Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ПРОГРАММА МАТАН 2012б,2013(1сем).doc
Скачиваний:
22
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
56.83 Кб
Скачать

ФОЗО, курс 1, триместр 1 Кафедра высшей

2012/2013 уч. год и прикладной математики

Экзаменационная программа по курсу "математический анализ"

I. Функции одной переменной.

1. Понятие функции одной переменной. Область определения и множество значений функции. График функции. Возрастающие, убывающие, монотонные функции (определения; примеры).

2. Четные, нечетные, ограниченные, неограниченные, периодические функции (определения, примеры).

3. Сложная функция (определение; примеры). Основные элементарные функции (определение). Элементарные и неэлементарные функции (определения, примеры).

II. Предел функции одной перемененной.

1. Предел функции в точке. Односторонние пределы функции в точке. Необходимое и достаточное условие существования предела (определения, геометрический смысл определения предела, примеры). Предел функции при х ( х+, х-) (определения; примеры).

2. Теоремы о пределах суммы, произведения, частного двух функций (формулировки теорем; примеры).

3. Первый и второй замечательные пределы (формулы; примеры использования формул).

4. Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции (определения; примеры). Теорема о связи между функцией, ее пределом и бесконечно малой (формулировка и доказательство теоремы).

5. Сравнение бесконечно малых. Основные соотношения эквивалентности бесконечно малых. Теорема о замене отношения бесконечно малых отношением им эквивалентных (определения; формулировка теоремы; примеры).

III. Непрерывность функции. Точки разрыва функции.

1. Различные определения непрерывности функции в точке. Односторонняя непрерывность функции в точке (определения; примеры).

2. Теоремы о непрерывности суммы, произведения, частного непрерывных функций. Теорема о непрерывности элементарных функций во всех точках их областей определения. Теорема о непрерывности сложной функции (формулировки теорем; примеры).

3. Непрерывность функции на отрезке (определение). Теоремы о свойствах функций, непрерывных на отрезке (формулировки теорем).

4. Точки разрыва функции и их классификация (определения; примеры).

IV. Производная функции одной переменной.

1. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к кривой (определения; примеры).

2. Теорема о непрерывности функции, имеющей производную (формулировка и доказательство теоремы).

3. Теоремы о производной суммы, произведения, частного двух функций (формулировки теорем, доказательство одной из них).

4. Таблица производных основных элементарных функций (с доказательством одной из формул).

5. Теорема о производной сложной функции (формулировка теоремы; примеры).

6. Взаимно обратные функции (определение). Теорема о производной обратной функции (формулировка теоремы; примеры).

7. Параметрическое задание функции (определение, примеры). Теорема о производной функции, заданной параметрически (формулировка и доказательство теоремы; примеры).

8. Дифференциал функции (определение, геометрический смысл определения). Применение дифференциала в приближенных вычислениях (описание метода, примеры).

9. Теорема Коши и следствия из нее (формулировки).