ГОС / 02

2. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Принцип относительности Галилея. Второй и третий законы Ньютона. Границы их применимости. Принцип суперпозиции.

Для изучения механических движений надо выбрать ту или иную систему отсчета. В различных системах отсчета законы движения имеют, вообще говоря, различный вид. Если взять произвольную систему отсчета, то может оказаться, что законы даже совсем простых явлений будут выглядеть в ней весьма сложно. Естественно, возникает задача отыскания такой системы отсчета, в которой законы механики выглядели бы наиболее просто. По отношению к произвольной системе отчета пространство является неоднородным и неизотропным. Такие свойства пространства вносят усложнение в описание движения. Оказывается, что всегда можно найти такую систему отсчета, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным. Такая система называется инерциальной (формулировка Ландау).

Однородность пространства означает, что параллельный перенос в нем замкнутой механической системы как целого не изменяет механических свойств системы. Изотропность пространства означает, что любой поворот в нем замкнутой механической системы как целого не изменяет механических свойств системы.

В инерциальных системах отсчета выполняется основное положение механики: изменение скорости тела (т.е. ускорение) всегда вызывается воздействием на данное тело каких-либо других тел.

Примером инерциальной системы отсчета обычно считается гелиоцентрическая координатная система, начало которой находится в центре Солнца. Любая система отсчета, покоящаяся или движущаяся равномерно и прямолинейно относительно какой-либо инерциальной системы, сама является инерциальной. Наоборот, всякая система, движущаяся ускоренно относительно инерциальной системы, является неинерциальной. Система отсчета, жестко связанная с Землей, вообще говоря, неинерциальна, главным образом, вследствие суточного вращения Земли. Но в большинстве практических задач геоцентрическую систему отсчета можно приближенно считать инерциальной.

Примеры неинерциальных систем отсчета: система отсчета, связанная с автобусом, движущимся по отношению к земле с ускорением, или с вращающейся каруселью.

Первый закон Ньютона. В инерциальных системах отсчета всякая материальная точка сохраняет состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие на него со стороны других тел отсутствует или компенсируется.

Этот закон называется также законом инерции, а свойство материальных тел сохранять в случае отсутствия внешних воздействий на них состояния покоя или равномерного прямолинейного движения называют инертностью. Отсюда вытекает другое определение инерциальной системы отчета. Инерциальными системами отчета в классической механике называются те системы, по отношению к которым выполняется закон инерции. Если тело, лежащее на земле, на полу или на столе, начинает двигаться, то всегда по соседству можно обнаружить тело, которое толкает это тело, тянет или действует на него на расстоянии (например, магнит на железный шарик). Поднятый над землей камень не остается висеть в воздухе, а падает, потому что к этому приводит действие Земли. Вся совокупность опытных фактов говорит о том, что изменение скорости тела (то есть ускорение) всегда вызывается воздействием на данное тело каких-либо других тел. Сила характеризует степень взаимодействия тел, она имеет величину, направление и точку приложения. Это означает, что она - закрепленный вектор. Действие на материальную точку нескольких тел с силами , … эквивалентно действию одной силы, называемой равнодействующей силой и равно векторной сумме этих сил . В этом заключается принцип суперпозиции. Массой называется скалярная величина, являющаяся мерой инерции тел в поступательном движении. Существует несколько способов определения массы тел. Самым распространенным является взвешивание, так как имеется эквивалентность между инертной и гравитационной массами. Единицей массы является килограмм. Килограмм определяется как масса международного прототипа килограмма, хранящегося в Париже. Масса в классической механике аддитивна: она равна арифметической сумме масс всех материальных точек, входящих в состав этого тела.

Второй закон Ньютона. Результирующая сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение: (1)

Третий закон Ньютона. При взаимодействии двух тел сила , действующая на второе тело со стороны первого, равна по величине и противоположна по направлению силе , действующей на первое тело со стороны второго: , причем оба вектора направлены по линии, соединяющей эти тела.

Имеются определенные пределы применимости законов Ньютона.

1. Так, согласно специальной теории относительности, формула (1) справедлива только при скоростях, значительно меньших скорости света. При скоростях, сравнимых со скоростью света второй закон Ньютона выглядит следующим образом . Здесь - масса покоя тела, V – его скорость, с – скорость света.

2. Мы знаем, что все сигналы, а значит и силы, передаются не мгновенно, а с конечной скоростью. Однако третий закон содержит утверждение, что , когда обе эти силы измеряются в один и тот же момент времени. Это требование противоречит тому факту, что данное тело воспринимает действие силы, оказываемое другим телом, не мгновенно, а через конечный промежуток времени. Поэтому третий закон Ньютона не всегда является достаточно хорошим приближением при рассмотрении столкновения атомов и заряженных частиц.

3. При рассмотрении движения микрочастиц (в масштабах меньше 10^-9 м) не применимы законы Ньютоновой механики. Здесь используются законы квантовой механики и основным законом является уравнение Шредингера.

Рассмотрим второй закон Ньютона с точки зрения его инвариантности относительно преобразований Галилея: Выберем две инерциальные системы отсчета (рис 5).

Обозначим через K – неподвижную систему отсчета, а через K' — другую инерциальную декартову систему отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно относительно первой (рис. 5).

В классической механике время является абсолютным (то есть не зависящим от пространства и движущихся в нем тел), поэтому t=t^’ .

Рассмотрим движение материальной точки М в системах K и K'. Обозначим - радиус-вектор точки М в системе К, - радиус-вектор точки М в системе К’, - радиус-вектор центра системы K'  относительно системы К. Из рисунка 5 видно, что . Продифференцируем это выражение дважды по времени, получим . Из второго закона Ньютона (в системе K) и (в системе K'). В классической механике масса от скорости не зависит, поэтому , то есть сила, действующая на частицу в любой инерциальной системе отсчета, одна и та же.

Принцип относительности Галилея.

1. Механические явления протекают во всех инерциальных системах отсчета одинаково.

2. Время является абсолютным, т.е. одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

3