Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
19
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
236.13 Кб
Скачать

Тема 2. Степени и корни

Часть 1. Степень с целым показателем.

Определение 1. Степенью а n действительного числа а с целым показателем n называется число, определяемое следующим образом:

1)

a0 1 , если a 0 ;

2)

an a a ... a,

n N

3)

a n

1

, n N

 

 

 

 

 

a n

 

При этом число a называется основанием степени a n , число n - показателем степени.

Основные свойства степени с целым показателем:

1) an am an m ;

2) (a b)n an bn ;

3)

 

а n

a n m ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

(

a

)n

a n

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

bn

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

(am )n amn .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Часть 2. Степень с рациональным показателем.

 

 

 

 

Определение 2. Степенью числа а(а 0) с рациональным показателем

p

 

( p - целое

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

число, q - натуральное число, q 2 ) называется число a q

(q

 

) p q a p .

 

a

 

Основные свойства степени с рациональным показателем:

1) na b na nb ;

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

n

a

 

n a

 

;

 

 

 

 

b

n b

 

 

 

 

 

3) mn a m na ;

4) mn am na

Тренировочные задания:

Упростить и вычислить:

1)(15) 2 5 3 : 5 4 ;

2)36 9 2 54 9 125 (15) 1 ;

3)

(9 3 2

4 (

2

 

) 2 ) : (100

 

 

1

);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

2 2 53

 

10 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 4 52 10 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) (6 4 (

5

 

)0 ) 2

(

2

) 1

9

1 (

2

) 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

9

 

Вычислить:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

4 81 0,0001 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

3 0,9 3

 

 

0,03 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

3 3 4

17

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

3 256

5 27

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 3 3 0,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

5)543 484 4243 33 2 43 ;

6) (0,001)

1

 

2

8

4

 

3

2 2 64 3

3

(90 )2 5 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7) 3 12 4 5 3 12 4 5 .

 

 

Соседние файлы в папке Школьная программа по математике