- •Скворцова м.И., Мудракова о.А., Кротов г.С.
- •Оглавление
- •Занятие 1. Понятие функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
- •Обзор основных элементарных функций.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 2. Полярная система координат. Построение графиков функций методом сдвига и растяжения вдоль осей координат.
- •Геометрические преобразования графиков функций.
- •I. Случай 1), 2).
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Занятие 5. Точки непрерывности и точки разрыва функции. Классификация точек разрыва. Исследование функции на непрерывность.
- •Классификация точек разрыва
- •Геометрическая иллюстрация этих определений:
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Занятие 6. Контрольная работа №1 по теме "Вычисление пределов функций. Исследование функции на непрерывность". (Вариант – образец.)
- •Скворцова Мария Ивановна
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Московская государственная академия тонкой
химической технологии им. М.В. Ломоносова
Кафедра
высшей и прикладной
математики
Скворцова м.И., Мудракова о.А., Кротов г.С.
Практикум
по математическому анализу
для студентов вечернего отделения
1-ого курса
(Часть I)
Учебно-методическое пособие
Москва, 2006
УДК 512.8:516
ББК С42
Рецензенты:
к.ф.-м.н., доцент Каролинская С.Н. (Московский авиационный институт им. С. Орджоникидзе);
к.ф.-м.н., доцент Краснослободцева Т.П. (МИТХТ им. М.В. Ломоносова).
Скворцова М.И., Мудракова О.А., Кротов Г.С., Практикум по математическому анализу для студентов вечернего отделения 1-ого курса (ЧастьI), Учебно-методическое пособие – М.: МИТХТ им. М.В. Ломоносова, 2006 – 44 с.: ил. 29 .
Утверждено Библиотечно-издательской комиссией МИТХТ им. М.В. Ломоносова в качестве учебно-методического пособия. Поз. ___/2006.
Пособие представляет собой конспекты 6 практических занятий по курсу математического анализа для студентов вечернего отделения МИТХТ им. М.В. Ломоносова. В Часть Iвключены следующие разделы: "Функция и ее основные свойства", "Предел функции", "Непрерывность и точки разрыва функции".
Каждое занятие посвящено отдельной теме. Конспекты 5-ти занятий содержат краткое изложение соответствующей теории, типовые примеры и задачи для самостоятельного решения (с ответами). В конспекте занятия №6 приведен образец варианта контрольной работы (с решениями), проводимой на этом занятии.
Пособие предназначено для студентов вечернего отделения вузов химического профиля.
© МИТХТ им. М.В. Ломоносова, 2006
Оглавление
П
4
15
23
29
33
40
42
онятие функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики …………………............Полярная система координат. Построение графиков функций методом сдвига и растяжения вдоль осей координат …………………………………………….
Предел функции. Непрерывность функции. Вычисление пределов непрерывных, рациональных и некоторых иррациональных функций …………...............
Первый и второй замечательные пределы. Вычисление пределов степенно- показательной функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины ………………………………………………….
Точки непрерывности и точки разрыва функции. Классификация точек разрыва. Исследование функции на непрерывность ………………………………
Контрольная работа №1 по теме "Вычисление пределов функций. Исследование функции на непрерывность"……………………………………………….
Литература ……………………………………………….
Занятие 1. Понятие функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Определение 1. Зависимость переменнойот переменнойназываетсяфункцией, если каждому значениюсоответствует единственное значение.
Пишем:иговорим, чтоесть функция от. При этомназываетсянезависимой переменной(или аргументом), а–зависимой переменной.
Определение 2.Область определения функции(обозначаемая через) – это все значения, которые принимает.Множество значений функции(обозначаемое через) – это все значения, которые принимает.
Определение 3.Функцияназываетсявозрастающей(убывающей) на числовом промежутке, если для любыхиз, таких, что, выполнено неравенство:
.
Определение 4.Функцияназываетсямонотоннойна промежутке, если она только убывает или только возрастает на.
Определение 5.Функцияназываетсячетной(нечетной), если еёсимметрична относительно нуля и для любогоиз:
.
(Заметим, что может не являться ни четной, ни нечетной).
Определение 6.Функцияназываетсяпериодической, если существует число, такое, что для любогоизточкитакже принадлежати. Наименьшее положительное из таких чиселназываетсяпериодом функции.
Замечания.
1)Далее мы используем следующиелогическиесимволы: – "существует";– "принадлежит";– "любой, всякий";– "следует";– "тогда и только тогда";
2) далее будем обозначать черезN– множество натуральных чисел; черезR– множество действительных чисел; через– пустое множество.