ГОС / 30

30. Развитие представлений о природе света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Объяснение прямолинейности распространения света. Дифракция света. Дифракционная решетка. Дифракция: X-ray, электронов.

О природе света рассуждали древнегреческие и египетские, а также ученые с востока. Учение о прямолинейном распространении света упоминались у Платона. Аристотель в своих трудах рассуждал о законах отражения и преломления света. К 17 веку сформировались две теории света, которые позволяют объяснить некоторые оптические явления: корпускулярная теория света Ньютона и волновая теория (Гук и Гюйгенс). Корпускулярная теория объясняла очень много оптических явления, а волновая теория объясняла такие явления, как интерференция, дифракция света и т.д. Поскольку ни одна из этих теорий в отдельности не могла полностью объяснить все оптические явления, вопрос об истинной природе светового излучения оставался нерешенным. В начале 19 века после исследований Френеля и многих других ученых выяснилось преимущество волновой теории света перед корпускулярной. Однако у волновой теории был один крупный недостаток. В ней предполагалось, что световое излучение представляет собой поперечные механические волны. Следовательно, между Солнцем и Землей должно быть вещество, так как свет свободно проходит от Солнца до Земли. Поэтому была создана гипотеза о мировом эфире, заполняющем все пространство между телами и молекулами. Однако присутствие эфира никак не отражается на движении Земли в мировом пространстве. Значит, эфир ничем себя не проявляет, кроме того, что в нем распространяется свет. Такие противоречивые свойства эфира ставили под сомнение гипотезу о его существовании. Это противоречие в волновой теории света в основном было устранено Максвеллом. Максвелл обратил внимание на то, что скорость распространения света в вакууме совпадает с вычисленной им скоростью распространения электромагнитных волн. На этом основании он выдвинул гипотезу об электромагнитной природе света, которая затем была подтверждена многими опытами. Таким образом, к концу 19 века была создана электромагнитная теория света. В 1905 году Планк предложил идею, что свет испускается квантами. Таким образом возникла двойственность света: свет – это волна, свет – это частица. Такая двойственность света носит название корпускулярно-волнового дуализма.

П ринцип Гюйгенса является правилом, позволяющим, исходя из положения волнового фронта в какой-нибудь момент времени, найти положение волнового фронта для ближайшего более позднего момента времени. Согласно принципу Гюйгенса каждую точку среды, которой достигла волна, можно рассматривать как источник вторичных сферических волн, распространяющихся со скоростью, свойственной среде. Огибающая поверхность, т.е. поверхность, касающаяся всех сферических вторичных волн в том положении, которого они достигнут к моменту времени , и представляет собой волновой фронт в тот момент. Принцип Гюйгенса применяется при разборе различных вопросов о распространении волн. Недостаток Гюйгенса заключался в том, что он не смог объяснить распределение интенсивности света в дифракционной картине. Эта задача была впервые решена Френелем.

Метод зон Френеля заключается в том, что фронт волны разбивается на зоны, каждая из которых отстоит от точки наблюдения на расстоянии отличным друг от друга на .

– радиус зоны

– высота зоны

Задача: рассчитать площадь каждой зоны, радиус зоны.

Раскрывая получим:

– площадь всех зон Френеля получилась одинаковой.

– радиус зоны Френеля.

Обозначим амплитуду световых колебаний в точке наблюдения О через – общая амплитуда. В точке О первая зона создает амплитуду , вторая и т.д. В точке наблюдения свет от каждой зоны Френеля будет интерферировать. Результат интерференции зависит от разности хода света пришедших из этих зон.

(Интенсивность света )

Таким образом, видно, что в точку наблюдения достигает большая часть света от первой зоны Френеля. В некотором приближении можно сказать, что свет распространился в первоначальном направлении, что доказывает прямолинейность распространения света в однородной среде. Дифракцией света называется явление огибания волнами неоднородностей (препятствий) сравнимых с длиной световой волны. Результатом дифракции является перераспределение энергии световой волны. Отступление от законов прямолинейного распределения света, получают простое объяснение с точки зрения волновой теории и являются естественным следствием этой теории. Действительно, наблюдаемое в каждом случае распределение света есть результат интерференции вторичных волн. Рассмотрим, например, прохождение света через круглое отверстие в экране. Если отверстие таково, что в нем умещаются всего две зоны Френеля, то в точке наблюдения почти не будет света, ибо две соседние зоны взаимно ослабляют друг друга. Большая часть света будет распределена вокруг точки наблюдения, так что можно увидеть темное пятно, окруженное светлым кольцом. При размере отверстия в три зоны наблюдается светлая центральная точка охваченная темным кольцом за которым вновь наблюдается просветление, так как третья зона ослабляет действие второй, и точка будет освещена почти не ослабленным действием полной первой зоны. Вообще при четном числе зон в центре наблюдается темное пятно, окруженное чередой светлых и темных полос; при нечетном числе зон – в центре светлое пятно. Размеры этих колец тем меньше, чем больше диаметр отверстия, так что при большом диаметре явление дифракции практически не замечается. Рассмотрим длинную узкую щель. Обозначим ширину этой щели . Длина волны . Разобьем плоский фронт волны на зоны шириной . Обозначим через амплитуду волны, которую дает одна зона шириной . , (где ). Обозначим через амплитуду волны зависящей от угла дифракции. Найдем фазовые соотношения между амплитудными значениями электромагнитной волны. – разность фаз.

*

Из этой формулы следует, что условие минимума наступает, когда , а условие максимума .

Если на щель падает белый свет, то условия максимума и минимума будут зависеть от длины волны, а следовательно будут разными.

Совокупность большого числа щелей носит название дифракционной решетки. Д ля характеристики дифракционной решетки вводится понятие постоянной дифракционной решетки (расстояние между серединами соседних щелей). Обозначим расстояние непрозрачного промежутка через , тогда . Рассмотрим случай когда решетка состоит из двух щелей. Для двух щелей помимо дифракции от каждой щели будет наблюдаться интерференция волн идущих из обеих щелей. Условие дифракции для одной щели это (*). Условие интерференции для многих щелей, которые являются когерентными источниками , где , N – число щелей, – интерференция света, наблюдаемая на экране под углом дифракции . Тогда подставляя (*) получим .

Условия главных максимумов: , – целое число

Условие главных минимумов: .

Условие дополнительных максимумов:

Условие дополнительных минимумов:

Можно показать, что при N щелей между двумя главными максимумами будет наблюдаться N-1 минимум. Если на дифракционную решетку падает белый свет, то дифракционная картина представляет собой цветные полосы.

В дифракции существует два вида дисперсии: угловая () и линейная (), причем: , .

Разрешающей способностью дифракционной решетки называется отношение длины волны к разрешимому интервалу длин волн вблизи данной линии: . Критерий Релея: две волны и считаются еще разрешимыми, когда максимум одной из них совпадает с минимумом другой, т.е.

,

, ,

Разрешающая способность дифракционной решетки пропорциональна числу щелей и порядку спектра. Дифракционную решетку можно использовать для определения состава светового излучения, поскольку свет, соответствующий различным длинам волн, дает максимумы в разных местах экрана. Увеличение общего числа штрихов в решетке делает ширину максимумов на экране меньше, что позволяет видеть на нем раздельно максимумы лучей при меньшей разности в их длинах волн. Для рентгеновского излучения в качестве дифракционной решетки можно выбрать кристаллическую решетку вещества. Расчет явления дифракции рентгеновских лучей на дифракционной решетке был предложен Брэггом. Для дифракции рентгеновских лучей справедливо условие максимумов , где – межатомное расстояние в кристаллической решетке вещества, – угол скольжения. Уравнение Брэгга позволяет рассчитать возможные отражения от плоскости кристаллической решетки. Тот факт, что длина волны электронов много меньше, чем длина волны рентгеновского излучения приводит к тому, что в уравнении Брэгга углы дифракции очень малы. Наличие у электронов заряда обуславливает другое механическое рассеяние по сравнению с рентгеновскими лучами. Рентгеновские лучи рассеиваются электронными оболочками атомов, а ядро не учитывается. Электроны рассеиваются суммарным потенциалом ядра и электронов. Указанные различия в рассеянии электронов позволяет в структуре кристалла обнаружить легкие атомы.