ГОС / 2

2. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Принцип относительности Галилея. Второй и третий законы Ньютона. Границы их применимости. Принцип суперпозиции.

Инерциальные системы отсчета - это системы, которые движутся друг относительно друга с постоянной скоростью.

Первый закон Ньютона. Тело остается в состоянии покоя или движется с постоянной скоростью (без ускорения), если оно предоставлено самому себе, то есть если на него не действуют никакие внешние силы. Это означает, что

a = 0,      когда F = 0. Масса – это первичное понятие в физике. Дать определение ей нельзя, можно дать понятие массы, указав способ ее измерения. Масса имеет 2 проявления: инертное и гравитационное. Измерение инертной массы осуществляется по изменению скорости во взаимодействии с эталонной массой. Чем большее изменение скорости получает измеряемая масса по сравнению с эталонной при их взаимодействии, тем меньше ее масса по сравнению с эталонной: mx/ mo = ΔVo/ΔVx Сила – это также первичная величина. Дать определение ей нельзя, можно дать понятие силы. Сила характеризует степень взаимодействия тел, она имеет величину, направление и точку приложения. Это означает, что она - полярный вектор (угловая скорость – аксиальный вектор). Способ измерения силы – например, по растяжению эталонной пружины. Чем большая сила приложена к пружине, тем больше ее удлинение |F| = кх

(1)

Второй закон Ньютона. Результирующая сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение:

F = ma.

(2)

Третий закон Ньютона. При взаимодействии двух тел сила F₂₁, действующая на второе тело со стороны первого, равна по величине и противоположна по направлению силе F₁₂, действующей на первое тело со стороны второго:

F12 = –F21,

(3)

причем оба вектора направлены по линии, соединяющей эти тела.

Имеются определенные пределы применимости третьего закона. Мы знаем, что все сигналы, а значит и силы, передаются не мгновенно, а с конечной скоростью. Однако третий закон содержит утверждение, что F₁₂ = –F₂₁, когда обе эти силы измеряются в один и тот же момент времени. Это требование противоречит тому факту, что данное тело воспринимает действие силы, оказываемое другим телом, не мгновенно, а через конечный промежуток времени. Поэтому третий закон Ньютона не всегда является достаточно хорошим приближением при рассмотрении столкновения атомов и заряженных частиц.

Рассмотрим второй закон Ньютона с точки зрения его инвариантности относительно преобразований Галилея:

ma = F.

(14)

Поскольку a = dv/ dt, а v = dr/ dt, то из преобразований Галилея следует, что

(15)

Дифференцируя это выражение по времени, получаем

(16)

или a = a', то есть ускорения материальной точки в обеих системах совпадают. С другой стороны сила зависит от относительных расстояний между телами. Эти расстояния между точками, взятые в один момент времени не меняются при переходе от одной системы отсчета к другой

r₁ = r₁^’+Vt ; r₂ = r₂^’+Vt → r₂ - r₁ = r₂^’- r₁^’. Поэтому силы взаимодействия также не меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой F = F^’. Следовательно, уравнение второго закона Ньютона не меняется при переходе из одной инерциальной системы отсчета к другой (полагаем, что масса тела от скорости не зависит).

(17)

Принцип относительности Галилея.

1. Механические явления протекают во всех инерциальных системах отсчета одинаково.

2. Время является абсолютным, т.е. одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Принцип суперпозиции.

Если на тело действует несколько сил, то результирующее их действие таково, как если бы на тело действовала одна сила, равная векторной сумме сил, действующих на это тело.

Границы применимости законов Ньютона

Два основных ограничения на применимость законов Ньютона:

1. Законы Ньютона применимы для движений со скоростями много меньшими скорости света в вакууме. Для скоростей близких к скорости света в вакууме справедливы законы релятивистской механики, которые являются подправленными законами классической механики.

2. Другим ограничением являются квантовые законы: для частиц с малыми массами, обладающими малыми импульсами, моментами импульса и энергиями (микрочастицы) законы Ньютона неприменимы – для них существенны законы квантовой механики, которые принципиально отличаются от законов классической механики.

2