Физика / 23 a

Лабораторная работа № 23^A

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ С ПОМОЩЬЮ

МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

ВВЕДЕНИЕ,

Плоским или плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости параллельной некоторой неподвижной плоскости. Всякое непоступательное перемещение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать как сложное, состоящее из двух перемещений: поступательного перемещение плоской фигуры вместе с произвольной точкой, называемой полюсом, и поворота вокруг этого полюса.

Цель работы – ознакомление со сложным движением твердого тела и изучение закона сохранения энергии на примере движения маятника Максвелла.

2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ.

Общий вид установки, используемой в настоящей работе, представлен на рис, 6,1. Маятник Максвелла представляет собой металлический диск 1, в середине которого укреплен металлический стержень 2. К концам этого стержня прикреплены две крепкие (капроновые) нити 3. Они наматываются

на стержень (от концов его к диску). Диск маятника представляет собой непосредственно сам диск и сменные кольца, которые закрепляются на диске. При освобождении маятника он начинает движение: поступательное и вращательное вокруг своей оси симметрии.

Рис 6.1. Маятник Максвелла.

Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нитей на стержень, следовательно, и к подъему маятника. Движение маятника после это замедляется, маятник останавливается: и снова начинает свое движение вниз и т.д. Ход маятника (расстояние, проходимое маятником) может бы измерено по вертикальной рейке с делениями, укрепленной на стойке.

3. АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА.

Уравнения движения маятника без учета сил трения имеют вид:

(3.1 – 3.3)

где m - масса маятника, I - момент инерции маятника, g - ускорение силы тяжести, r - радиус стержня, Т - сила натяжения нити (одной), а – ускорение поступательного движения центра масс маятника, ε - угловое ускорение маятника. Ускорение а может быть получено по измеренному времени движения t и проходимом маятником расстоянию h из уравнения;

(3.4)

Масса маятника m является суммой масс его частей (оси , диска , и кольца) . Момент инерции маятника I также является аддитивной величиной и определяется по формуле

(3.5)

Где , , - соответственно моменты инерции оси, диска и кольца маятника. Момент инерции оси маятника равен

(3.6)

где r - радиус оси, т₀ = 0.019 кг - масса оси.

Момент инерции диска маятника может быть найден как

(3.7)

где R_Д – радиус диска, = 0.1 кг – масса диска.

Момент инерции кольца находится по формуле

(3.8)

где R_K - радиус кольца, т_к— масса кольца.

Из уравнений (1)...(3) легко можно получить выражение для расчета теоретического значения ускорения движения центра тяжести маятника:

(3.9)

Зная линейное и угловое ускорения, легко найти скорость движения оси маятника и угловую скорость его вращения:

v = at; . (3.10)

Полная кинетическая энергия маятника складывается из энергии поступательного перемещения центра масс (совпадающего с центром оси) и из энергии вращения маятника вокруг оси:

(3.11)

4. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Внимание! Все измерения необходимо производить с большой осторожностью, так как маятник легко повредить, если даже незначительно погнуть его стержень. Маятник с погнутым стержнем при своем движении начинает «бить», сильно раскачиваясь из стороны в сторону. Производить измерения с таким маятником опасно, поэтому следует оберегать маятник от ударов об пол, край стола и т.п.

4.1. Установить нижний кронштейн с фотодатчиком 4 в крайнее нижнее положение шкалы так, чтобы верхняя плоскость кронштейна совпала с одной из рисок шкалы.

Произвести регулировку положения основания установки при помощи регулировочных опор так, чтобы диск на бифилярном подвесе находился в центре окна фотодатчика.

Установить с помощью устройства 5 необходимую длину бифилярного подвеса таким образом, чтобы нижний край диска маятника находился на 4...5 мм ниже оптической оси фотодатчика; при этом ось маятника должна занять горизонтальное положение.

Подключить фото датчик и электромагнит к блоку.

Нажать кнопку «СЕТЬ». При этом должно включиться табло индикации.

Аккуратно вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку. В зафиксированном положении нити подвеса должны быть прослаблены.

Нажать на кнопку «СБРОС» для того, чтобы убедиться, что на индикаторах устанавливаются нули.

4.2. Нажать на кнопку «ПУСК» блока. Происходит растормаживание электромагнита, маятник начинает опускаться, и таймер блока начинает отсчет времени. При пересечении маятником оптической оси фотодатчика отсчет времени прекратится. Записать показания таймера, т.е. время движения груза t.

4.3. По шкале стойки определить ход маятника h.

4.4. Записав значения h и t, нажать клавишу "СБРОС". Для повышения точности измерений повторить опыт до 5-6 раз.

4.5. Определить экспериментальное значение ускорения по

формуле (3.4). По формуле

(3.12)

определить абсолютную погрешность ускорения и записать результат в стандартном виде. В формуле (3.12) и полные абсолютные погрешности определения высоты и времени.

4.6. Найти угловое ускорение маятника, линейную и угловую скорости в момент прохождения маятником оси фотодатчика.

4.7. С помощью штангенциркуля измерить радиусы оси маятника, диска и кольца r, R_Д, R_K и ширину кольца b. Взвесить кольцо, записать его массу. По формулам (3.5) - (3.8) рассчитать момент инерции маятника.

4.8. Определить теоретическое значение ускорения по формуле (3.9) сравнить его с экспериментальным.

4.9. По формуле (3.11) найти кинетическую энергию маятника Максвелла, сравнить ее с начальной потенциальной энергией . По разности этих энергий найти работу сил трения.

4.10. Сменить кольцо и повторить действия, описанные в п.п.4.2-4.9.

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ :

1. Какое движение совершает маятник Максвелла?

2. Какое движение называют плоским?

3. Запишите законы поступательного и вращательного движения твердого тела.

4. Что такое момент инерции материальной точки, твердого тела?

5. Запишите выражение кинетической энергии поступательного и вращательного движения твердого тела

6. Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии.

7. Выполняется ли закон сохранения полной механической энергии при движении маятника Максвелла?

ЛИТЕРАТУРА.

Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. –М.: Наука, 1982.

Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. - М.: Высшая школа, 1971.

Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу общей физики. -М.: Росучприбор, 2006.