Лекция 7
Классификация неньютоновских жидкостей.
Предшествующий анализ течения жидкостей базировался на формуле Ньютона
.
Такое написание формулы Ньютона
справедливо для течения жидкости при
ламинарном режиме в плоской щели в
предположении, что ширина щели бесконечно
велика. В общем случае при ламинарном
режиме течения жидкости в каналах
произвольной конфигурации справедливо
следующее написание формулы Ньютона
(уравнения сдвига)
Как
следует из формулы Ньютона, при ламинарном
режиме коэффициент динамической вязкости
является свойством жидкости не зависящим
от градиента скоростей, а жидкости,
следующие этой формуле, носят название
ньютоновских. К ньютоновским жидкостям
относятся все газы и чистые жидкости
(а также их смеси) с низкой молекулярной
массой. Графическая интерпретация
формулы Ньютона представлена на рисунке
а).
Когда
жидкость неоднородна, например, состоит
из крупных молекул, образующих сложные
пространственные структуры, то при её
течении вязкость зависит от градиента
скорости, а переменный коэффициент
пропорциональности в этом случае
принимает смысл кажущейся вязкости
.
Такие жидкости называют неньютоновскими.
Для них уравнение сдвига записывается
в виде
Раздел гидравлики, описывающий течение таких жидкостей, является частью более общей научной дисциплины, называемой реологией - науки о деформации и текучести вещества.
Неньютоновские жидкости разделяют на два класса. К первому классу относят реологически стационарные неньютоновские жидкости, для которых значения кажущейся вязкости не зависит от времени. Ко второму классу – реологически нестационарные, для которых значения кажущейся вязкости зависит от времени.
Рассмотрим более внимательно I класс неньютоновских жидкостей.
Среди
реологически стационарных есть группа
жидкостей, которые не движутся при
относительно небольших приложенных
усилиях. Движение начинается только
при напряжениях, превышающих предельную
величину 0
,
называемую пределом текучести. При
нет
относительного сдвига слоев жидкости:
Внутри этой группы есть жидкости,
которые при
под действием избытка напряжений
ведут себя как ньютоновские. Для них
уравнение сдвига имеет вид
,
где
называется коэффициентом пластической
вязкости. Такие жидкости получили
название бингамовских (густые
мелкодисперсные суспензии, пасты,
некоторые шламы). Из рисунка б) видно,
что с увеличением
величина
уменьшается. В самом деле, сопоставим
выражения
,
приравняв правые части.
,
откуда
.
Из
полученного выражения следует, что с
ростом градиента скорости уменьшается
кажущаяся вязкость и при
,
т.е. при больших приложенных усилиях
бингамовская жидкость начинает вести
себя как ньютоновская (с постоянной
вязкостью).
Среди
стационарных есть группа жидкостей,
уравнение сдвига которых может быть
представлено в виде степенной зависимости
,
где k и m
– эмпирически подобранные константы,
характерные для данной жидкости.
Жидкости, для которых
,
- псевдопластичные жидкости
(низкомолекулярные полимеры, некоторые
суспензии). Как видно из рисунка в)
кажущаяся вязкость уменьшается с
увеличением градиента скорости. В самом
деле, сопоставим два выражения
и
,
приравняв правые части этих выражений.
,
откуда
.
Поскольку
,
то с ростом градиента скорости величина
уменьшается.
Жидкости,
для которых
,
носит название дилатантных (густые
суспензии, замешанные на невязких
жидкостях, клеи); диаграмма сдвига для
них изображена на рисунке г). Кажущаяся
вязкость для них увеличивается с ростом
градиента скорости, как следует из
рисунка г). Аналитически это подтверждается
согласно выражения
с ростом градиента скорости кажущаяся
вязкость растет, поскольку