Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ГОС / 54

.doc
Скачиваний:
39
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
117.76 Кб
Скачать

54. Первое начало термодинамики выражает закон сохранения и превращения энергии применительно к тепловым процессам и постулирует существование однозначной функции состояния – внутренней энергии. Второе начало термодинамики определяет характер протекания термодинамических процессов, их направленность и устанавливает существование новой функции равновесного состояния термодинамической системы.

Второе начало термодинамики было сформулировано в начале XIX века и несколько ранее, чем первое начало. Процесс «превращения» работы в теплоту может происходить без изменения состояния окружающих данное тело тел. Обратный процесс превращения теплоты в работу не может быть проведен без компенсации, то есть без отдачи тепла, ещё какому – нибудь телу. Сказанное относится к замкнутому (круговому) процессу, при котором рабочее тело возвращается в исходное состояние. С точки зрения закона сохранения и превращения энергии возможен процесс когда за счет тепла, полученного от одного тела, рабочее тело совершает положительную работу без изменений в окружающих телах. Однако второе начало термодинамики утверждает, что рабочее тело не может при этом прийти в исходное состояние (после совершения работы) без теплоотдачи другим телам. С фактом передачи теплоты от рабочего тела к окружающим телам столкнулись на практике сразу после создания тепловых двигателей.

Коэффициент полезного действия определяется отношением , где А – работа за цикл , Q1 – полученное количество теплоты в цикле. В замкнутом термодинамическом процессе работа равна алгебраической сумме теплот, полученных и отданных рабочим телом. Поскольку отданная теплота отрицательна, то при наличии компенсации кпд цикла оказывается меньше единицы. Поэтому вопрос о кпд оказывается прямо связанным с компенсацией в круговом процессе.

Второе начало термодинамики.

Невозможен вечный двигатель второго рода, то есть такое устройство, которое совершало бы положительную работу за счет тепла, полученного от одного тела, без изменения состояния окружающих тел в замкнутом процессе.

В круговом процессе работа равна алгебраической сумме всех теплот, полученных и отданных рабочим телом.

Формулировка Клаузиуса.

Теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретых тел к более нагретым телам. Вблизи каждого состояния термически однородной равновесной системы существуют такие состояния, которые не достижимы равновесным адиабатическим путем.

Рассмотрим переход термодинамической системы из равновесного состояния 1 в равновесное состояние 2, при котором система получает некоторое количество теплоты от одного тела. Предположим, что из состояния 2 в 1 можно прийти равновесным адиабатическим путём с δQ=0. Тогда получим, что в замкнутом процессе 1а2б1 система совершит положительную работу δА= δQ>0 за счет тепла, полученного от одного тела, без компенсации, что противоречит второму началу термодинамики. Следовательно, процесс перехода из 2 в 1 равновесным путем с δQ=0 невозможен.

Показано существование по крайней мере одной точки (1), в которую нельзя перейти из состояния 2 равновесным адиабатическим путем.

Следствие. Существование состояний, которые не могут быть связаны равновесным адиабатическим путем, позволяет предположить существование у термодинамической равновесной системы новой функции состояний, которая не меняется в равновесных адиабатических процессах.

Принцип изотермической недостижимости. Вблизи каждого состояния термически однородной системы существуют состояния недостижимые изотермическим путём.

Следствие. Существует параметр, который не меняется при изотермических процессах.

Недостижимость других состояний изотермическим путем обусловлена тем, что другие состояния имеют другую температуру. Аналогично в принципе адиабатической недостижимости получается, что из второго состояния невозможно перейти в первое равновесным адиабатическим путем, потому что значение функции состояния во второй и первой точке различны. У равновесной системы σ является функцией внешних параметров (а) и температуры (t). t – эмпирическая температура.

σ=σ(a1,a2,…,an,t) (2.28)

dσ – бесконечно малое изменение функции состояний (полный дифференциал).

dσ и δQ обращаются в ноль в одинаковых (адиабатических) процессах.

Следовательно, δQ~ dσ

λdσ= δQ (2.29) (2.30)

Это означает, что δQ имеет интегрирующий делитель λ, при делении на который дифференциальная форма δQ становится полным дифференциалом.

В общем случае λ есть функция внешних параметров и температуры.

λ=λ(a1,a2,…,an,t)

Из всех интегрирующих делителей δQ можно выбрать делители, зависящие только от температуры, и назвать эти делители абсолютной термодинамической температурой и обозначить Т.

Абсолютная температура – это интегрирующий делитель пфаффовой формы δQ для равновесных процессов, одинаковый для подсистем, находящихся в равновесии друг с другом. Функция состояния равновесной термодинамической системы, определяемая соотношением (2.47) для равновесных процессов, называется энтропией (S).

Энтропия соотношением (2.47) определена с точностью до постоянной.

Свойства энтропии.

1. Аддитивность δQ= δQ1+ δQ2

δQ=ТdS; δQ1=TdS1; δQ2=TdS2 ; dS=dS1+dS2 (2.48)

Сумма изменений энтропии равна изменению энтропии всей системы для равновесных процессов. Энтропия – аддитивная величина. - приведенная теплота

Приведенная теплота в равновесном процессе перехода из первого во второе состояние не зависит от формы процесса, а зависит от начального и конечного состояний.

δQ=dU+δA – первое начало термодинамики справедливо для любых процессов, в том числе неравновесных. Для равновесных процессов справедливо основное термодинамическое тождество: ТdS= dU+δA (2.49)

Выражение (2.49) содержит объединение первого и второго начал для равновесных процессов. Для простой системы: TdS=dU+pdV (2.49’)

Рассмотрим два состояния

1 и 2 – равновесные состояния

Осуществим переход из одного состояния в

другое: I - неравновесным путем и II –

равновесным. Предположим, что тепло,

полученное в I и II процессе, было

получено от одного и того же тела.

I. δQнерав= dU+δAнерав.

II. δQ=dU+δA

Если процесс может быть проведен в обратном направлении таким образом, что система вернется в исходное состояние и не останется никаких изменений в окружающих телах, такой процесс называется обратимым.

Равновесные процессы являются обратимыми.

Неравновесные процессы НЕ являются обратимыми.

Обратим II-й процесс: -δQ= -dU-δA

В замкнутом процессе 1- I -2 -II -1:

δQнерав- δQ= δAнерав.- δA

возможны варианты:

1. δQнерав- δQ= δAнерав.- δA>0 – за счет положительного тепла, полученного от одного тела, совершается положительная работа в замкнутом процессе без изменений в других телах, что противоречит второму началу термодинамики.

2. δQнерав- δQ= δAнерав.- δA=0 – все теплоты, которые были получены в неравновесном процессе, были отданы в равновесном и наоборот, и полная работа равна 0, то есть система вернулась в исходное состояние, так что не осталось изменений в окружающих телах, тогда получаем, что неравновесный процесс I обратим, что противоречит неравновесности процесса.

3. δQнерав- δQ= δAнерав.- δA<0 – за счет работы, совершенной над системой, тепло передано одному телу без изменений в других телах (без компенсации) – это возможно.

δAнерав< δA (2.53)

δQнерав< δQ (2.54)

δQ=TdS – для равновесного перехода

TdS> δQнерав (2.55)

Для любых процессов:

TdSdU+ δA (2.56)

(2.56) справедливо для равновесных процессов со знаком «равно» и для неравновесных со знаком неравенства.

Для простой системы: TdSdU+ pdV (2.56’)

Цикл, состоящий из двух равновесных изотермических и двух адиабатических процессов, называется циклом Карно.

1 – 2 – изотермический процесс

Т=Т1=Const, сообщенное тепло Q1>0,

dV>0→A12>0.

2 – 3 – адиабатический процесс

δQ=0, dV>0→A23>0.

3 - 4- изотермический процесс

T=T2=Const, система сжимается, работа отрицательная А34<0, δQ<0, dV<0,

Q34=-Q2

4 – 1 – адиабатический процесс

δQ=0, А41<0.

Первая теорема Карно.

КПД идеального цикла Карно не зависит от положения начальной и конечной адиабат и определяется только температурой нагревателя и холодильника.

А – работа за цикл, Q1 – сумма количеств полученных теплот.

Для любых равновесных процессов: δQ=dU+δA

, отсюда кпд цикла Карно

(2.58)

Вторая теорема Карно.

Из всех тепловых двигателей, работающим по циклам в данном температурном интервале, наибольшим КПД обладает двигатель, работающий по идеальному циклу Карно, с температурами нагревателя и холодильника равными максимальной и минимальной температурам неидеальных циклов.

Доказательство: Пусть рабочее тело в идеальных и неидеальных циклах получает одно и то же количество теплоты Q1 от нагревателя.

Площадь заштрихованного прямоугольника – работа за идеальный цикл

Аид.>Aнеид.

ηиднеид

Соседние файлы в папке ГОС