Kontrolnaya_rabota
.doc[c1; c2[, [c2; c3[, … , [cm; cm+1]. (4)
Далее по выборке определяют частоту (i = 1,2,…,m) попадания значений х в i-й интервал. Здесь - количество членов выборки, попавших в i-й интервал. Если при этом некоторое xk выборки совпадает с граничной точкой между промежутками, то его относят к правому промежутку. В результате получается интервальная таблица частот:
-
[c1;c2[
[c2; c3[
…
[cm; cm+1]
…
Интервальная таблица частот графически изображается гистограммой, которая представляет собой ступенчатую линию (см.рис.22). Основанием i-й ступеньки является i-й частичный интервал, а высота hi такова, что площадь ступеньки равна . По построению суммарная площадь всех ступенек гистограммы равна 1.
Пример 1. При изучении некоторой дискретной случайной величины в результате 40 независимых наблюдений получена выборка:
10, 13, 10, 9, 9, 12, 12, 6, 7, 9;
8, 9 ,11, 9, 14, 13, 9, 8, 8, 7;
10, 10, 11, 11, 11, 12, 8, 7, 9, 10;
14, 13, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12.
Требуется: а) составить вариационный ряд; б) составить таблицу частот; в) построить полигон.
Решение. а) Выбирая различные варианты из выборки и располагая их в возрастающем порядке, получим вариационный ряд:
6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,14.
б) Для нахождения частот предварительно подсчитаем для каждой варианты соответствующие кратности ki :
ki = 1, 3, 6, 8, 6, 6, 5, 3, 2.
Таблица частот
-
1
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
в) Полигон изображен на рисунке 1.
Пример 2. Для изучения распределения веса новорожденных были собраны данные для 100 детей и составлена интервальная таблица частот. Для удобства таблица составлена в столбик:
Интервалы веса (кг) |
Частота |
|
1,0 – 1,5 |
0,01 |
|
1,5 – 2,0 |
0,02 |
|
2,0 – 2,5 |
0,05 |
|
2,5 – 3,0 |
0,15 |
|
3,0 – 3,5 |
0,35 |
|
3,5 – 4,0 |
0,28 |
|
4,0 - 4,5 |
0,12 |
|
4,5 – 5,0 |
0,02 |
Гистограмма полученной интервальной таблицы частот представлена на рисунке 24.
Задание 2
Корреляция
Пусть мы располагаем n точками:
(х1, у1), (х2 у2), ..., (xn yn), (2)
полученными в результате n независимых опытов над системой (х, у). Тогда в качестве приближенного значения неизвестного r[x,y] берется выборочный коэффициент корреляции:
.
Свойства коэффициента корреляции:
-
Если х и у независимы , то r [x, y] = 0.
-
Для любых х и у имеет место неравенство r [x, y] 1.
-
r [x, y] = 1 тогда и только тогда, когда между х и у имеется линейная зависимость у = ах + b; причем r [x, y] = 1 , если a > 0 и r [x, y] = -1, если a < 0 ( и наоборот).
-
Пример. Построить поле корреляции и найти линейный коэффициент парной корреляции.
-
30
41
52
60
73
80
92
100
112
125
19
25
30
32
37
40
45
47
51
53
-
Корреляционное поле представляет собой график, где на оси абцисс откладываются значения X, по оси ординат - значения Y, а точками показываются сочетания первичных наблюдений X и Y.
-
линейный коэффициент корреляции
|
|
x |
Y |
|
|
|
||
|
|
|||||||
|
|
30 |
19 |
-46,5 |
-18,9 |
2162,25 |
357,21 |
878,85 |
|
|
41 |
25 |
-35,5 |
-12,9 |
1260,25 |
166,41 |
457,95 |
|
|
52 |
30 |
-24,5 |
-7,9 |
600,25 |
62,41 |
193,55 |
|
|
60 |
32 |
-16,5 |
-5,9 |
272,25 |
34,81 |
97,35 |
|
|
73 |
37 |
-3,5 |
-0,9 |
12,25 |
0,81 |
3,15 |
|
|
80 |
40 |
3,5 |
2,1 |
12,25 |
4,41 |
7,35 |
|
|
92 |
45 |
15,5 |
7,1 |
240,25 |
50,41 |
110,05 |
|
|
100 |
47 |
23,5 |
9,1 |
552,25 |
82,81 |
213,85 |
|
|
112 |
51 |
35,5 |
13,1 |
1260,25 |
171,61 |
465,05 |
|
|
125 |
53 |
48,5 |
15,1 |
2352,25 |
228,01 |
-166,92 |
сумма |
765 |
379 |
|
|
8724,5 |
1158,9 |
2260,23 |
|
среднее |
76,5 |
37,9 |
|
|
872,45 |
115,89 |
226,023 |
связь прямая и так как , то сильная