдет только одно попадание; б) не произойдет ни одного попадания.

3. Вероятность того, что в течение дня произойдет неполадка станка, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение четырех дней не произойдет ни одной неполадки?

4. В ящике 10 годных и 6 негодных деталей. Сборщик наудачу достает 6 деталей. Найти вероятность того, что среди них: а) нет дефектных; б) 3 дефектных.

5. В первом ящике 1 белый, 2 красных и 3 синих шара; во втором ящике 2 белых, 6 красных, 4 синих шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что среди вынутых шаров нет синих?

В. 15