Matematika / Выписка из рабочей программы учебной дисциплины
.pdfВЫПИСКА ИЗ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА 1»
В соответствии с рабочим учебным планом направлений подготовки 140100.62 и 140400.62 (форма обучения – очная) на 1 семестр 2013/2014 учебного года структура и содержание дисциплины следующие:
МАТЕМАТИКА 1 – 108 ЧАСОВ,
в том числе 58 часов самостоятельной работы, 264 часов лекций, 24 часа практических занятий, форма отчётности – экзамен.
Содержание разделов дисциплины
Введение в дискретную математику
Высказывания и логические операции над ними. Предикаты. Кванторы. Понятие множества, элемента множества. Конечные и бесконечные множества. Способы задания множества. Круги Эйлера. Операции над множествами.
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Матрицы и определители. Матрицы, действия над ними. Определители, их свойства. Алгебраические дополнения, миноры элементов матрицы. Обратная матрица. Теорема об обратной матрице. Элементарные преобразования матрицы. Миноры k - го порядка. Ранг матрицы. Трапециевидная матрица.
Системы линейных уравнений. Основные понятия системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Теорема о числе решений системы. Теорема о числе решений системы однородных уравнений. Теорема Крамера. Метод Гаусса. Матричный метод.
Векторы. Основные понятия. Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Базис векторного пространства. Ортогональные и ортонормированные системы векторов. Ортонормированный базис. Разложение вектора по базису. Направляющие косинусы. Координатные орты. Декартова система координат. Проекция вектора. Скалярное произведение векторов и его свойства. Условие ортогональности векторов. Правая и левая тройки векторов. Векторное произведение двух векторов, его свойства, геометрический и физический смысл. Вычисление векторного произведения в декартовой системе координат. Условие коллинеарности двух векторов. Смешанное произведение трех векторов. Его свойства, геометрический смысл.
Аналитическая геометрия. Уравнения кривой на плоскости и в пространстве. Параметрическое задание кривой. Уравнение поверхности. Полярные координаты. Различные формы записи уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Различные формы уравнения плоскости. Основные задачи на прямую и плоскость в пространстве. Углы между прямыми, углы между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности прямых, плоскостей. Пучок плоскостей. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка.
Введение в математический анализ
Множества и функции. Функции. Расширенное множество вещественных чисел. Понятие окрестности. Ограниченные и неограниченные множества. Точные верхняя и нижняя границы. Числовая последовательность.
Пределы. Определения пределов функции и последовательности. Односторонние пределы. Основные теоремы о пределах функций. Раскрытие неопределенностей. Предел монотонной
функции. Неравенство Бернулли. Число e . Бесконечно малые функции, их свойства. Замечательные пределы. Список эквивалентных функций.
Непрерывность функции. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Литература
1.Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике/ Д.Т. Письменный – М.: Айрис-
Пресс, 2009. – 603 с.
2.Сборник задач по математике для втузов [Текст]: учебное пособие для втузов / А.В. Ефимов,
А.Ф. Каракулин, И.Б. Кожухов и др.; под ред. А.В. Ефимова, А.С. Поспелова. – М.: Издательство
Физико-математической литературы, 2004, Ч. 1 – 3. |
|
3. Данко, П.Е., Попов, А.Г., Кожевникова, Т.Я. Высшая математика в упражнениях и |
задачах |
/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Оникс 21 век, Мир и Образование, 2003, Ч. 1.
4.Математика. Методические указания по подготовке к контрольным работам. Часть 1.
5.Математика. Часть 1. Введение в дискретную математику.
6.Математика. Часть 2. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия.
7.Математика. Часть 3. Введение в математический анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной.
Примечание. Электронные версии учебно-методических пособий под номерами 4, 5, 6 и 7 списка литературы содержатся в папке «Литература». Их можно использовать как справочные пособия при выполнении домашней работы, при подготовке к контрольным мероприятиям и экзамену. В пособиях 5, 6 и 7 содержатся варианты индивидуальных домашних заданий (ИДЗ) по разделам курса.