Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
BANK2009дтф.DOC
Скачиваний:
18
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
1.7 Mб
Скачать

Федеральное агентство по образованию

Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М.В.Ломоносова

Кафедра высшей и прикладной математики

И.А.Джемесюк, И.Р.Тишаева, С.В.Федотова

Банк математического обеспечения учебных курсов общенаучных, общеинженерных и специальных кафедр

под редакцией проф. Э.М.Карташова

учебно-методическое пособие

Москва. 2009.

УДК 51

ББК 22.1

Рецензент — доктор физ.-мат.наук,

профессор В.В. Шевелев

И.А.Джемесюк, И.Р.Тишаева, С.В.Федотова

(под ред. проф. Э.М.Карташова)

Банк математического обеспечения учебных курсов общенаучных, общеинженерных и специальных кафедр. Учебно-методическое пособие. М.: ИПЦ МИТХТ, 28 с.

Утверждено библиотечно-издательской комиссией в качестве задачника для студентов 1-го и 2-го курсов дневного отделения всех направлений и специальностей МИТХТ по дисциплине "Высшая математика", поз. /2009.

ÓМИТХТ им. М.В.Ломоносова, 2009

Работа с банком предполагает:

1. Самостоятельную проработку студентом задач Банка по мере прохождения курсов математического анализа, линейной алгебры, высшей и прикладной математики.

2. Умение решать любую задачу Банка на экзаменах и зачетах.

3. Умение четко формулировать на экзаменах и зачетах определения и теоремы, указанные в Банке.

4. Умение пользоваться Банком при изучении дисциплин общеобразовательных, общеинженерных и специальных кафедр.

5. Умение пользоваться Банком при подготовке к компьютерным и интернет-тестированиям знаний студентов по дисциплине Математика

Кафедра высшей и прикладной математики МИТХТ им. М.В. Ломоносова ставит Вас в известность, что по этому банку специальные кафедры проводят входной контроль по математике.

РАЗДЕЛ I

Элементарные функции

1. Перечислить свойства, нарисовать графики основных элементарных функций:

;

2. Построить графики следующих функций:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

19) 20) 21).

3. Построить на плоскости линии, заданные уравнениями:

1) 2) 3)

4) 5)6)

7) 8)

9).

4. Построить графики следующих кусочно-непрерывных функций:

  1. 2)

5. Выписать таблицу значений тригонометрических функций для основных углов a= 0;;;;; ;. Вычислить ;; ;.

6.В системе координат построить графики функций:

1) 2) A > 0,k > 0.

3) ; 4).

Раздел II Преобразование алгебраических выражений. Уравнения и неравенства.

1. Вычислить:

1) ; 2); 3)

4) ;5)

2. Упростить:

1) 2)

3) .

3. Разложить дробь на элементарные дроби:

1) , 2)

4. Решить уравнения:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

5. Решить неравенства:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

6. Найти область определения функции:

1) 2)3)

7. Указать множество значений функции:

1)2)3)

4)5)6)

Раздел III Пределы

1. Дать определение предела функции y=f(x) в точке (знать его геометрический смысл).

2. Дать определение бесконечно малой величины.

3. Дать определение эквивалентных бесконечно малых величин. Выписать таблицу эквивалентных бесконечно малых.

4. Вычислить пределы:

1)2)3)

4)5)6)

7)8)9)

10)11)12)

13) 14) 15)

  1. Найти точки разрыва функции и исследовать их характер

1) 2) 3)

4) 5)6)