64. Взаимодействия (силы) в современной физике.

ГРАВИТАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ (ГВ)

Тяготение – универсальное взаимодействие, определяемое массами тел. Интенсивностьгравитационного взаимодействия, в котором роль заряда играет величина,задается безразмерной комбинацией

Радиус R=∞, характерное время – ?

1. ГВ в нерелятивистской классической физике.

Гравитация описывается законом тяготения Ньютона, согласно которому сила F, действующая на тело а со стороны тела b (рис.1), для точечных тел равна

( 1 )

Рис. 1. - радиус- вектор, проведенный из точки b в точку а; m_b и m_a –массы тел, γ – коэффициент, не зависящий от свойств тел – универсальная гравитационная постоянная. γ определяется экспериментально и равна 6,67·10^-11м³кг^-1с^-1.

Согласно закону Ньютона, сила тяготения зависит только от положения частиц в данный момент времени, поэтому гравитационное взаимодействие распространяется мгновенно. ГВ осуществляется через гравитационное поле, которое создается телом (телами). Помещенное в это поле другое тело оказывается под действием силы. Об интенсивности гравитационного поля можно судить по величине силы, действующей в данной точке на тело с массой равной единице. Величина

; ( 2 )

называется напряженностью гравитационного поля. Это силовая векторная характеристика поля.

Материальная точка m_a, помещенная в поле, создаваемое материальной точкой m_b, будет обладать потенциальной энергией

. ( 3 )

Если выражение ( 3 ) поделить на m_a, получим выражение, характеризующее поле. Эта величина называется потенциалом поля

. ( 4 )

Потенциал – энергетическая скалярная характеристика гравитационного поля.

Т.о., напряженность и потенциал являются двумя характеристиками гравитационного поля. Эти характеристики между собой связаны

. ( 5 )

Теория тяготения и механика Ньютона являются величайшими достижениями естествознания. Они позволяют:

- описать движение искусственных и естественных тел в Солнечной системе,

- предсказано существование планеты Нептун и спутника Сириуса,

- в современной астрономии вычисляются движения и строение небесных тел, их массы, эволюция,

- установить распределение массы под поверхностью Земли.

Ограничения применимости теории Ньютона:

• не применима в тех случаях, когда гравитационные поля настолько сильны, что разгоняют движущиеся тела до скорости порядка скорости света. В теории Ньютона предполагается мгновенное распространение взаимодействия, что не согласуется с опытом. Скорость, до которой разгоняется тело, свободно падающее из бесконечности (v_∞=0) до некоторой точки, равна по порядку величины = |√φ|. (в этой точке φ=0). Т. о. теория Ньютона применима, если |φ|<c². В полях тяготения обычных небесных тел это условие выполняется. Так на поверхности Солнца |φ|/c²≈4·10^­2, на поверхности белых карликов 10^-3.

• не применима для расчета траектории света в поле тяготения

(уже на бесконечности скорость света не равна нулю. Вблизи массивных тел свет будет пролетать со скоростью света).

• не применима при расчетах, если поле тяготения переменное, создаваемое движущимися телами, например, двойными звездами, на расстояниях r>cτ (τ – период обращения двойной звезды). Поля не могут распространяться со скоростью большей скорости света.

2. ГВ в специальной теории относительности.

Обобщение теории тяготения на основе тории относительности было сделано Эйнштейном в 1915 – 1916

Самой важной особенностью поля тяготения в теории Ньютона и, положенной Эйнштейном в основу его новой теории, является то, что тяготение совершенно одинаково действует на разные тела, сообщая им одинаковые ускорения независимо от их массы, химического состава и др. свойств. Это утверждение экспериментально установлено еще Галилеем и является законом строгой пропорциональности гравитационной и инертной масс.

Действительно, уравнение движения тела в поле тяготения записывается в виде:

- ускорение, приобретаемое телом под действием напряженности . Если_и ~ m_гр, то единицы измерения можно подобрать так, что коэффициент пропорциональности будет равен единице и тогда

Ускорение - т.е. ускорение не зависит от массы тела и равно напряженности гравитационного поля. Т.о. тела разной массы и природы движутся в поле тяготения совершенно одинаково, если их начальные скорости были одинаковы.

Для построения релятивистской, т.е. основанной на теории относительности теории тяготения, оказался существенным принцип эквивалентности, устанавливающий аналогию между движением тел в гравитационном поле и свободном движением тел, наблюдаемом в неинерциальной системе отсчета.

По Эйнштейну – все процессы в истинном поле тяготения и в ускоренной системе в отсутствие поля тяготения, протекают по одинаковым законам. Это утверждение называется «сильным принципов эквивалентности» в отличие от «слабого», относящегося к законам механики.

Эквивалентность сил инерции гравитационному полю справедлив для однородного поля (носит локальный характер).

Но поля тяготения неоднородны. Если потребовать, чтобы истинное гравитационное поле было эквивалентно локальным, соответствующим образом, ускоренным в каждой точке системам отсчета, то пространство- время окажется искривленным в любой конечной области.

Пусть в точке, где потенциал поля тяготения равен нулю элемент вдоль оси абсцисс равен ∆х₀, промежуток времени в этой же точке ∆t₀. Тогда в любой другой точке, где φ≠0 элемент длины

∆x и ∆t будут определяться из выражений:

Т.о. в гравитационном поле время неоднородно (время в разных точках будет течь по-разному), а пространство неоднородным и не изотропным (в трехмерном пространстве геометрия будет неевклидовой). Т.е., согласно теории тяготения Эйнштейна истинное гравитационное поле является проявлением искривления четырехмерного пространств- времени. В отсутствие тяготения движение тела в пространстве-времени происходит по инерции по прямой линии (по экстремальной линии). В поле тяготения все тела движутся так же по инерции но по геодезическим линиям (т.е по кратчайшему расстоянию), которые не являются прямыми вследствие искривления пространства- времени. Форма геодезической линии зависит от структуры поля тяготения. Скорость окажется переменной величиной, ибо элемент длины и промежуток времени являются здесь функциями гравитационного потенциала.

Тела, которые движутся в искривленном пространстве- времени, в этом случае движутся по одним и тем же геодезическим линиям независимо от массы или состава тела. Искривление траектории, закон изменения скорости - это свойство пространства-времени, свойства геодезических линий, а тогда ускорения любых тел должны быть одинаковыми, и, отношение тяжелой массы к инертной должно быть одинаковым для всех тел и эти массы неразличимы.

Тяготение (т.е. искривление пространства- времени) определяется не только массой вещества, слагающего тело, но и всеми видами энергии, присутствующими в системе. Тяготение зависит не только от распределения масс в пространстве, но и от их движения, от давления и напряжений, имеющихся в телах, от электромагнитного поля и всех других физических полей.

Теория Эйнштейна предсказывает, что тела, движущиеся с переменным ускорением, будут излучать гравитационные волны. Которые не связаны с массами тел, аналогично как и, не связанные с зарядами, электромагнитные волны. Гравитационные волны при взаимодействии с телами должны вызывать их деформацию. На этом явлении основаны попытки обнаружения гравитационных волн, однако до сих пор они не обнаружены из-за чрезвычайно малой интенсивности (в лабораторных условиях 10^-20 Вт).

Основными источниками гравитационных волн являются следующие астрономические объекты и явления: двойные звездные системы (излучение носит периодический характер); быстро вращающиеся (не аксиально симметричные по форме) пульсары (периодическое излучение); скопления компактных объектов – нейтронных звезд (излучение носит характер вспышек); взрывы сверхновых (вспышек); несферический коллапс, который может предшествовать взрыву сверхновой (вспышки); космические гравитационные волны (излучение носит характер стахостического шума).

Проблема создания гравитационных волн в лабораторных условиях заключается в том, что необходимы большие массы и большие ускорения.

По современным представлениям любое взаимодействие частиц осуществляется путем обмена между ними виртуальными (реальными) частицами – переносчиками взаимодействия. Такими переносчиками гравитационного взаимодействия предполагаются гравитоны. К настоящему времени гравитоны не открыты и сама теория гравитационного взаимодействия далека от завершения.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ (ЭВ)

ЭВ между заряженными частицами с точки зрения классической физики осуществляется через электромагнитное поле.

С квантовой точки зрения ЭВ между заряженными частицами осуществляется либо реально испускаемыми и поглощаемыми фотонами, либо виртуальными фотонами. За счет виртуальных процессов в ЭВ могут участвовать и электрически нейтральные частицы.

Интенсивность ЭВ связана с элементарным зарядом е=1,6·10^-19Кл. Эта величина является размерной, поэтому не совсем удобна. Удобнее и нагляднее задавать интенсивность ЭВ некой безразмерной комбинацией, состоящей из элементарного заряда и фундаментальных констант ħ и с. В нее должна входить также системная константа – электрическая постоянная ε₀. В качестве такой безразмерной комбинации выбирается постоянная тонкой структуры

Радиус электромагнитного взаимодействия R,м =∞, характерное время τ,с = 10^-20.

ЭВ проявляется на всех масштабных уровнях: мегамире, макромире, микромире. ЭВ обусловливает все обычные силы, кроме силы тяжести: силы упругости, трения, поверхностного натяжения и т.д. ЭВ ответственно за существование атомов и молекул. Им определяется агрегатное состояние вещества и химические превращения, а также электрические, магнитные и оптические явления.

В физике атомного ядра ЭВ рассматривается на микроскопическом уровне. Примеры:

а) с участием лептонов и фотонов: е^-+е^- → е^-+е^- ; γ+е^- → γ+е^-;

е^-+е⁺ → 2γ; е^-+е^- → μ^-+μ⁺,

б) с участием адронов: е^-+р→ е^-+р; π⁰→ 2γ;

е^-+р→е^-+адроны; е^-+е⁺→ адроны.

ЭВ удобнее изучать на заряженных лептонах е^-, μ^-, τ^- , их античастицах и фотонах. Электромагнитные процессы с участием τ – лептонов в исследованиях находятся в начальной стадии. Хорошо разработана теория с участием электронов, позитронов и фотонов. Соответствующий раздел физики, изучающий это взаимодействие, называется квантовой электродинамикой.

С точки зрения квантовой электродинамики взаимодействие электронов можно представить следующим образом: один электрон испускает фотон, второй его поглощает и наоборот т.е. е^-→е^-+ћω. Дополнительную энергию ћω электрон может иметь в соответствии с соотношением неопределенности ∆Е∆t~ћ. Радиус ЭВ

R=c∆t=cћ/∆E=cћ/ћω.

Т.к. энергия фотона может быть сколь угодно малой, то при ω→0, R→∞.

Элементарный акт ЭВ изображается символически (рис.2).

Сплошные линии: начальные и конечные электроны, волнистые – фотоны. Чтобы отличить электрон от позитрона применяется следующее правило: при выбранном направлении оси времени (стрелки а, б, в)

Рис.2.

движение вдоль нее отвечает движению электрона (частицы), в противоположном направлении – позитрона (античастицы). На рисунке 2 изображены шесть процессов: а – испускание или поглощение фотона электроном, б – испускание или поглощение фотона позитроном, в – аннигиляция электрон-позитронной пары в фотон (в’), рождение фотоном электрон-позитронной пары (в’’).

Рассмотренные процессы виртуальные, но они входят в качестве составных элементов во все реальные электромагнитные процессы, являясь, как бы, их стандартными строительными блоками.

В соответствии с этим все процессы, обусловленные ЭВ, допускают простое и наглядное графическое представление. Они изображаются диаграммами Фейнмана (1949г). Некоторые примеры таких диаграмм приведены на рис. 3. В них линии со свободными концами представляют начальные и конечные частицы, а внутренние линии – виртуальные

Рис.3.

частицы. Ось времени выбирается, как правило, всегда вверх. Каждая вершина содержать одну входящую электронную линию и одну фотонную линию.

На диаграммах иногда имеются замкнутые линии. Это означает, что частица испускает какие-то виртуальные частицы, а затем сама же поглощает их. В этом смысле говорят, что соответствующие процессы обусловлены взаимодействием электронов и фотонов с физическим вакуумом. Вакуум в квантовой механике играет роль как бы материальной среды. Строго он определяется как состояние поля с минимальной энергией, т.е. как основное состояние. Среднее значения поля в этом состоянии равно нулю, но флуктуации, т.е. среднеквадратичные отклонения поля отличны от нуля.

На рисунке 2 показано: а – распространение свободного электрона, в процессе которого он сначала испускает а затем сам поглощает виртуальный фотон. Электрон как бы взаимодействует со своим электромагнитным полем, за счет чего у него возникает собственная энергия, а значит собственная электромагнитная масса; б – распространение фотона, который виртуально превращается в электронно-позитронную пару, аннигилирующую опять в фотон; в – объединяет диаграммы а и б и представляет одевание электрона в шубу; г – электрон испускает реальный фотон и один виртуальный фотон, который им же и поглощается.

Для построения динамической теории ЭВ необходимо записать выражение для гамильтониана (плотности энергии) системы электрон – позитрон - фотон, который будет иметь вид: Ĥ=Ĥ₀+Ĥ_вз,

где Ĥ₀ – гамильтониан свободного электромагнитного поля (свободных электронов, позитронов и фотонов), Ĥ_вз – гамильтониан взаимодействия заряженных частиц с фотоном. Ĥ_вз выражается через электромагнитный ток Ĥ_вз=ĵ_μÂ_μ. Â_μ – полевой оператор, описывающий рождение и уничтожение фотона, ĵ_μ – отождествляется с 4- током (с ρ,ј).

Зная выражение для гамильтониана системы электрон – позитрон – фотон можно записать динамическое уравнение квантовой электродинамики. Оно столь сложно, что не допускает точного решения. Но Ĥ_вз можно рассматривать как возмущение. Т.к. интенсивность ЭВ определяется постоянной тонкой структуры α, то решение можно записать в виде ряда по возрастающим степеням α.

Но решение получается не расходящимся только с учетом поправки второго порядка. Если учитывать интегралы высших порядков, то поправки оказываются бесконечно большими. Для устранения расходимостей была разработана процедура перенормировки, позволяющая устранить расходимость. Для этого в квантовой электродинамике вводится три эмпирические параметра – масса электрона, масса фотона и электрический заряд электрона.

За создание квантовой электродинамики в 1965 присуждена Нобелевская премия С. Томонага, Н. Фейнману, Ю. Швингерую.

СЛАБОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ( СлВ )

Характеризуется малым радиусом действия, малой интенсивностью и, как следствие, относительно большим временем. Из-за малого радиуса действия СлВ проявляется только в микромире. Особенность – не сохранение странности и участие в них нейтрино.

Интенсивность СлВ связывают со слабым зарядом G_F, называемым константой Ферми G_F=1,43·10^-62 Дж·м³. Константа Ферми имеет размерность, отличную от размерности е²/4πε₀ и, чтобы интенсивность СлВ была бы безразмерной, комбинация должна включать еще массу частицы (выбирают массу протона). Тогда интенсивность СлВ принято характеризовать величиной:

Радиус СлВ R, 10^-18 м, характерное время τ, 10^-13с.

Основное проявление – медленные распады частиц с превращением их в более мелкие частицы, например: а) μ^-→e^-+υ_μ+υ^~_e; б) n→p+e-+υ^~_e.

СлВ приводит к реакциям, обратным распаду нейтрона – захвату протоном электрона и антинейтрино.

СлВ может вызвать и другие процессы, например, рассеяние электронного нейтрино (или антинейтрино ) на электроне υ̃_е+eˉ→υ̃_е+еˉ.

Эта реакция зарегистрирована в 1976 г (Ф. Рейнс, Г.Гурр, Г. Собель).

Слабые процессы, обратные распаду мюона: а ) υ_μ+еˉ→μˉ+υ_е; б) υ̃_̃е+еˉ→μˉ+υ̃_μ.

Современная теория СлВ была создана лишь в 70-х годах прошлого столетия. Ранее теория СлВ строилась по образцу теории β- распада (теория Ферми). Согласно Ферми СлВ является четырехфермионным и контактным (рис.4).

Непосредственно в нем участвуют четыре фермиона p, n, еˉ, υ̃_е, находящиеся в одной пространственно-временной точке - радиус СлВ равен нулю. В 1957 году Ю. Швингером построена теория СлВ в полной аналогии с квантовой электродинамикой. В этой схеме предполагается, что механизм СлВ является обменным. Постулируется существование новых частиц, играющих роль, подобную роли фотона в ЭВ, и именуемых промежуточными бозонами.

Рис. 4.

Промежуточные бозоны испускаются и поглощаются фермионами (лептонами и кварками). Промежуточные бозоны должны быть векторными частицами (как и фотон), имеющими спин J=1. Но между ними имеются и существенные различия:

СлВ короткодействующее – промежуточные бозоны должны обладать массой, и большой,

1. Промежуточные бозоны должны быть заряженными в связи с существованием заряженных токов. Заряженные бозоны были названы W⁺ и Wˉ.

2. Испускание и поглощение промежуточных бозонов может сопровождаться изменением четности,

3. В связи с существованием нейтрального тока возникла необходимость введения нейтрального бозона Z⁰.

Промежуточные бозоны считаются белыми частицами. Кварк и антикварк, испускающий либо поглощающий промежуточный бозон может изменить свой аромат, но его цвет остается прежним.

В теории СлВ цвет можно не учитывать, поэтому теорию СлВ называют квантовой флейводинамикой.

Промежуточные бозоны по расчетам должны обладать массами

m_W=80Гэв; m_Z=90Гэв.

Для их генерации требуются огромные энергии. Специально для открытия промежуточных бозонов в ЦЕРНе был построен коллайдер SPS со встречными пучками p̃-p с энергией 270х270 Гэв, в которы должны протекать следующие реакции:

р̃+р→ W+адроны; р̃+р→ Z→прдукты распада.

Бозоны зарегистрированы в 1983г в мае ( вначале два а затем еще четыре ). В июне 1983г зарегистрировано еще пять бозонов Z. К концу 1984г – несколько сотен.

Экспериментальные значения масс промежуточных бозонов

m_W=81±2Гэв; m_Z=94±2Гэв.

В связи с тем, что имеется 3 сорта промежуточных бозонов, существует 6 элементарных диаграмм Фейнмана (рис.5), служащих конструктивными элементами при построении графов реальных слабых процессов.

Рис. 5.

Верхний индекс у фермионов – их электрический заряд, который может равняться +1, 0, -1 для лептонов и +2/3, +1/3, -1/3, -2/3 для кварков. Обе фермионные линии должны быть одновременно лептонными, либо адронными. Если испускается Z⁰ бозон, то обе фермионные линии отвечают одной частице.

Электрослабое взаимодействие

Электрослабое взаимодействие дает объединенное описание электромагнитного и слабого взаимодействий.

Общие наиболее важные черты ЭВ и СлВ:

1. ЭВ переносится фотонами, которые являются векторными частицами (J=1); СлВ осуществляется посредством обмена промежуточными бозонами, которые также являются векторными частицами (J=1),

2. интенсивность ЭВ определяется электрическим зарядом, кратным элементарному заряду е. ЭВ универсально. Интенсивность СлВ также задается константой – слабым зарядом f или константой Ферми G_F.

Существенные различия:

1. электромагнитные силы дальнодействующие, масса фотона равна нулю; радиус СлВ конечный, промежуточные бозоны имеют массу,

2. квантовая электродинамика перенормируема, в ней можно использовать методы теории возмущений: теория СлВ неперенормируема, в ней нельзя использовать аналогичные методы,

3. в электромагнитных процессах сохраняются все квантовые числа кроме изотопического спина Т; СлВ менее симметрично, оно не сохраняет даже пространственную четность.

На основе разработок квантовой электродинамики оказалось, что различие между ЭВ и СлВ не столь глубоки. В настоящее время они рассматриваются в качестве разных проявлений единого электрослаього взаимодействия.

Основы единой теории СлВ и ЭВ заложены в 1967г независимо С. Вейнбергом и А. Саламом. Признание получила в середине 70-х годов. Этому способствовало доказательство ее перенормируемости и открытие очарованного кварка с (открытие J/ψ мезона, 1974г). В основе данной схемы (квантовой теории поля) лежат три концепции: а) локальная калибровочная инвариантность (ЛКИ); б) спонтанное нарушение симметрии (СНС); в) перенормируемость.

Существует несколько схем электрослабого взаимодействия, но наиболее простой, понятной и достоверной является модель Салама- Вайнберга. Эта модель исходит из “слабых изотопических дублетов”, участвующих в слабом взаимодействии.

eˉ μˉ u

υ_e, υ_μ , d_c

Примечание. Предполагается, что в слабых взаимодействиях на равных основаниях с лептонами участвуют не только кварк d, u, s, а их определенная смесь d_c=d·cosθ_c+s·sinθ_c, где θ_c – некоторый параметр.

В этой схеме сохраняется слабый изоспин и гиперзаряд. Модель обладает локальной калибровочной инвариантностью. Согласно концепции локальной калибровочной инвариантности (ЛКИ, Вейль 1929г) в теории, обладающей определенной симметрией, электромагнитное поле возникает автоматически. В соответствии с ЛКИ слабые изотопические дублеты образуют четыре без массовых векторных калибровочных поля

А=( А₁,А₂,А₃ ) – триплет и В – синглет. Исходные калибровочные поля смешиваются в следующие комбинации: W^±=1/√2·(А₁±iA₂);

Z⁰=-Bsinθ_W+A₃cosθ_W; γ=Bcosθ_W+A₃sinθ_W.

Частицы, за счет определенного механизма (механизма Хиггса) приобретают массы и отождествляются с промежуточными бозонами Wˉ, W⁺, Z⁰. Частица γ – без массовая и отождествляется с фотоном, θ_W– угол Вейнберга.

Теория вначале строится на без массовых частицах а затем они приобретают массу. Такая теория перенормируема.

Примечание. В результате спонтанного нарушения симметрии (СНС) – существование устойчивых асимптотических решений при постановке симметричной задачи. Малые от идеальной симметрии могут вызвать значительные отклонения от симметричного решения и превратится в устойчивые решения.

Выводы: 1) теория дает возможность вычислить массы промежуточных бозонов m_W=80Гэв, m_Z=90Гэв, что согласуется с оценочным значением ≈100Гэв и экспериментальными значениями m_W=(81±2)Гэв; m_Z=(94±2)Гэв.

2) константа взаимодействия лептонов с фотонами (константа q) и лептонов с промежуточными бозонами (константа q`) выражаются через электрический заряд е и угол Вайнберга; и в итоге интенсивность ЭВ иСлВ характеризуются одной и той же фундаментальной константой е.

3) теория может быть расширена включением других лептонов и необходимых кварков.

4) схема в целом оказывается перенормируемой только в том случае, когда общее число кварков равно общему числу лептонов т. е. когда имеется кварк-лептонная симметрия

(eˉ,υ_e), (μˉ,υ_μ), (τ,υ_τ); (u,d), (s,c), (b,t).