Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ММО / ММО / Контрольные вопросы к зачету по дисциплине ММО

.doc
Скачиваний:
18
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
41.47 Кб
Скачать

Контрольные вопросы к зачету по дисциплине «Математические методы оптимизации».

Общие вопросы по методам оптимизации

  1. Необходимое условие существования экстремума функции одной переменной.

  2. Достаточное условие существования экстремума функции одной переменной.

  3. Сформулируйте теорему Вейерштрассе.

  4. Какие точки называют стационарными?

  5. Дайте определение глобального, строгого глобального и локального минимума скалярной функции n-мерного векторного аргумента.

  6. Дайте характеристику методам классического анализа исследования функций для решения оптимальных задач;

  7. Для каких функций R(x) пригодны методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа?

  8. Охарактеризуйте методы вариационного исчисления.

  9. Для каких экстремальных задач можно применить методы динамического программирования?

  10. Для решения каких задач оптимизации пригоден принцип максимума?

  11. Дайте характеристику методам линейного программирования.

  12. Каковы особенности методов нелинейного программирования?

  13. Для решения каких задач оптимизации применяются методы геометрического программирования?

  14. Как задаются критерий оптимальности и ограничения при использовании методов геометрического программирования?

Метод сканирования

  1. Экстремум каких функций R(x) можно найти методом сканирования?

  2. Основное достоинство метода сканирования.

  3. Способ «размещения» точек вычисления критерия оптимальности на оси x.

  4. Основная задача модернизации «базового» метода.

  5. Основные достоинства модернизированного метода?

  6. Каким образом повысить точность нахождения решения?

  7. Условие отыскания оптимального решения.

  8. Как найти самое большое значение R(x)?

  9. Трудно ли метод поддаётся алгоритмизации, т.е. сложно ли составить алгоритм для решения задачи на ЭВМ?

  10. Как влияет вид функции R(x) на процесс нахождения решения?

Метод деления пополам

  1. Для каких функций R(x) пригоден метод половинного деления?

  2. Какого основное достоинство метода половинного деления?

  3. Каков способ «размещения» точек вычисления критерия оптимальности на оси x?

  4. Каким образом повысить точность нахождения решения x*?

  5. Условие отыскания оптимального решения.

  6. Как влияет вид функции R(x) на процесс нахождения решения?

  7. Всегда ли метод гарантированно даёт решение?

  8. Каким образом определяется следующий отрезок, на котором находится экстремум?

  9. Сколько раз нужно вычислить R(x) на отрезке [a,b], если мы хотим найти решение с погрешностью 1% от длины [a,b]?

  10. Может ли сокращение исходного отрезка [a,b] обеспечить уменьшение затрат на поиск решения с погрешностью 1% от [a,b]?

Метод золотого сечения

  1. Может ли сокращение исходного отрезка [a,b] обеспечить уменьшение затрат на поиск решения с погрешностью 1% от [a,b]?

  2. Всегда ли метод гарантированно даёт решение?

  3. Как влияет вид функции R(x) на процесс нахождения решения?

  4. Каким образом определяется следующий отрезок, на котором находится экстремум?

  5. Основное достоинство метода золотого сечения.

  6. Каким образом повысить точность нахождения решения?

  7. Что делится по правилу золотого сечения?

  8. Если отрезок [a,b] содержит внутреннюю точку c, то какое условие называется золотым сечением?

  9. Сколько раз нужно вычислить R(x) на каждом шаге?

  10. Для каких функций R(x) пригоден метод золотого сечения?

Метод параболической аппроксимации

  1. Экстремум каких функций R(x) можно найти методом параболической аппроксимации?

  2. Основное достоинство метода параболической аппроксимации.

  3. Условие окончания поиска.

  4. Каким образом находится аппроксимирующая парабола?

  5. К чему может привести увеличение степени аппроксимирующего полинома (с 2 до 3 или 4)?

  6. Каким образом повысить точность нахождения решения?

  7. Всегда ли метод гарантированно даёт решение?

  8. Способ формирования точек для построения аппроксимирующей параболы на текущем шаге.

  9. Возможно ли нахождение решения задачи оптимизации за один шаг?

  10. Как влияет вид функции R(x) на процесс нахождения решения?

Методы линейного программирования

  1. Общий вид задачи линейного программирования.

  2. Каким образом в задачах линейного программирования определяется целевая функция и ограничения?

  3. Какие практические задачи можно решить методами линейного программирования?

  4. Какие этапы включает решение задачи линейного программирования геометрическим методом?

  5. Сколько переменных должна содержать задача линейного программирования в стандартной форме для построения многогранника решений?

  6. Если основная задача линейного программирования имеет оп­тимальный план, то как определяется условие максимизации целевой функции?

  7. Каковы условия построения вектора-градиента при решении задачи линейного программирования геометрическим методом?

  8. Как определяется выпуклое множество, которое называет­ся многоугольником решений?

  9. В каких случаях задача линейного программирования не имеет решения геометрическим методом?

  10. Каким образом определяются координаты вектора-градиента?

Метод Гаусса-Зейделя

  1. Для каких функций R(x) пригоден метод Гаусса-Зейделя?

  2. Достаточно ли провести поиск оптимума поочерёдно по всем переменным последовательно?

  3. Область наиболее предпочтительного использования метода Гаусса-Зейделя.

  4. Можно ли найти оптимум за один цикл для квадратичной функции?

  5. Можно ли найти решение за один шаг для сепарабельной функции?

  6. Может ли оказывать влияние на результаты поиска (значение оптимума) порядок чередования переменных при поиске?

  7. Условие окончания поиска min R(x).

  8. Зачем необходима модификация метода – поиск с последействием?

  9. Основное достоинство метода?

  10. Основной недостаток метода?