Контрольные вопросы к зачету по дисциплине «Математические методы оптимизации».
Общие вопросы по методам оптимизации
-
Необходимое условие существования экстремума функции одной переменной.
-
Достаточное условие существования экстремума функции одной переменной.
-
Сформулируйте теорему Вейерштрассе.
-
Какие точки называют стационарными?
-
Дайте определение глобального, строгого глобального и локального минимума скалярной функции n-мерного векторного аргумента.
-
Дайте характеристику методам классического анализа исследования функций для решения оптимальных задач;
-
Для каких функций R(x) пригодны методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа?
-
Охарактеризуйте методы вариационного исчисления.
-
Для каких экстремальных задач можно применить методы динамического программирования?
-
Для решения каких задач оптимизации пригоден принцип максимума?
-
Дайте характеристику методам линейного программирования.
-
Каковы особенности методов нелинейного программирования?
-
Для решения каких задач оптимизации применяются методы геометрического программирования?
-
Как задаются критерий оптимальности и ограничения при использовании методов геометрического программирования?
Метод сканирования
-
Экстремум каких функций R(x) можно найти методом сканирования?
-
Основное достоинство метода сканирования.
-
Способ «размещения» точек вычисления критерия оптимальности на оси x.
-
Основная задача модернизации «базового» метода.
-
Основные достоинства модернизированного метода?
-
Каким образом повысить точность нахождения решения?
-
Условие отыскания оптимального решения.
-
Как найти самое большое значение R(x)?
-
Трудно ли метод поддаётся алгоритмизации, т.е. сложно ли составить алгоритм для решения задачи на ЭВМ?
-
Как влияет вид функции R(x) на процесс нахождения решения?
Метод деления пополам
-
Для каких функций R(x) пригоден метод половинного деления?
-
Какого основное достоинство метода половинного деления?
-
Каков способ «размещения» точек вычисления критерия оптимальности на оси x?
-
Каким образом повысить точность нахождения решения x*?
-
Условие отыскания оптимального решения.
-
Как влияет вид функции R(x) на процесс нахождения решения?
-
Всегда ли метод гарантированно даёт решение?
-
Каким образом определяется следующий отрезок, на котором находится экстремум?
-
Сколько раз нужно вычислить R(x) на отрезке [a,b], если мы хотим найти решение с погрешностью 1% от длины [a,b]?
-
Может ли сокращение исходного отрезка [a,b] обеспечить уменьшение затрат на поиск решения с погрешностью 1% от [a,b]?
Метод золотого сечения
-
Может ли сокращение исходного отрезка [a,b] обеспечить уменьшение затрат на поиск решения с погрешностью 1% от [a,b]?
-
Всегда ли метод гарантированно даёт решение?
-
Как влияет вид функции R(x) на процесс нахождения решения?
-
Каким образом определяется следующий отрезок, на котором находится экстремум?
-
Основное достоинство метода золотого сечения.
-
Каким образом повысить точность нахождения решения?
-
Что делится по правилу золотого сечения?
-
Если отрезок [a,b] содержит внутреннюю точку c, то какое условие называется золотым сечением?
-
Сколько раз нужно вычислить R(x) на каждом шаге?
-
Для каких функций R(x) пригоден метод золотого сечения?
Метод параболической аппроксимации
-
Экстремум каких функций R(x) можно найти методом параболической аппроксимации?
-
Основное достоинство метода параболической аппроксимации.
-
Условие окончания поиска.
-
Каким образом находится аппроксимирующая парабола?
-
К чему может привести увеличение степени аппроксимирующего полинома (с 2 до 3 или 4)?
-
Каким образом повысить точность нахождения решения?
-
Всегда ли метод гарантированно даёт решение?
-
Способ формирования точек для построения аппроксимирующей параболы на текущем шаге.
-
Возможно ли нахождение решения задачи оптимизации за один шаг?
-
Как влияет вид функции R(x) на процесс нахождения решения?
Методы линейного программирования
-
Общий вид задачи линейного программирования.
-
Каким образом в задачах линейного программирования определяется целевая функция и ограничения?
-
Какие практические задачи можно решить методами линейного программирования?
-
Какие этапы включает решение задачи линейного программирования геометрическим методом?
-
Сколько переменных должна содержать задача линейного программирования в стандартной форме для построения многогранника решений?
-
Если основная задача линейного программирования имеет оптимальный план, то как определяется условие максимизации целевой функции?
-
Каковы условия построения вектора-градиента при решении задачи линейного программирования геометрическим методом?
-
Как определяется выпуклое множество, которое называется многоугольником решений?
-
В каких случаях задача линейного программирования не имеет решения геометрическим методом?
-
Каким образом определяются координаты вектора-градиента?
Метод Гаусса-Зейделя
-
Для каких функций R(x) пригоден метод Гаусса-Зейделя?
-
Достаточно ли провести поиск оптимума поочерёдно по всем переменным последовательно?
-
Область наиболее предпочтительного использования метода Гаусса-Зейделя.
-
Можно ли найти оптимум за один цикл для квадратичной функции?
-
Можно ли найти решение за один шаг для сепарабельной функции?
-
Может ли оказывать влияние на результаты поиска (значение оптимума) порядок чередования переменных при поиске?
-
Условие окончания поиска min R(x).
-
Зачем необходима модификация метода – поиск с последействием?
-
Основное достоинство метода?
-
Основной недостаток метода?