Физика / 6 Колебания пружин

Лабораторная работа № 6.

ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА.

Периодичность является самой существенной особенностью гармонического колебательного движения: по прошествии определенного времени - периода колебаний - материальная точка возвращается в то же самое состояние, в котором она находилась в начале периода, то есть имеет те же самые значения координат, скорости, ускорения и энергии. Простейшим колебательным движением являются гармонические колебания.

Уравнением гармонических колебаний являются выражения вида:

х = х_maxCos (t + ₀₁) (1)

или х = х_maxSin (t + ₀₂),

где: x - мгновенное смещение точки от положения равновесия,

x_max - амплитудное значение смещения,

(t+_) - фаза колебания,

₀₁, ₀₂ - начальная фаза колебаний, показывающая состояние колебательного процесса для того времени, который взят за начало отсчета,

 - циклическая частота колебаний.

Период колебаний Т с циклической частотой  связан соотношением:

. (2)

Гармонические колебания вызываются упругими или квазиупругими силами. Если отсутствуют силы сопротивления и другие внешние воздействия, то колебания совершаются с неизменной амплитудой. Период колебаний, частота в этом случае определяется лишь параметрами самой колеблющейся системы, такие колебания называются собственными и они обозначаются - Т₀, ₀. При наличии сил сопротивления, пропорциональных скорости, но отсутствии внешних периодических сил, поддерживающих колебания, колебания остаются свободными. Амплитуда свободных колебаний с течением времени убывает по экспоненциальному закону.

Рис.1

В работе исследуется колебания пружинного маятника (рис.1). Масса пружины много меньше суммарной массы площадки подвеса М и накладных дисков {m_i}. Если груз слегка вывести из положения равновесия и отпустить, то он придет в колебательное движение. Частота колебаний системы может быть найдена, если составить уравнение движения грузов. Оно имеет вид:

, (3)

где: (M + m) - масса подвеса с накладными дисками;

- ускорение груза;

kx - упругая сила, возникающая при смещении груза от положения равновесия на величину х, знак “-“ показывает, что упругая сила направлена к положению равновесия;

(M+m)g - вес подвеса с дисками.

Уравнение (3) легко привести к виду:

. (4)

Уравнение (4) представляет дифференциальное уравнение колебаний пружинного маятника в поле силы тяжести. В теории колебаний показывается, что коэффициент перед х в этом уравнении имеет физический смысл квадрата собственной частоты _, т.е.

(5) (6) . (7)

Можно видеть, что период колебаний и частота зависят только от величины коэффициента упругости пружины и присоединенной к пружине массы.

Цель работы.

1. Определение статического коэффициента упругости пружины k.

2. Проверка справедливости формулы (7).

Сущность экспериментального приёма для проверки формулы (7) заключается в сравнении значения периода собственных колебаний маятника, рассчитанного по формуле и полученного непосредственно измерением его.

ОБОРУДОВАНИЕ: пружинный маятник, площадка-подвес на пружине, набор накладных дисков, секундомер, измеритель удлинения пружины.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Определение статического коэффициента упругости пружины.

Присоединяют подвес к пружине и отмечают по шкале отсчет х₀. Нагружают последовательно подвес накладными дисками с массами {m_i} и отмечают отсчеты {х_i}. Экспериментальные данные удобно представить таблицей формы 1.

Форма 1

Номера накладных дисков на подвесе	Общая масса дисков	Отсчёт по шкале измерителя
подвес 1		х0
1		x1
…		…
5		x5

Значение коэффициента упругости пружины может быть вычислено по формуле:

. (8)

2. Определение периода собственных колебаний.

2.1. После того как определены значения отсчетов {x_i} на подвесе, систему слегка выводят из состояния равновесия (заставляют колебаться). С помощью секундомера определяют время N полных колебаний (не менее 15-20). Измерение времени повторить не менее трех раз.

2.2. Разгружают последовательно подвес от накладных дисков и так же определяют время  нескольких полных колебаний N.

2.3. Экспериментальное значение периода колебаний рассчитывают по формуле:

. (9)

Запись наблюдений удобно представить таблицей формы 2.

Рабочие формулы для расчета погрешностей могут быть получены из выражения (7) и (8) и имеют вид:

, .

Форма 2

Номера накладных дисков на подвесе	Общая масса дисков	Число колебаний	Время колебаний			<>
1
…
5

Примечание: По окончанию работы подвес отсоединить от пружины для предотвращения ее от растяжения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. От чего зависит амплитуда колебаний пружинного маятника?

2. Придумайте устройство для определения массы космонавтов на принципе пружинного маятника. Как следует проградуировать такой прибор?