ГОС / 50
.doc50. Агрегатные состояния вещества. Газообразное, жидкое и твердое состояние вещества. Жидкие кристаллы. Уравнения состояния идеального и реального газов. Фазовые переходы.
Молекулярная физика представляет собой раздел физики, изучающий строение и свойства вещества, исходя из так называемых молекулярно-кинетических представлений. Согласно этим представлениям, любое тело - твердое, жидкое или газообразное - состоит из большого количества весьма малых обособленных частиц - молекул. Молекулы всякого вещества находятся в беспорядочном, хаотическом, не имеющем какого-либо преимущественного направления движении. Его интенсивность зависит от температуры вещества.
Непосредственным доказательством существования хаотического движения молекул служит броуновское движение. Это явление заключается в том, что весьма малые (видимые только в микроскоп) взвешенные в жидкости частицы всегда находятся в состоянии непрерывного беспорядочного движения, которое не зависит от внешних причин и оказывается проявлением внутреннего движения вещества. Броуновские частицы совершают движение под влиянием беспорядочных ударов молекул.
Жидкое состояние, занимая промежуточное положение между газами и кристаллами, сочетает в себе некоторые черты обоих этих состояний. В частности, для жидкостей, как и для кристаллических тел, характерно наличие определенного объема, и вместе с тем жидкость, подобно газу, принимает форму того сосуда, в котором она находится. Далее, для кристаллического состояния характерно упорядоченное расположение частиц (атомов или молекул), в газах в этом смысле царит полный хаос. Согласно рентгенографическим исследованиям, в отношении характера расположения частиц жидкости также занимают промежуточное положение. В расположении "частиц жидкости наблюдается так называемый ближний порядок. Это означает, что по отношению к любой частице расположение ближайших к ней соседей является упорядоченным. Однако по мере удаления от данной частицы расположение по отношению к ней -других частиц становится все менее упорядоченным и довольно быстро порядок в расположении частиц полностью исчезает. В кристаллах имеет место дальний порядок — упорядоченное расположение частиц по отношению к любой частице наблюдается в пределах значительного объема.
Наличие в жидкостях ближнего порядка служит причиной того, что структуру жидкостей называют квазикристаллической (кристаллоподобной).
Из-за отсутствия дальнего порядка жидкости (за исключением так называемых жидких кристаллов) не обнаруживают анизотропии, характерной для кристаллов с их правильным расположением частиц.
В жидкостях с удлиненными молекулами наблюдается одинаковая ориентация молекул в пределах значительного объема, чем обусловливается анизотропия оптических и некоторых других свойств. Такие жидкости получили название жидких кристаллов. У них упорядочена только ориентация молекул, взаимное же расположение молекул, как и в обычных жидкостях, дальнего порядка не обнаруживает.
Промежуточным положением жидкостей обусловлено то обстоятельство, что жидкое состояние оказывается особенно сложным по своим свойствам. Поэтому его теория гораздо менее развита, чем теория кристаллического и, особенно, газообразного состояний. До сих пор нет вполне законченной и общепризнанной теории жидкостей. Значительные заслуги в разработке ряда проблем теории жидкого состояния принадлежат советскому ученому Я. И. Френкелю.
Простейшая молекулярно-кинетическая модель газа выглядит следующим образом. Газ — это совокупность одинаковых, хаотически движущихся, не взаимодействующих друг с другом на расстоянии молекул. Размеры молекул столь малы, что суммарным объемом их можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда. Подавляющую часть времени каждая молекула движется свободно, претерпевая иногда упругие соударения с другими молекулами или со стенками сосуда.
Такая модель представляет собой не что иное, как идеальный газ. У реальных газов молекулы обладают конечными размерами и взаимодействуют друг с другом с силами, быстро убывающими с увеличением расстояния между молекулами. Однако по мере уменьшения плотности газа собственный объем молекул делается все меньше по сравнению с объемом, занимаемым газом, а средние расстояния между молекулами становятся настолько большими, что силами взаимодействия молекул друг с другом можно вполне пренебречь. Следовательно, при условиях, когда всякий газ бывает близок к идеальному, справедливы допущения, положенные нами в основу описанной выше модели.
Закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре давление газа изменяется обратно пропорционально его объему. pV=const (1) (изотермический процесс)
Закон Гей-Люссака: при неизменном давлении объем данной массы газа меняется линейно с температурой. V=V0(1+αt0) (2) (изобарический процесс)
Аналогичная зависимость имеется для давления при постоянном объеме p=p0(1+αt0) (3) (изохорический процесс)
Перейдем в (2) и (3) от температуры по Цельсию к абсолютной.
, и аналогично:
Из этих уравнений следует:
(4)
(5)
Объединив уравнения Бойля- Мариотта и Гей-Люссака, можно найти уравнение состояния идеального газа. Для этого возьмем на диаграмме (р, V) два произвольных состояния, определяемых значениями параметров p1, V1, T1, и р2, V2, T2 (рис 1). Рассмотрим процесс перехода из 1 в 2, состоящий из изотермы 1 — 1’ и изохоры 1’ — 2. Температура состояния 1', очевидно, совпадает с температурой состояния 1, а объем в 1’ равен объему в состоянии 2. Давление р', вообще говоря, отлично от р1 и р2.
Состояния 1 и 1’ лежат на одной изотерме. Поэтому в соответствии с (1)
Состояния 1' и 2 лежат на одной изохоре. Следовательно, согласно (5)
Исключая из этих уравнений p’, получим:
Поскольку состояния 1 и 2 были взяты совершенно произвольно, можно утверждать, что для любого состояния
Это уравнение называют уравнением Клапейрона. Оно связывает параметры киломоля идеального газа и, следовательно, представляет собой уравнение состояния идеального газа. Его обычно пишут в виде PVKU = RT. Величина R называется универсальной газовой постоянно й. R=8,31*103 Дж/град*кмоль.
Это уравнение состояния идеального газа, написанное для любой массы газа т
Из большого числа уравнений, предложенных для описания поведения реальных газов, самым простым и вместе с тем дающим достаточно хорошие результаты оказалось уравнение Ван-дер-Ваальса. Это уравнение получено путем внесения поправок в уравнение pVKM = RT и имеет следующий вид:
(*) где р — давление, оказываемое на газ извне (равное давлению газа на стенки сосуда), а и b – константы Ван-дер-Ваальса, имеющие для разных газов различные значения, определяемые опытным путем. Если давление выражено в ньютонах на квадратный метр, а объем- в кубических метрах на киломоль, то константа а имеет размерность н * м4/кмоль2, а константа b-м3/кмоль. Иногда константу а выражают в am*л2[моль2, а константу b — в л/моль,Константа b определяет ту часть объема, которая недоступна для движения молекул вследствие их конечных размеров. Эта константа равна учетверенному объему молекул, что вытекает из следующих соображений. Пусть в сосуде имеется лишь две молекулы. Центр любой из этих молекул не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее диаметра молекулы d (рис. 2). Таким образом, для центров обеих молекул оказывается недоступным сферический объем радиуса d, т. е. объем, равный восьми объемам молекулы. В расчете на Рис. 266. одну молекулу недоступным оказывается объем, равный учетверенному объему молекулы. Поскольку молекулы, как правило, сталкиваются попарно (вероятность столкновений трех и более молекул крайне мала), приведенное рассуждение справедливо для любой пары молекул. Отсюда следует, что в расчете на каждую из молекул газа недоступным будет объем, равный четырем объемам одной молекулы, а для всех молекул — объем, равный учетверенному суммарному объему молекул.
Поправка a/V2км дает внутреннее давление pi, обусловленное взаимным притяжением молекул друг к другу. Если бы взаимодействие между молекулами вдруг прекратилось, то для того, чтобы удержать газ в пределах того же объема, понадобилось бы увеличить внешнее давление на величину, равную внутреннему давлению рi Обратная пропорциональность pi квадрату объема объясняется следующими причинами. Вследствие быстрого убывания сил притяжения между молекулами с увеличением расстояния между ними, начиная с некоторого расстояния г, взаимодействием между молекулами можно вполне пренебречь. Расстояние г называется радиусом молекулярного действия. Сферу радиуса г называют сферой молекулярного действия. Проведем мысленно плоскость в газе и попытаемся оценить силу, с которой притягивают друг друга части газа, лежащие по обе стороны от этой плоскости. Отнеся эту силу к единице поверхности, мы получим внутреннее давление.
Каждая из молекул, находящихся слева от воображаемой плоскости, испытывает притяжение со стороны тех молекул, находящихся справа от плоскости, которые попадают в пределы выступающей за плоскость части сферы молекулярного действия, описанной вокруг данной молекулы (эти молекулы обозначены на рис. крестиками). Число таких молекул, а следовательно, и сила, действующая на каждую из молекул, лежащих слева от плоскости,, пропорциональны числу молекул в единице объема п. Притяжение со стороны молекул, находящихся справа от плоскости, испытывают только те молекулы, находящиеся слева от плоскости, которые попадают в слой толщины r. Число этих молекул также пропорционально п. Таким образом, сила, с которой одна часть газа притягивает другую, а следовательно, и внутреннее давление оказываются пропорциональными n2. Поскольку п обратно пропорционально объему газа, внутреннее давление будет обратно пропорционально квадрату объема.
Уравнение (*) написано для одного киломоля газа. Чтобы перейти к уравнению для произвольной массы газа т, соответствующей z киломолей газа (z=m/μ), нужно учесть, что z киломолей при тех же условиях занимают в z раз больший объем,