Лекция 06
.docx
Лекция 6
Расчет газопровода.
При движении газов (они сжимаемы) их плотность изменяется в силу изменения давления. Одновременно, вследствие расширения газа при уменьшении давления в направлении движения увеличивается объемный расход; поэтому для газопроводов, следует оперировать не объемным расходом, а массовым расходом, поскольку для стационарного движения именно массовый расход остается неизменным.
Пусть имеется газопровод длиной l, диаметром D. По газопроводу под действием разности давлений p1 – p2 движется газ, температура которого неизменна на всем пути следования. Выделим на расстоянии x от входа в газопровод элементарный участок dx, для которого характерны текущие значения давления p, плотности , скорости w газа. При этом указанные параметры переменны по всей длине газопровода.
Запишем уравнение Бернулли для участка dx газопровода (запись уравнения Бернулли в интегральной форме для всего участка, как это было для несжимаемой жидкости, невозможна, так как газ сжимаем).
В этом уравнении не все слагаемые равнозначны. Последнее обусловлено низкими значениями плотностей газа (на 2 – 3 порядка ниже плотности жидкости). По этой причине слагаемыми можно пренебречь в сравнении с . Потерянный напор по уравнению Дарси – Вейсбаха равен (местные потери отсутствуют). С учетом сказанного уравнение Бернулли в дифференциальном виде упростится до выражения
Откуда
или
Выразим переменную по длине газопровода скорость w через массовый расход (постоянный по длине) согласно уравнению массового расхода где откуда , тогда
(1)
Перенесем в левую часть и установим связь и p. Будем считать, что в относительно небольшом диапазоне давлений p1 – p2 газ ведет себя как идеальный, тогда согласно уравнению Менделеева – Клайперона
где R – газовая постоянная (); М – молярная масса газа. Отсюда
. Подставим это значение в (1)
Пренебрегая влиянием Re на , интегрируем последнее уравнение от p1 до p2 и, соответственно от 0 до l, получаем, избавляясь от знака “минус» меняя пределы интегрирования в левой части
(2)
В случае задачи эксплуатации (определение массового расхода газа при известных значениях перепада давления и геометрических размеров газопровода) последняя формула трансформируется до вида
(3)
Расчет начинают с выбора скорости в «разумных пределах» (для газа: 5 – 30 м/с); далее – круги итерации с сопоставлением стартовых G(н) и рассчитанных G(к) значений потоков
Алгоритм
w G(н) Re G(к)
или следующее приближ. или готовый результат
Истечение жидкости из отверстия в дне сосуда при постоянном напоре. Скорость истечения. Расход. Как увеличить расход? Насадки (цилиндрическая Kр=0,82; коническая Kр=0,963; коноидальная Kр=0,98)
Пусть имеется вертикальный, цилиндрический сосуд. В дне сосуда имеется отверстие.
P1
1
w1
V
D
h
A
Z1
V,w2
2
Z2
P2
0
0
На участке местного сопротивления (отверстие с острыми кромками) наблюдается нестационарный характер движения жидкости (cм. «местные сопротивления»)
После сечения 2 наблюдается стационарное движение жидкости (линии тока параллельны друг другу). Расстояние от дна сосуда до 2 го сечения потока жидкости составляет 0,5 1 от диаметра отверстия dо.
Отверстие с острыми кромками – это такое отверстие, для которого можно пренебречь путевыми потерями (потерями на трение).
Запишем уравнение Бернулли для указанных двух сечений:
z1 – z2 = h – уровень жидкости в сосуде
Запишем уравнение сплошности
Так как , то и .
Следовательно, потери на трение вдоль стенок сосуда равны нулю, т.е. и
Уравнение Бернулли преобразуется до вида
или
, где - коэффициент местного сопротивления при протекании жидкости через отверстие.
В результате подстановки получаем
или, опуская индекс «2» откуда
Здесь коэффициент скорости истечения, который характеризует замедление течения жидкости по причине гидравлического сопротивления в отверстии; для отверстия с острыми кромками
Выведем формулу для расхода жидкости при постоянном напоре:
или, опуская индекс, , где f – сечение струи. Сечение струи связано с сечением отверстия формулой , где - коэффициент сжатия струи. Отсюда
. Произведение называется коэффициентом расхода при истечении и обозначается символом Кp. Тогда
. При уравнение расхода преобразуется до вида
. Коэффициент расхода для отверстия с острыми кромками составляет 0,62.
Для увеличения расхода отверстие можно снабдить насадками.
-
Цилиндрическая насадка р=0,82
-
Коническая насадка р=0,963
-
Коноидальная насадка повторяет форму истечения струи, которая уже не отрывается от стенок. р=0,98
Время частичного или полного опорожнения сосуда произвольной формы (истечение при переменном напоре)
Пусть имеется сосуд произвольной формы с отверстием в дне. Рассмотрим частичное опорожнение жидкости. Пусть при
. Для произвольного момента времени уровень жидкости в сосуде будет равен z (z – текущий напор).
Составим ОБС по объему жидкости за элементарный промежуток времени начиная от произвольного момента времени для выделенного контура (на участке z)
Пр – Ух = Нак
Пр = 0; Ух = ; (принимая, что на участке сосуда высотой ). После подстановки в ОБС получим
.
Разделяя переменные и интегрируя от 0 до и от до , получим
. (1)
В случае полного опорожнения сосуда , тогда формула (1) преобразуется до вида
. (2)
В случае сосуда постоянного поперечного сечения по высоте F выносится за знак интеграла и последующее интегрирование дает следующие результаты:
при частичном опорожнении
(3)
при полном опорожнении
(4)