20. Идеальный газ. Основное уравнение мкт. Молякулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры. Уравнение Менделеева-Клайперона. Законы идеальных газов. Число степеней свободы молекул. Средняя энергия молекул.

ьс    Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,   (1)  Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v₁, v₂, ..., v_N, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость   (2)  которая характеризует всю совокупность молекул газа. Уравнение (1) с учетом (2) примет вид   (3)  Выражение (3) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Точный расчет с учетом движения молекул по всевозможным направлениям дает ту же формулу.  Учитывая, что n = N / V, получим   (4)  или   (5)  где Е — суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.  Так как масса газа m=Nm₀, то уравнение (4) можно переписать в виде    Для одного моля газа m=М (М — молярная масса), поэтому    где V_m — молярный объем. С другой стороны, по уравнению Менделеева-Клапейрона , pV_m=RT. Таким образом,    откуда   (6)  Так как M=m₀N_A, где m₀ — масса одной молекулы, a N_A — постоянная Авогадро, то из уравнения (6) следует, что   (7)  где k=R/N_A — постоянная Больцмана. что при комнатной температу¬ре молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 480 м/с, водорода — 1900 м/с. При температуре жидкого гелия те же скорости будут соответственно 40 и 160 м/с.  Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа   (8)  (использовали формулы (5) и (7)) прямо пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее. Из этого уравнения видно, что при Т=0 <ε₀>=0, т. е. при 0 К прекращается поступательное движение молекул газа, а значит, его давление равно нулю. Таким образом, термодинамическая температура есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа, и формула (8) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры. 

Физическое состояние массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, задаваемая в общем виде дается выражением    где каждая из переменных является функцией двух других.  Французский инженер и физик Б. Клапейрон (1799—1864) получил уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля—Мариотта и Гей-Люссака. Пусть данная масса газа занимает объем V₁, образует давление р₁ и находится при температуре T₁. В другом произвольном состоянии масса газа описывается параметрами р₂, V₂, T₂ (рис. 1). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 1–1'), 2) изохорного (изохора 1'–2). 

Рис.1

В соответствии с законами Бойля — Мариотта и Гей-Люссака запишем:   (1)   (2)  Исключив из уравнений (1) и (2) получим    Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, т. е.   (3)  Выражение (3) является уравнением Клапейрона, в котором В — газовая постоянная, которая различна для разных газов.  Русский ученый Д. И. Менделеев (1834—1907) сопоставил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (3) к одному молю, использовав молярный объем V_m. По закону Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем V_m, поэтому постоянная В будет равной для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называетсямолярной газовой постоянной. Уравнению   (4)  удовлетворяет только идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, которая называется также уравнением Менделеева-Клайперона.  Числовое значение молярной газовой постоянной найдем из формулы (4), считая, что моль газа находится при нормальных условиях (р₀= 1,013•10⁵ Па, T₀=273,15 К, V_m=22,41•10^-3 м³/моль): R=8,31 Дж/(моль•К).  От уравнения (4) для моля газа можно перейти к уравнению Менделеева-Клапейрона для произвольной массы газа. Если при данных давлении и температуре один моль газа занимает молярный объем V_m, то при тех же условиях масса m газа займет объем V= (m/М)V_m, где М — молярная масса (масса одного моля газа). Единица молярной массы — килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона — Менделеева для массы m газа   (5)  где ν = m/M — количество вещества.  Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана: k=R/N_A=1,38•10^-23 Дж/К  Исходя из этого уравнение состояния (4) запишем в виде    где N_A/V_m = n — концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения   (6)  мы видим, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых давлении и температуре любой газ содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, которые содержатся в 1 м³ газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта: N_L = p₀/(kT₀) = 2,68•10²⁵ м^-3

21.Термодинамические параметры. Равновесные состояния и процессы. Внутренняя энергия идеального газа. Работа газа при изменении его объема. Количество теплоты. Первый закон термодинамики.

Термодинамическими величинами называют физические величины, применяемые при описании состояний и процессов в термодинамических системах.

Термодинамика рассматривает эти величины как некоторые макроскопические параметры и функции, присущие системе, но не связанные с её микроскопическим устройством. Вопросы микроскопического устройства изучает статистическая физика.

Функции состояния

Функции состояния зависят только от текущего состояния системы и не зависят от пути, по которому система пришла в это состояние.

Функции состояния в термодинамике включают:

• температуру,

• давление,

• объём,

• энтропию,

а также термодинамические потенциалы.

В зависимости от выбранной модели некоторые из этих величин, строго говоря, могут быть не функциями, а независимыми переменными.

Эти величины не являются независимыми. Связь между термодинамическими параметрами для конкретной системы называется уравнением состояния.

В случае, если известно каноническое уравнение состояния, задание любой пары параметров из следующих:

• энтропия и объём,

• энтропия и давление,

• температура и объём,

• температура и давление,

позволяет вычислить остальные два параметра.

Функции процесса

Функции процесса зависят не только от текущего состояния системы, но также и от пути, по которому система пришла в данное состояние.

Функции процесса в термодинамике включают:

• количество теплоты и

• термодинамическую работу.

Эти величины, однако, могут быть «превращены» в функции состояния с помощью интегрирующего множителя:

• , где (энтропия) — функция состояния.

• , где (давление) и (объём) — функции состояния.

Для вычисления внутренней энергии одноатомного идеального газа необходимо среднекинетическую энергию движения одного атома умножить на число атомов в рассматриваемом объеме.

Число атомов N, в свою очередь, может быть выражено через число Авогадро N_A и количество вещества n = m / M.

Произведение двух постоянных величин – постоянной Больцмана и числа Авогадро равно универсальной газовой постоянной:

kNA = R.

Таким образом, после ряда преобразований получаем, что, для одноатомного идеального газа внутренняя энергия прямо пропорциональна его абсолютной температуре, массе, и обратно пропорциональна молярной массе. Так как газ одноатомный, коэффициент пропорциональности между этими величинами равен 3/2.

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа при переходе из одного состояния в другое будет равно:

Существенно, что изменение этой величины при переходе газа из состояния с температурой Т₁ в состояние с температурой Т₂определяется только его начальным и конечным состоянием и не зависит от способа перехода из одного состояния в другое.

Q - энергия, которую тело теряет или приобретает при передаче тепла. Формула количества теплоты зависит от протекающего процесса. Формулы количества теплоты при некоторых процессах:  Количество теплоты при нагревании и охлаждении.  Количество теплоты при плавлении или кристаллизации. Количество теплоты при кипении, испарении жидкости и конденсации пара.  Количество теплоты при сгорании топлива. Количество теплоты всегда передается от более горячих тел к более холодным до достижения ими одинаковой температуры (теплового равновесия), если нет иных процессов, кроме теплопередачи. В замкнутой системе тел выполняется уравнение теплового балланса: Q₁ + Q₂ + ... = 0 - количество теплоты, которое теряют горячие тела, равно количеству тепла, получаемому холодными. Полезные формулы: Количество теплоты, переданное телу,  идет на изменение его внутренней энергии  и на совершение им работы (Первый закон термодинамики).  Закон Джоуля-Ленца: в неподвижном металлическом проводнике вся энергия электрического тока превращается в тепло: - закон Джоуля - Ленца.

Первый закон термодинамики (закон сохранения энергии для тепловых процессов) определяет количественное соотношение между изменением внутренней энергии системы дельта U, количеством теплоты Q, подведенным к ней, и суммарной работой внешних сил A, действующих на систему.

Первый закон термодинамики - Изменение внутренней энергии системы при ее переходе из одного состояния в другое равно сумме количества теплоты, подведенного к системе извне, и работы внешних сил, действующих на нее:

Первый закон термодинамики - количество теплоты, подведенное к системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами: