Примеры лабораторных работ по физике / Работа 6

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО «ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет общих математических и естественнонаучных дисциплин

Кафедра общей физики

ФИЗИКА. ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторной работы

для студентов инженерных и педагогических специальностей

Череповец

Лабораторная работа № 6.

ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА.

Периодичность является самой существенной особенностью гармонического колебательного движения: по прошествии определенного времени - периода колебаний - материальная точка возвращается в то же самое состояние, в котором она находилась в начале периода, то есть имеет те же самые значения координат, скорости, ускорения и энергии. Простейшим колебательным движением являются гармонические колебания.

Уравнением гармонических колебаний являются выражения вида:

х = х_maxCos (t + ₀₁) (1)

или х = х_maxSin (t + ₀₂),

где: x - мгновенное смещение точки от положения равновесия,

x_max - амплитудное значение смещения,

(t+_) - фаза колебания,

₀₁, ₀₂ - начальная фаза колебаний, показывающая состояние колебательного процесса для того времени, который взят за начало отсчета,

 - циклическая частота колебаний.

Период колебаний Т с циклической частотой  связан соотношением: (2)

Гармонические колебания вызываются упругими или квазиупругими силами. Если отсутствуют силы сопротивления и другие внешние воздействия, то колебания совершаются с неизменной амплитудой. Период колебаний, частота в этом случае определяется лишь параметрами самой колеблющейся системы, такие колебания называются собственными и они обозначаются - Т₀, ₀. При наличии сил сопротивления, пропорциональных скорости, но отсутствии внешних периодических сил, поддерживающих колебания, колебания остаются свободными. Амплитуда свободных колебаний с течением времени убывает по экспоненциальному закону.

В работе исследуется колебания пружинного маятника (рис.1). Масса пружины много меньше суммарной массы площадки подвеса М и накладных дисков {m_i}. Если груз слегка вывести из положения равновесия и отпустить, то он придет в колебательное движение. Частота колебаний системы может быть найдена, если составить уравнение движения грузов. Оно имеет вид:

, (3)

где: (M + m) - масса подвеса с накладными дисками;

- ускорение груза;

kx - упругая сила, возникающая при смещении груза от положения равновесия на величину х, знак “-“ показывает, что упругая сила направлена к положению равновесия;

(M+m)g - вес подвеса с дисками.

Уравнение (3) легко привести к виду:

. (4)

Уравнение (4) представляет дифференциальное уравнение колебаний пружинного маятника в поле силы тяжести. В теории колебаний показывается, что коэффициент перед х в этом уравнении имеет физический смысл квадрата собственной частоты _, т.е.

(5) (6) . (7)

Можно видеть, что период колебаний и частота зависят только от величины коэффициента упругости пружины и присоединенной к пружине массы.

Цель работы.

1. Определение статического коэффициента упругости пружины k.

2. Проверка справедливости формулы (7).

Сущность экспериментального приёма для проверки формулы (7) заключается в сравнении значения периода собственных колебаний маятника, рассчитанного по формуле и полученного непосредственно измерением его.

ОБОРУДОВАНИЕ: пружинный маятник, площадка-подвес на пружине, набор накладных дисков, секундомер, измеритель удлинения пружины.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Определение статического коэффициента упругости пружины.

Присоединяют подвес к пружине и отмечают по шкале отсчет х₀. Нагружают последовательно подвес накладными дисками с массами {m_i} и отмечают отсчеты {х_i}. Экспериментальные данные удобно представить таблицей формы 1.

Форма 1

Номера накладных дисков на подвесе	Общая масса дисков, кг	Отсчёт по шкале измерителя, м
подвес 1		х0
Диск 1		x1
…		…
Диск 5		x5

Значение коэффициента упругости пружины может быть вычислено по формуле:

. (8)

2. Определение периода собственных колебаний.

2.1. После того как определены значения отсчетов {x_i} на подвесе, систему слегка выводят из состояния равновесия (заставляют колебаться). С помощью секундомера определяют время N полных колебаний (не менее 15-20). Измерение времени повторить не менее трех раз.

2.2. Разгружают последовательно подвес от накладных дисков и так же определяют время  нескольких полных колебаний N.

2.3. Экспериментальное значение периода колебаний рассчитывают по формуле:

. (9)

Запись наблюдений удобно представить таблицей формы 2.

Форма 2

Номера накладных дисков на подвесе	Общая масса дисков, кг	Число колебаний	Время колебаний, с			<>, с
Диск 1
…
Диск 5

Примечание: По окончанию работы подвес отсоединить от пружины для предотвращения ее от растяжения.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Рабочие формулы для расчета погрешностей, могут быть получены из выражения (7) и (8) и имеют вид:

, .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. От чего зависит амплитуда колебаний пружинного маятника?

2. Придумайте устройство для определения массы космонавтов на принципе пружинного маятника. Как следует проградуировать такой прибор?