Содержание

1. Введение

2. Основная часть

Глава 1

1.Основные понятия теории уравнений

1.1. Понятие уравнения

1.2. Понятие равносильности уравнений

1.3. Классификация уравнений

2. Основные понятия теории неравенств

2.1. Понятие неравенства

2.2. Равносильные неравенства

2.3. Тождественные неравенства

2.4. Классификация неравенств

3. Основные способы решения уравнений и неравенств

4. Элементарные функции и их свойства

4.1. Понятие элементарных функций

4.2. Основные свойства элементарных функций

4.3. Функции синус и косинус числового аргумента

5. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций

5.1.Применение основных свойств функций

5.1.1. Использование ОДЗ

5.1.2. Использование ограниченности функций

5.1.3. Использование монотонности функции

5.1.4. Использование графиков функций

5.1.5. Метод интервалов для непрерывных функций

5.2. Решение некоторых уравнений и неравенств сведением их к решению систем уравнений или неравенств относительно той же неизвестной

5.2.1. Уравнения вида

f₁²(x) + f₂²(x) + … + f_k²(x) = 0

|f₁(x)| + |f₂(x)| + … + |f_k (x)| = 0

5.2.2. Неравенства вида

f₁²(x) + f₂²(x) + … + f_n²(x) > 0

|f₁(x)| + |f₂(x)| + … + |f_n (x)| > 0

5.2.3. Использование ограниченности функций

5.2.4. Использование свойств синуса и косинуса

5.2.5. Использование числовых неравенств

5.3. Применение производной

5.3.1. Использование монотонности функции

5.3.2. Использование наибольшего и наименьшего значений функции

5.3.3. Применение теоремы Лагранжа

Глава 2

1. Задачи

2. Ответы

III. Заключение

IV. Список литературы

1. Введение

Моя курсовая работа посвящена нестандартным методам решения уравнений и неравенств, основанным на применении свойств функций. Данная тема является актуальной, потому что во многих школьных курсах математики эти вопросы остаются менее или вовсе не охваченными, вследствие чего школьники, собирающиеся поступать в вузы, не могут на вступительных экзаменах решить уравнения и неравенства, требующие нестандартных методов решения. И я останавливаюсь на этой теме, потому что наш предмет элементарной математики как раз занимается этими вопросами углубленно.

Итак, цель моей работы: показать, как с помощью свойств функций решаются уравнения и неравенства.

Однако при решении уравнений и неравенств обычно приходится прибегать к тождественным или равносильным преобразованиям и сталкиваться с другими понятиями. В связи с этим целесообразно сначала разобраться с этим материалом, прежде чем переходить к решению уравнений и неравенств.

Поэтому перед собой ставлю следующие задачи:

1. Ознакомиться с основными понятиями теории уравнений и неравенств.

2. Перечислить все существующие методы решения уравнений и неравенств.

3. Рассмотреть свойства элементарных функций.

4. Применить эти свойства в решении уравнений и неравенств.