Примеры лабораторных работ по физике / Работа 7

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО «ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет общих математических и естественнонаучных дисциплин

Кафедра общей физики

ФИЗИКА. ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЯТОРА.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторной работы

для студентов инженерных и педагогических специальностей

Череповец

Лабораторная работа № 7.

ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЯТОРА.

Повторяющиеся по времени смещение системы от некоторого устойчивого положения равновесия принято называть колебательным движением. Простейшим колебательным движением является такое, при котором смещение точки от положения равновесия изменяется во времени по закону синуса или косинуса- гармонические колебания. Например:

x = x_maxCos (t + ₀),

где х - мгновенное смещение точки, х_max - амплитудное значение смещения, (t + ₀) - фаза колебания, ₀ - начальная фаза, показывает состояние колебательного процесса для того момента времени, который взят за начало отсчета,  - циклическая частота.

Гармонические колебания называются упругими или квазиупругими силами. Квазиупругие силы - это такие силы, величина которых пропорциональна какой-либо величине, характеризующей отклонение системы от положения равновесия, и направленные к положению равновесия. В ряде колебательных систем в качестве квазиупругой силы выступает тангенциальная составляющая силы тяжести

P_ = -mgSin  = -mg.

В реальных системах всегда имеет место убыль энергии колебательной системы, обусловленная действием сил сопротивления или радиационным излучением. Если величина сил сопротивления переменна и пропорциональна скорости смещения точки

, (1)

колебания могут носить квазиупругий характер.

Рис.1

В работе исследуются свободные колебания физического маятника (рис. 1). Опишем динамику движения такого маятника, если его слегка отклонить от положения равновесия на угол   5. При малом отклонении маятника от положения равновесия возникает квазиупругий момент, равный

M_ = -mgsSin   -mgs, (2)

где m - масса маятника,

s - расстояние от оси вращения до центра масс,

g - ускорение свободного падения.

Среднее значение момента силы сопротивления может быть учтено формулой:

. (3)

По основному закону динамики вращательного движения применительно к данному случаю можно записать:

. (4)

Уравнение (4) легко сводится к виду:

.

Вводя обозначение (5) - коэффициент затухания и - квадрат собственной частоты колебаний системы, уравнение (4) можно записать в форме:

. (6)

Последнее уравнение носит название дифференциального уравнения свободных колебаний.

В теории колебаний показывается , что если ₀ > , то решением уравнения (6) является функция вида:

, (7)

где , - частота и квазипериод свободных колебаний системы.

Рис. 2

Выражение перед синусом в формуле (7) показывает, что амплитуда свободных колебаний с течением времени убывает по экспоненциальному закону (рис. 2). Для характеристики затуханий вводят понятие декремента затухания, как отношение двух амплитуд разделенных по времени периодом Т

. (8)

Натуральный логарифм этого отношения называют логарифмическим декрементом затухания:

. (9)

Амплитуды разделенные промежутком времени в один период, мало отличаются друг от друга, поэтому для более точного определения коэффициента затухания  определяют амплитуды отстоящие друг от друга на n периодов. Равенство отношений (8) позволяет записать:

,

,

следовательно,

, (10)

При выполнении работы расчет коэффициента сопротивления удобнее сделать по известному значению . Из формулы(5) получим

, (11)

где I - момент инерции физического маятника.

Момент инерции маятника может быть вычислен по известному периоду свободных колебаний подвеса с добавочными грузами . В этом случае имеем формулу:

; , (12)

где (M + m) - масса подвеса с добавочными грузами.

Подставляя (12) в (11) окончательно для расчета коэффициента сопротивления получим:

. (13)

Целью работы является: определение значения коэффициентов , , r при различных дисках на подвесе.

Приборы и принадлежности: физический маятник, секундомер.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЫТА:

1. Закрепляют на подвесе поочередно добавочные грузы, массы которых равны массам дисков. Измеряют секундомером время t₀ определенного числа колебаний n.

2. Закрепляют на подвесе поочередно диски. Отводят подвес с диском на небольшой угол и по шкале отмечают начальную амплитуду А₁. Отпускают диск без толчка и через n колебаний замечают время  = nT и конечную амплитуду А_n.

3. Для снижения погрешности измерения п.п.1, 2 повторить не менее 3-5 раз.

Экспериментальные результаты удобно представить в виде таблицы.

Форма 1

Подвес с массой (диском)	M	S	mi	t0	A1	An	n	

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ.

Вычисление коэффициентов , , r и погрешностей , r рекомендуется провести с использованием ПМК Б3-34 по программе “Затухание”. Формулы для расчета погрешностей имеют вид:

,

.

Программа “Затухание”

ИП0	F1/x	ИП1	ИП2	/	Fln	x	ПА	С/П	ИП5
ИП0	/	ИПА	х	Fх^2	ИП6	ИП2	/	ИП0	/
Fх^2	+	F	ПД	С/П	ИПА	ИП0	х	ИП7	/
С/П	ИПА	ИПС	Fх^2	х	ИП3	ИП4	+	х	ИП8
х	2	/	F	Fх^2	/	ИП7	Fх^2	/	ИП9
/	ПВ	С/П	ИПД	ИПА	/	Fх^2	2	ИП5	х
ИПС	/	Fх^2	+	F	ИПВ	х	С/П

ИНСТРУКЦИЯ:

1. Ввести программу и перейти в автоматический режим.

2. Разместить исходные данные в ячейках памяти: П0, А₁П1, А_nП2, МП3, m_iП4, m_i - масса диска, П5, А_nП6, nП7, gП8, sП9, t₀ПС.

3. Запустить программу В/О, С/П и после останова записать с экрана значение .

4. Продолжить счёт командой С/П и после останова записать значение .

5. Продолжить счёт командой С/П и после останова записать значение .

6. Продолжить счёт командой С/П и после останова записать значение r.

7. Продолжить счёт командой С/П и после останова записать значение r.

Контрольный пример:  = 10, А₁ = 27.2, А_n = 10.1,

М = 1.0, m_i = 0.5,  = 0.5,

n = 10, g = 10, s = 1,

t₀ = 10.

Результаты:  = 1.00*10^-1,  = 7.073*10^-3,

 = 1.00*10^-1, r = 9.31*10^-3,

r = 7.6038*10^-2.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Назовите условия, при которых затухающие колебания являются квазигармоническими.

2. Напишите размерности коэффициентов.

3. В чем будет состоять различие коэффициентов для малого и большого дисков.

4. Выведите формулы для расчета погрешностей.