236

Под сложным видом теплопереноса понимают перенос тепловой энергии всеми видами теплообмена; теплопроводностью, конвекцией и излучением. Такой вид теплопереноса встречается при передаче тепла от горячих газов (например, дымовых газов) с температурой tг ≈ 1000оС к нагреваемой в трубках воде, имеющей

температуру tв ≈ =200оС. Такой вид теплопереноса

встречается в паротурбинных установках, и каждый вид теплообмена имеет существенный вклад в величину коэффициентов теплопередачи, определяемого по формуле:

K =		1					(5.12).
	1	+	δ	+	1
	αл + αk		λ		α2

где αл определяется из формулы (4.5) с последующим преобразованием вида

qл = QFл = αл(Tг − tв )Вт/м2 (5.13).

6. Теплообменные аппараты.

Теплообменными аппаратами (ТА) называют устройства для передачи теплоты от горячих сред к холодным или наоборот.

ТА классифицируются: а) по назначению: подогреватели, кипятильники, холодильники и т.п.; б) по способам организации контакта: рекуператоры (поверхностные ТА), в которых среды разделены поверхностью (в основном это кожухотрубчатые ТА);

54

аналогичных рассмотренных выше видов конвективного теплообмена, что в конечном итоге определяет перенос теплоты.

3.1. Теплоотдача при кипении жидкости.

Кипением называется процесс образования пара внутри жидкости, когда температура ее оказывается выше температуры насыщения (кипения) t > tн при данном давлении.

В зависимости от плотности теплового потока – q , подводимого к жидкости через поверхность нагрева, изменяются разности температур между ними ∆t=θ-tк и на поверхности нагрева возникают либо отдельные пузырьки пара или образуется сплошной слой пара. Первый процесс называется пузырьковым кипением; второй – пленочным.

Зарождение пузырьков пара на поверхности, их рост и движение после отрыва является сложным физическим процессом, зависящим от многих факторов (физические свойства жидкости, состояние поверхности и т.п.) и вызывающим интенсивную циркуляцию и перемешивание жидкости как в пограничном слое, так и в объеме жидкости, вследствие чего резко возрастает теплоперенос.

Тепловой поток при увеличении температурного напора растет не беспредельно. При некотором значении ∆t он достигает максимума и носит название первого критического – qкр , после чего с возрастанием ∆t он уменьшается, а пузырьковый режим переходит в пленочный при этом интенсивность теплообмена падает.

31

www.mitht.ru/e-library

Bob=40p0,57

Для расчета коэффициента теплоотдачи при кипении предложен ряд формул [1 ÷ 4], который в большинстве носит эмпирический характер. При развитом кипении связь между α и q обычно представляют в виде степенной зависимости вида:

α = B qn

(3.1)

где B отражает свойства кипящей жидкости; n – показатель степени, равный n ≈ 0.7.

Выражая α=f(∆t) , путем несложных преобразований получаем формулу, позволяющую рассчитывать коэффициент теплоотдачи не только кипящей воды, но и при кипении органических и неорганических жидкостей

[4]:

α	кп	= B ϕ 3,33(θ − t	н	)2,33	(3.2.)
		0 b

где B0b - коэффициент, отражающий физические свойства воды;

ϕ - относительный коэффициент теплоотдачи.

При кипении воды в трубках теплообменных

аппаратов для расчета B0b предложена формула [4]:

Bob=46p0,57 (3.3.)

При кипении воды в большом объеме формула для расчета Bob будет иметь вид [4]:

(3.4.)

где p – давление, бар.

Для расчета относительного коэффициента теплоотдачи φ предложены формулы [4]:

для индивидуальных веществ

32

	µ = 0,32 10−3 Па с;λ = 0,686	Вт	; ν = 2,43 10	−6	м2
		м К			с

′	= 0,94		4 0,6863 9502				2183 103 9,81			= 7835
A					0,32 10−3				4
			18 770		0,47		0,32		0,06
по (3.6)		ϕ =							= 0,416
			92 950				0,26

по (3.4) Bob = 40 10,57 =40

Bo = Bob ϕ3,33 = 40 0,416 = 16,64

по(5.11)

			1	3	(126,8 −110,6)			1	3		2 10−3		K −0,7	(126,8 −110,6)		−0,7		−1
K =	K									+		+
					(7835)	4	3				46,6			16,64	0,3
		Метод расчета – итерация, начиная с К = 600															Вт
																	м2 К

600 → 589 → 582 → 579 → 577 → 575 → 574

Крас = 574 Вт2

мК

Q = K∆tF = 574(126,8 −110,6)3,14 38 10−3 4 = 4,38кВт

Расход пара G	п	=	Q	=	4,38 103	= 2 кг	с	.
			r		2183

/5-5/ В вертикальной трубке d= 38 х 2 мм и L= 6 м, λ =50 мВтК кипит ацетон при давлении 750 мм рт.ст за счет

конденсации водяного пара p = 1 ата. Определить коэффициент теплопередачи и количество теплоты.

53

www.mitht.ru/e-library

3.7.) получаем соотношение для разности температур в виде :

T − ts

=

q

43

+ q

δ

+

q

13

(5.10)

λ

A′

Bo

Подставляя

в

(5.10)

q

= K(T −ts )

после некоторых

преобразований

получаем расчетное уравнение вида

1

1

3

δ

K

−0,7

∆t

−0,7 −1

K =

K

3 ∆t

+

+

(5.11)

′4

Bo0,3

3

λ

A

где B

= B

ob

ϕ3,33

- где

B

рассчитывается по (3.3, 3.4), а

о

ob

коэффициентϕ- (3.5, 3.6).

Уравнение

(5.11)

решается

методом

последовательных приближений.

Пример. В вертикальной трубке кипятильника,

выполненной

из

стали

38х2

мм

λ =46,6

Вт

за счет

м К

конденсации водяного пара p=2,5 ата

кипит толуол под

атмосферным давлением. Рассчитать коэффициент теплопередачи «К» и количество теплоты Q, если высота трубки H = 4 м.

Справочные данные:

Толуол [2]

p =1ata;r = 307

кДж

;ts =110,60 C

кг

ρ

T

= 770кг

м

3

;µ = 0,26 10−3 Па* с;M =92кг

кмоль

кДж

кг

вода [1] p = 2,5ata;T = 126,80 C ,r = 2183

;ρ =

950

кг

м3

52

	M	b	ρ 0 ,47		µ	0 ,06
ϕ =						b
					µ		(3.5.)
	Mρb

для водных растворов неорганических веществ

	M	b		ν	b	0 ,23		p 0 ,3
ϕ =
	M			ν						(3.6.)
								ps

где M – молярная масса; ρ - плотность жидкости; µ, ν - ее динамическая и кинематическая вязкости; p – рабочее давление; pS - давление паров воды при температуре кипения раствора.

Вформулах для расчета φ физические свойства воды

икипящих жидкостей берутся при их температуре кипения под атмосферным давлением.

Пример.

Рассчитать коэффициент теплоотдачи α при кипении толуола (при атмосферном давлении) в вертикальных трубках кипятильника за счет конденсации пара давлением

pп= 2.5 ата.

Справочные данные:

для толуола: p = 1 ата, t = 110оС,ρT =770 мкг3 ,µT= 0.26 х 10-3

Пахс, MT= 92 кмолькг

для воды: p =2.5 ата, T = 126.8 0С , ρb= 950 мкг3 ,µb=0.32 х10-3

Пахс, Mb=18 кмолькг

33

www.mitht.ru/e-library

Решение.

по (3.3.)	B	= 46 p0,57 = 46 ×10,57 = 46
	ob				0 ,47				0 ,06
		M ρ				µ					770		0,47				0,06
									18						0,32
		b	T				b
по(3.5.)ϕ =						×			=								=
0.416		MT ρb					µT			92	950				0,26

принимаем θ= T =126.80С , t =ts= 110.6 0С

по (3.2)αкл = B0bϕ3,33 (θ − t )2 ,33 = 46 0,4163,33 (126,8 −110,6)2,33 =

1634 МВт2 К .

/3.1-1./. Определить средний коэффициент теплоотдачи α при пузырьковом кипении воды в большом объеме, если давление воды в системе P=5x105 Па , а плотность теплового потока на греющей поверхности q= 10^5 Вт/м2 ?

/3.1.-2/ .Определить максимальную плотность теплового потока при условии задачи 3.1.-1, при которой сохраняется режим теплового кипения.

/3.1.-3/ Как выгоднее расположить (вертикально или горизонтально) трубку диаметром dн=20 мм с температурой поверхности θ=550oC, чтобы она лучше охлаждалась, если она охлаждается водой, кипящей в большом объеме под давлением P = 4,76 x 105 Па в пленочном режиме.

/3.1.-4/. Сравнить коэффициент теплоотдачи при кипении в большом объеме воды и ацетона (в пузырьковом режиме), если тепловая нагрузка поверхности равна

34

Kрас = 836 Вт . м2К

Q = K∆tF = 836(60,6 − 25)3,14 0,025 6 = 14,02кВт

Количество паров бензола

G	б	=	Q	=	14,02 103	= 34,4	кг	с
			r		408

/5-4/. Вода, протекающая в вертикальной трубке d = 2521 иH =3м со скоростью W = 0,7 мс нагревается от

t1 =20оС до 80оС, за счет конденсации паров бензола p=1

бар. Определить коэффициент теплопередачи «К» и количество тепла «Q».

5.3. Теплопередача, когда оба рабочих тела изменяют свое агрегатное состояние (нагрев конденсирующимся паром жидкости до

состояния кипения).

Используя схему п.5.1, рис. 5.3, а также выражения для определения

αкип(формула3.2) и

αкон (формулы 3.5.и

Рис.5.3

51

www.mitht.ru/e-library

Вода[1]

0

кг

−3

−6

м2

t = 25

С; ρ = 997

; µ = 0,918 10

Па с;ν = 0,92 10

;

м3

кДж

Вт

с

сρ = 4,19

;λ = 0,608

;Pr = 6,22

кг К

м К

Решение

−1

∆t

1

3

1

δ

1

По (5.8)

K =

4

K

3 +

+

λ

α

A′

3

2

Принимаем материал – сталь λ =40

Вт

м К

′

,72

4 λ3ρ2r

g

= 0,72

4 0,143 8342 408,5 103 9,81

= 3810

A = 0

µ

d

0,39 10−3 25 10−3

Re =

wd

=

0,9 0,021

= 20430 (режим турбулентный)

0,92 10−6

ν

Prt

0,25

=1 .

Принимая

Pr

θ

Nu = 0,021Re0,8 Pr 0,43 = 0,021 204300,8 6,220,43 =129,3

α2 = Nu

λ =129,3

0,608

= 3740

Вт

d

0,021

м2К

Коэффициент теплопередачи «К» рассчитываем методом итерации начиная с Kор ≈ 700 ., т.е.

700 → 873 → 827 → 838 −835 − 836 .											−1
	(60,6 − 25)		1		1		2 10	−3		1
			3
K =				K		3 +			+		.
	4						40			3740
		3
	3810
								50

2,32х105 МВт2 , а давление жидкости в обеих случаях

P=1МПа.

/3.1.-5/. Определить коэффициент теплоотдачи при кипении бензола при давлении p =1,8 ата в вертикальном теплообменнике, диаметр трубок которого 25/21 за счет конденсации водяного пара давлением рп= 2 ата.

/3.1.-6/. Определить коэффициент теплоотдачи при кипении 10% водного раствора CaCl2 при давлении р =1,2 бар в трубках выпарного аппарата диаметром 25/21 за счет конденсации водяного пара давлением рп = 3 ата.

3.2. Теплоотдача при конденсации пара.

Под конденсацией понимается теплоперенос от пара с температурой T к поверхности θ при соотношении ∆t = T −θ и образовании конденсата, оседающего на поверхности в виде капель или пленки. При этом различают два вида конденсации: капельную и пленочную. Первая возможна в начале процесса – при нестационарном режиме, вторая – при стационарном и различаются интенсивностью теплообмена.

На практике в основном наблюдается пленочная конденсация, когда отдельные капли образуют сплошную пленку конденсата переменной толщины, стекающей вниз по поверхности под действием силы тяжести и препятствующей этой силе – силы трения. Нуссельтом, на основании этого предположения и учитывая, что теплоперенос через пленку конденсата осуществляется теплопроводностью при определенных допущениях была

35

www.mitht.ru/e-library

получена формула для определения коэффициента теплоотдачи α для вертикальной поверхности в виде [1.4]

	α	вер	= 0,943 4	λ 3ρ2rg	(3.5)
				µ(T −θ)l

где: свойства конденсата (λ, ρ, µ) определяются при T; r –

скрытая теплота парообразования, кджкг ; l – определяющая

геометрический размер, здесь высота l = H, м. Для горизонтальных труб зависимость (3.5)

аналогична:

αгор = 0,72 4	λ3ρ2rg	(3.6)
	µ(T − θ)d

Для практических расчетов α величина А, как комплекс теплофизических величин представлена в виде:

A= 4	λ3ρ2 rg	(3.7)
	µ

и табулирована [1,2].

Формулы (3.5 – 3.6) выведены для чистого пара без примесей неконденсирующихся газов, отсутствия волнового движения в пленке конденсата и для одиночной трубы. При конденсации пара на пучках труб, расположенных горизонтально в шахматном или коридорном порядке интенсивность теплообмена по глубине пучка падает, что необходимо учитывать [2]:

αгор = αl εn (3.8).

где εn -коэффициент рядности, рис.3.1.

36

		K		4	3	1			δ		1
						∆t	3
1	−									+			(5.8)
								= K
		A′							λ		α2

которое

относительно

«К»

решается

методом

последовательных приближений, либо графически.

Тепловой поток определяется из формулы

Q =

1

F (T − t ) (5.9)

Q

13

+

δ

+

1

4

1

λ

α

3 F

3

2

A

Решение задач с использованием формул (5.8, 5.9)

осуществляется

методом

приближений,

когда

ориентировочно задаются значением «К» и определяют по (5.3) площадь теплообмена «F» предварительно рассчитав, по уравнениям теплового баланса величину «Q» и разность температур.

Пример. Пары бензола под давлением p=400 мм Hg конденсируются за счет нагревания воды, протекающей внутри горизонтальной трубки d=25 х 2 мм, L=6 м со скоростью W=0,8 м/с. Средняя температура воды t =25оС. Определить коэффициент теплопередачи «К» и количество переданного тепла Q.

Справочные данные: Бензол[2] p = 400 мм Hg

T0 = 60,60С; λδ = 0,14 мВтК ;ρб = 834 мкг3 ; rб = 408,5 кДжкг ;µб = 0,39 10−3 Па с.

49

www.mitht.ru/e-library

квадратному метру поверхности труб, если средняя температура газовtc =400оС.

/5.- 4/. Паропровод диаметром 200/216 мм покрыт слоем изоляции толщиной δ=120 мм λ1 =0,1 мВт2 К .

Температура пара t1 =300оС, окружающего воздуха t2 =25оС, λ стали=40 мВт2 К ; α1 =100 мВт2 К ,α2 =8,5 мВт2 К Определить: Кl ,

ql, и температуру на поверхности изоляции Q3.

5.2. Теплопередача, когда одно из рабочих тел изменяет свое агрегатное состояние (например, конденсация), а другое нет.

Используя схему п.5.1. (рис 5.2.), а также выражения для определения αкон

.(формулы 5.3 и 3.7)

получаем соотношение

Рис.5.2.

для разности температур в виде :

	q			δ			1
T − t =			+ q			+ q		(5.7).
							α2
	A′			λ

Подставляя в (5.7) q= K (T − t ), после некоторых преобразований получаем расчетное уравнение вида

48

Пример. Определить коэффициент теплоотдачи при конденсации водяного пара атмосферного давления (p=1бар) на поверхности горизонтальной трубы d = 16 мм, если температура ее поверхности θ= 80оС.

Решение. Справочные данные [1]

При p = 1 бар: ρ= 958,4

кг

,T = 100оС, λ= 0,684

Вт

, µ =

м к

Н с

м3

кДж

282,5 х 10-6

= 28,3 х 10-3 Пахсек; r = 2256,8

;

м2

кг

по(3.7) As = 4 0,6843 958,42 2256,8 103 9,81 =12,3 103

28,2 10−3

по (3.6) αs

= 0,72

12

,3 103

=11800

Вт

4 16 10−3 (100 −80)

м2к

/3.2.-1/. На горизонтальной трубе диаметром d = 20 мм и длиной 1 м происходит пленочная конденсация насыщенного водяного пара при давлении Ps = 1,9 МПа, температура поверхности трубы tо = 190оС.

Как изменится отводимый тепловой поток, если трубу расположить вертикально, а все остальные условия оставить без изменений?

Ответ: Qгор = 14900 Вт Qверт = 10000 Вт.

/3.2.-2/. Определить критическую высоту трубы h кр, при которой будет происходить переход ламинарного течения пленки конденсата в турбулентное, если труба расположена вертикально, наружная поверхность ее имеет

37

www.mitht.ru/e-library

температуру tс= 170оС, конденсируется сухой насыщенный пар при давлении P = 1 МПа.

Ответ: 1,53 м.

/3.2.-3/. Определить, до какого значения температурного напора в условиях задачи 3.2-2 ламинарное течение пленки конденсата сохранится на длине 2 м?

Ответ: 7,6 град.

/3.2.-4/. Сухой насыщенный водяной пар при температуре 100оС конденсируется на вертикальной трубе H = 1м, dн= 20 мм, температура наружной поверхности трубы tс= 95оС. Построить график зависимости местного коэффициента теплоотдачи от толщины пленки конденсата, пользуясь решением Нуссельта, приведенном в

[1], формула (3.5).

Для расчета взять точки х = 1 м; 0,8 м; 0,6 м; 0,4 м; 0,2 м. Ответ:

α, Втм2 К	2763	2922	3140	3474,5	4132
δ.х104,м	2,44	2,34	2,146	1,94	1,63

/3.2.-5/. Построить график зависимости местного коэффициента теплоотдачи от температурного напора при конденсации сухого насыщенного пара на поверхности вертикальной трубы высотой H = 1 м, если давление пара P = 2х105 Па, а температура наружной поверхности трубы принимает значения 119, 115, 110, 105, 106оС. Расчет произвести для середины трубы. Определить также средний коэффициент теплоотдачи.

/3.2.-6/. В конденсатор, выполненный в виде горизонтального 10-рядного коридорного пучка труб с d =

38

θ1

= t1

− q

1

= 600

−

1065

= 5460C

α1

20

θ2

= t2 + q

1

= 30

+

1065

= 1630 C

8

α2

/5-1/. Плоская стальная стенка теплообменника

толщиной δ1 =20

мм,

покрытая

слоем накипи δ2 =1мм,

омывается с одной стороны водой с температурой t1=2000C, с другой – дымовыми газами с температурой t2=8000C.

Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде α1 =5000 МВт2 К ,

от газов к стенке α2 =50 МВт2 К , теплопроводность стали

λ1=20	Вт	, теплопроводность накипи	λ2 =1	Вт	.
	м К
				м К

Определить тепловой поток , переданный через 1 м2 стенки от газов к воде.

/5-2/.Сравнить изменение коэффициента теплопередачи ( в задаче 5-1),если :

а) α2 увеличится в 2 раза, остальные условия

неизменны; б)α1 увеличится в 2 раза, остальные условия

останутся без изменения.

/5-3/. По трубам теплообменника с внутренним диаметром d=50 мм движутся топочные газы со средней скоростью W=10 м/c, средняя температура стенок труб θ3 =200оС. Определить суммарный тепловой поток,

переданный излучением и конвекцией газов одному

47

www.mitht.ru/e-library

стенку. Если стенка будет многослойной, то формула (5.1.) будет иметь вид:

q =		t1 − t2					(5.4)
	1	+ ∑n δi	+		1
	α1	1 λi		α 2

Коэффициенты теплоотдачи α1 иα2 определяются из

критериальных соотношений раздела 2.

Теплопередача через многослойную цилиндрическую

стенку рассчитывается из следующего соотношения:

q =

π(t1 − t2 )

= K d π ∆t ,

Вт

(5.5.)

1

+ ∑n

1

ln

di +1

+

1

п.м.

α d

α

d

1 2λ

i

d

i

2

i +1

1 1

Общее количество тепла определяется как

Q = K d π ∆t L (5.6.)

где L – длина трубопровода, м.

Пример. Определить потерю тепла q через 1м2 кирпичной обмуровки толщиной δ=250 мм, если

температура газов

t1=6000C, α2 =8

Вт

,λ =0,7

Вт

, а

2

м К

М К

также температуры поверхностей θ1 и θ2 .

Решение.

1

Вт

по (5.2)

K =

=1,87

1

0,25

1

М

2

К

+

+

20

0,7

8

Вт

по (5.1)

q = 1,87(600 − 30)= 1065

М2 К

46

20 мм и θ = 95оС, поступает сухой насыщенный водяной пар при давлении P = 1,01х10с Па.

Определить средний коэффициент теплоотдачи, используя график зависимости поправочного коэффициента εn (рис.3.1.), считая первым верхний ряд

труб и сравнить его с α 10-разрядного шахматного пучка.

Рис.3.1.

/3.2.-7/. В горизонтальном конденсаторе с трубками d = 25/21 на их наружной поверхности конденсируется пар бензина при p =1,8 бар.

Температура поверхности трубок θ=70оС, их расположение коридорное n=5 рядов. Определить α.

4. Лучистый теплообмен

Носителями лучистой энергии являются электромагнитные колебания. Количество энергии, падающее на тело (Qо), частично поглощается им QA , частично отражается QR, а часть проходит сквозь стену, т.е.

Q0 = QA + QR + Q Д (4.1.)

или

39

www.mitht.ru/e-library

1 = A + R + +Д (4.2.)

Тела, обладающие разной температурой, обмениваются лучистой энергией, одновременно излучая E1 и поглощая ее A1E2 Собственное излучение тела в

сумме с отраженным	называется эффективным
излучением тела.
Eэф = E1 + (1 − A)E2		(4.3.)

Результирующее излучение E рез - разность между

собственным излучением тела E1 и частью поглощенной внешней энергииA1E2, т.е.

E рез = E1 − A1E2

(4.4.)

Лучистый теплообмен описывается законами: Планка, Стефана-Больцмана, Вина, Кирхгофа и Ламберта, на основании которых устанавливаются закономерности теплообмена между телами.

Лучистый теплообмен между телами, расположенными параллельно, рассчитывается по формуле

[1]:

T

4

T

4

Q = εпрС0

1

−

2

F (4.5.)

100

100

где C0- коэффициент излучения абсолютно черного тела

C0=5,67

Вт

;T1и

T2-

температуры тел в K;εпр -

М

2

К

4

приведенная степень черноты;

εпр

=

1

(4.6.)

1

+

1

−1

ε1

ε2

40

рабочие тела 1 и 2 могут не изменять свои агрегатные состояния, либо одно, например 1, изменит свое агрегатное состояние, а другое 2 – нет, или оба рабочих тела изменяют свое агрегатное состояние.

5.1.Теплопередача, когда оба рабочих тела не изменяют свое агрегатное состояние.

Как показано в разделе 1 тепловой поток q при стационарном тепловом режиме постоянен и, следовательно, суммируя последовательно потоки тепла отдельных стадий теплопереноса, получаем расчетную формулу:

q =			t1 − t2				= K∆t (5.1.)
		1	+	δ	+	1
		α1		λ		α2

где К – коэффициент теплопередачи, определяет количество тепла, переданного через единицу поверхности в единицу времени от одного тела к другому при разности температур между ними в 1оС.

K =				1				,	Вт	(5.2.)
		1		δ		1
			+		+				М2 К
		α1		λ		α2

Общее количество тепла определяется как

Q = K ∆t F (5.3)

где F – поверхность теплообмена.

Формулы (5.1 – 5.2) характеризуют перенос тепла теплопередачей через однородную однослойную плоскую

45

www.mitht.ru/e-library