Примеры лабораторных работ по физике / Работа 10

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО «ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет общих математических и естественнонаучных дисциплин

Кафедра общей физики

ФИЗИКА. определение модуля юнга методом изгиба

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторной работы

для студентов инженерных и педагогических специальностей

Череповец

Лабораторная работа № 10

определение модуля юнга методом изгиба

Цель работы – изучение упругих деформаций различных материалов.

Краткая теория

Если прямой упругий стержень обоими концами свободно положить на твердые опоры и нагрузить в середине грузом весом P, то середина стержня опустится, т. е. стержень согнется (рис. 10.1).В состоянии равновесия обе опоры будут действовать на стержень с одинаковыми силами реакции, равными P/2.

При таком изгибе верхние слои стержня будут сжиматься, нижние – растягиваться, а некоторый средний слой, который называют нейтральным слоем, сохранит длину и только претерпит искривление. Смещение разных точек стержня от исходного положения будет различно. Смещение d, которое получает середина стержня, называется стрелой прогиба. Стрела прогиба тем больше, чем больше нагрузка, и, кроме того, она должна зависеть от формы и размеров стержня и от его модуля упругости. Для деформаций растяжения и сжатия модуль упругости называется модулем Юнга и численно равен напряжению (т. е. упругой силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения тела), возникающему в образце при увеличении (уменьшении) его длины в два раза.

Найдем связь между стрелой прогиба и характеристиками упругого стержня. В данной работе используется пластина прямоугольного сечения размерами L (длина), h (высота), b (ширина). Под воздействием внешней силы пластина искривляется, и ее форма может быть описана функцией y(x) (см. рис. 10.1). Плоскость изгиба и плоскость действия сил совпадают. Пластина расположена вдоль оси OX, один из концов пластины имеет координату x = 0. Возникающие в пластине силы упругости пропорциональны второй производной , где y – величина прогиба пластины, а x – координата.

Для упругих деформаций на основе закона Гука можно вывести уравнение для определения упругой линии (линии, вдоль которой располагается деформированная пластина ):

, (10.1)

где E – модуль Юнга; – коэффициент, определяемый геометрией пластины; – изгибающий момент.

Таким образом, получаем дифференциальное уравнение для формы пластины: , интегрируя которое, находим: .

Постоянную интегрирования C определим из условия равенства нулю наклона пластины в ее центре: , откуда . После второго интегрирования имеем:

. (10.2)

Стрела прогиба d по модулю равна смещению середины пластины:

, откуда окончательно:

. (10.3)

Порядок выполнения работы

1. Установить одну из исследуемых пластин 1 на призматические опоры 2 (см. рис. 10.2). Установить часовой индикатор 3 таким образом, чтобы его наконечник коснулся пластины.

Р ис. 10.2. Схема установки.

2. Повесить на скобу 4 гирю 5 массой m. По шкале индикатора определить величину прогиба. Для повышения точности повторить измерения 4-5 раз.

3. Повторить задание п. 2, увеличивая массу гири с помощью дополнительных грузов. Всего провести измерения для 3-4 значений m.

4. Измерить штангенциркулем размеры пластины: L, h, b.

5. Вычислить модуль Юнга исследуемого вещества по формуле (10.3) для всех проделанных опытов.

6. Найти среднее значение модуля Юнга < Е >.

7. Выполнить задания 1 – 6 для второй пластины.

Расчет погрешности

Из формулы (10.3) можно получить выражение для вычисления относительной погрешности модуля Юнга:

. (10.4)

Здесь ∆P, ∆L, ∆d, ∆b, ∆h - абсолютные погрешности измеряемых величин.

На основе формулы (10.4) найти абсолютную погрешность ∆Е вычисленных значений модуля Юнга для каждого опыта, а затем методом среднего арифметического вычислить среднее значение абсолютной погрешности: < ∆Е> для каждой пластины.

Результаты вычислений для каждой пластины записать в виде: Е = < Е> ± < ∆Е>.

Сравнить полученное значение с табличными данными, сделать вывод о составе пластин.

ЛИТЕРАТУРА

1. Стрелков С.П. «Механика» - М,: «Наука» 1975

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется модулем Юнга? Каков его физический смысл? От чего зависит его значение? Каковы единицы измерения?

2. Какие деформации называются упругими, пластичными?

3. Объяснить процессы, происходящие в стержне при его изгибе.

4. Записать закон Гука для упругих деформаций.

5. Дать определение момента силы. Каковы единицы его измерения?

6. Вывести уравнение для определения упругой линии.

7. Вывести формулу для вычисления относительной погрешности модуля Юнга.