Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Физика лекция №3-2 Закон сохрания энергии

.docx
Скачиваний:
27
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
4.66 Mб
Скачать

Лекция физики № 3-2 от 23.01.2014 г.

Преподаватель: Капитонов Владимир Михайлович

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии можно получить из 2го закона Ньютона. Пусть имеется материальная точка, которая движется под воздействием внешних сил, как потенциальных, так непотенциальный.

(1)

(2)

(3)

Если движение тела происходит со скоростью много меньше скорости света, то считается что масса не зависит от времени, и ее можно вывести за знак потенциала.

Если умножим скалярно левую и правую части уравнения 1 на элементарный вектор , соответствующий перемещению точки альфа, за время dt.

Преобразуя левую часть уравнения 2:

(4)

Это и есть элементарная работа дА, где дА- это работа совершаемая силой .

Это работа приводит к изменению величины уравн. 5, и называемой кинетической энергией материальной точки.

(5)

Энергия - физ. величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу.

Кинетическая энергия – это энергия, обусловленная движением тел с некоторой скоростью.

Энергия обусловленная нахождением в потенциальном поле сил называется потенциальной.

Конкретный ее вид зависит от характера силового поля. Так например, ось сил тяжести в близи земной поверхности потенциальная энергия тела n имеет вид:

(6)

где h – высота отсчитанная от уровня для которого приято, U=0, поскольку начало отсчета у можно выбирать произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательные значения.

Если принять за 0 потенциальную энергию тела, находяющуюся на поверхности Земли, то потенциальная энеригия тела лежащего на дне ямы, глубиной h’, будет равна –mgh’. Отметим, кинетическая энергия не может быть отрицательной.

В этом основное различие между потенциальной и кинетической энергией.

Умножим на m числитель и знаменатель в выр.5, и приняв во внимание, что m*U=P импульсу, выражение имеет вид:

(7)

Работа (А) совершаемая над телом равна приращению его кинетической энергией:

Чтобы доказать это напишем выражение для элементарной работы:

(8)

где F- сила совершающая над телом работу.

u- скорость тела.

это следует из 2го закона Ньютона.

, откуда

это и есть скалярное произведение 2х векторов, но поскольку

(9)

Проинтегрировав это выражение придем к формуле:

(10)

Из уравнения 10 следует, что энергия имеет такую же размерность как и работа. Это дает возможность измерять энергию, в тех же единицах, какие используются для измерения работы.

! Когда принята система СИ?

в 60х годах

В Англии в 2005 году

В качестве единиц работы служит работа, совершаемая силой равной 1, и действующая в направлении перемещения на пути равным 1.

  1. В системе СИ единицы работы являются Дж (джоуль), который равен работе сов силой в 1 Н на пути в 1 м.

  2. В СГС единицы работы явл. в 1 Дин на пути в 1 см.

  3. В МКГСС единицы работы 1 кг*м [кГ]

Между единицами работы такое соотношение:

102 см = 107 эрк

1 кгс*м = 1 кгс * 1м

1 кгс = 9,811 Н * 1м = 9,81 Дж

Кинетическая энергия Т системы точек образуется суммированием:

(11)

(12)

(13)

(14)

12 - дифференциальная запись закона сохранения энергии. Упростим 12 представление потенциальных сил через силовую функцию:

Удобно вместо силовой силы ввести потенциальную энергию точки, которая равна работе производимой потенциальной силой при перемещении этой материальной точки из данного положения в другое, для которой величина потенциальной энергии равна 0.

Пусть перемещение происходит из 1 в 2 пространства. Тогда

Пределы интегрирования записаны в символической форме отражающей начальное и конечное положение материальной точки. По определению R второго положения=0, следовательно, U=-R. Перепишем уравнение 13:

(17)

(15)

(16)

(18)

(19)

используя полный дифференциал:

находим, что производная:

Справа стоит работа непотенциальная.

Величина равна сумме T+U системы называется полной механической энергией системы. В общем случае полная механическая энергия не сохраняется, если не потенциальные силы носят характер сил сопротивления зависящих от скорости точек механической системы, то ДИССПАЦИЯ (убыль, рассеяние) механической энергии системы. А упомянутые силы носят название диссипативных сил.

Член стоящий справа в уравнении 19, может быть связан с энергией не только механическим происхождением. Обозначим эту величину через Q, тогда получим уравнение баланса (сохранения) энергии.

(20)

При такой обобщенной трактовке в уравнение 20, может быть учтена ядерная энергия, проявляющаяся при сильных и слабых взаимодействиях системы. Электромагнитная энергия явл. основной характеристикой:

  • электромагнитных полей;

  • химическая энергия, имеющая также электромагнитную природу;

  • теплота, проявляющаяся как энергия беспорядочных структурных состояний.

Если ΔQ=0, то для полной механической энергии Е(эпсилон):

(21)

Если отсутствуют силы непотенциального происхождения.

Эта формула закона сохранения энергии!

В формуле 21 заключено существо одного из законов механики, закона сохранения энергии.

В механике этот закон формулируется так:

Полная механическая энергия замкнутой системы тел между которыми действуют, только консервативные силы, остается постоянной.

Пример, если неконсервативные силы (сила трения) я провожу по столу пальцем, то вся кинетическая энергия переходит в тепловую, т.е. во внутреннею, и тогда закон сохранения кинетической энергии не будет действовать. Но Ломоносов говорил, что «Энергия никуда не исчезает, и ни откуда не появляется, а только переходит из одного состояния в другое». Следовательно, если есть неконсервативные силы, то тогда у нас мех.энергия перешла во внутреннюю, но тогда все равно действует закон не мех. энергии, а закон сохранения полной энергии. Энергии суммарных видов = механ. + тепловая.

Соотношение 21 может быть уточнено для различных комбинаций. Это можно сделать любым способом. Пусть есть столкновение частиц при реакции:

Введем полную энергию:

где внутренняя энергия частицы

кинетическая энергия частицы

Закон сохранения энергии можно записать:

химическая реакция происходит тогда, когда молекулы соударяются только НЕУПРУГО!

Теплота химической реакции выглядит так:

Соседние файлы в предмете Физика