Работа 4. Определение гидродинамического режима реактора на основе функции распределения времени пребывания.

4.1. Постановка задачи

Для модели того реактора, характеристики которого вы будете определять в следующей работе, получена дифференциальная функция распределения времени пребывания. Необходимо определить параметры модели – в данном случае, модель ячеечная, и требуется определить число ячеек.

4.2. Исходные данные

Функция распределения получается в результате вычислительного эксперимента. Условия проведения эксперимента: имеется реальный аппарат (модель того аппарата, который вы будете оптимизировать в работе 5), объемом V, через аппарат протекает поток жидкости с объемным расходом v. Для получения дифференциальной функции распределения времени пребывания на вход аппарата импульсом подается индикатор в количестве g₀ . На выходе из аппарата измеряется концентрация индикатора в зависимости от времени. Объем реактора, расход потока и количество индикатора выбираются из индивидуального задания к данной работе в соответствии с вариантом.

4.3. Порядок работы

Для численного получения функции распределения необходимо воспользоваться программой lr4. Программа запрашивает условия эксперимента: объем аппарата, расход жидкости и количество введенного индикатора, например, V=0,01м³, v=0,001м³/c, g₀=0,1г. Компьютер выдает график функции распределения и численную зависимость концентрации индикатора с_и от времени t. Эти результаты выводятся на экран. Результаты опыта заносятся в таблицу:

Вариант № V= v= g₀=

№	t	τ = t / t0	си	C(τ) = си / C0

C₀ рассчитывается по формуле C₀ = g₀ / V

По результатам опыта рассчитывается среднее время пребывания и дисперсию распределения времени пребывания и строится график дифференциальной функции распределения в нормированных координатах. Расчетные формулы:

При расчете интегралов целесообразно пользоваться формулой парабол (формула Симпсона), основанный на том, что кривая аппроксимируется рядом парабол, проведенных через каждые три последовательные точки, Другими словами, на основании 2∆X строится ряд параболических трапеций, суммирование их площадей позволяет получить приближенно площадь под кривой и значение интеграла:

В данном расчете X - это время t, Y(X) имеет смысл с_и­(t), tc_и(t) или t²c_и(t) в зависимости от того, какой интеграл считается. Y_i - численные значения этих функций для конкретных временных точек [1, С. 46].

Для определения числа ячеек ячеечной модели следует воспользоваться простым соотношением n=1/²

Работа 5. Оптимизация химического процесса.

5.1. Формулирование задачи оптимизации.

Эта работа посвящена оптимизации той реакции, которая изучалась в работах № 2 и 3. Анализ особенностей процесса обнаруживает следующую сложность. Главными результатами, характеризующими качество процесса, являются выход целевого продукта и селективность (степень превращения реагента при наличии побочных реакций значительно менее важна: нет смысла в полном превращении реагента, если при этом получится мало целевого продукта и много побочных). Однако выясняется, что изменения выхода и селективности могут быть противоречивы: например, там, где селективность максимальна, выход очень мал, а при максимуме выхода селективность понижена. Поэтому выбор одной из этих характеристик в качестве критерия оптимальности опасен: преимущества, связанные с ее максимумом, снижаются из-за малого значения второй характеристики.

Чаще всего в таких случаях переходят к экономическим критериям. В работе №5 вам предлагается принять в качестве критерия оптимальности приведенные затраты – сумму затрат, приходящуюся на единицу полученного продукта.

При формировании критерия отнесем вначале все затраты к единице объема пропущенной через реактор жидкости. При этом, учитывая нестабильность цен на нынешнем этапе истории, цены заданы условно на уровне 1990 г. Обозначим эти цены так:

Ц₁ – цена реагента, руб/кмоль;

Ц₃ – стоимость обезвреживания полученного побочного продукта А₃, руб/кмоль;

Ц₄ – то же для продукта А₄;

Ц_v – стоимость обработки (разделения, перекачки) жидкости, выходящей из реактора, руб/м³;

Ц_V – стоимость обслуживания реактора, пропорциональная его объему, руб/(м³ч).

Кроме того, необходимо задать требуемую производительность по продукту П, кмоль/ч.

Обозначим: v - объемный расход жидкости, м³/с; В – среднее время пребывания, с; V – объем реактора, м³. Тогда статьи расхода будут выглядеть так:

затраты на приобретение реагента: з₁=Ц₁v(c₁₀-c₁), где второй член в скобках учитывает возврат непрореагировавшего реагента в процесс;

затраты на обезвреживание продукта А₃: з₃=Ц₃vc₃;

затраты на обезвреживание А₄: з₄=Ц₄vc₄;

затраты на обеспечение разделение и перекачки жидкости: з_v=Ц_vv;

затраты на обслуживание реактора: з_V=Ц_VV=Ц_VBv/3600.

Эти затраты относим к количеству полученного продукта, равному vc₂, и окончательно (после сокращения на v) получаем целевую функцию U:

U=(Ц₁(с₁₀-с₁)+Ц₃с₃+Ц₄с₄+Ц_v+Ц_VB/3600)/c₂ (5.1)

Кроме целевой функции, при оптимизации необходимо задать ограничения. В работе целесообразны два ограничения: максимально допустимая температура Т_макс и максимально допустимый объем реактора V_макс. При этом температура является одним из оптимизирующих факторов (ограничение 1-го рода), и контролировать соблюдение этого ограничения очень просто: нельзя задавать температуру выше предельного значения. Ограничение по объему – второго рода: задав тот или иной режим работы, мы заранее не знаем, уложится ли объем в заданный предел. Поэтому в каждом расчетном опыте следует проверить условие:

VV_макс (5.2)