Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

1366

.pdf
Скачиваний:
59
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
488.13 Кб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

Московский государственный университет тонких химических технологий

имени М.В. Ломоносова

Кафедра общей химической технологии

Е.А. Кацман

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РАСЧЕТНОГО ЗАДАНИЯ №2

курса «Моделирование химико-технологических

процессов» (показатели сложной реакции в аппарате

идеального смешения)

Учебно-методическое пособие

Москва

Издательство МИТХТ им. М.В. Ломоносова

2013

УДК 66.0+541.127:546.98

ББК 35+24.5

Методика решения

задач расчетного задания №2

курса «Моделирование

химико-технологических процессов»

(показатели сложной реакции в аппарате идеального смешения). Учебно-методическое пособие. /Авт.: Кацман Е.А. – М.: ИПЦ МИТХТ им. М.В. Ломоносова, 2013. – 28 с.

Пособие предназначено для студентов дневного отделения, изучающих дисциплины «Математическое моделирование химико-технологических процессов» (III курс), «Компьютерный анализ биотехнологических процессов» (V курс), «Математическое моделирование и современные проблемы наук о материалах и процессах» (V курс), а также для аспирантов, изучающих химизм и кинетику сложных химических реакций.

С целью обучения практическому применению знаний студентов в области стехиометрии и инженерной кинетики в нем рассмотрены различные способы решения задач расчетного задания №2 без применения компьютерных программ.

Рецензент: Д.х.н., проф. А.С. Локтев (кафедра «Общая и неорганическая химия» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина)

Рекомендовано Библиотечно-издательской комиссией МИТХТ им. М.В. Ломоносова в качестве учебнометодического пособия.

© Московский государственный университет тонких химических технологий имени М.В. Ломоносова, 2013

ВВЕДЕНИЕ

Второе расчетное задание (РЗ2) курса «Моделирование химико-технологических процессов» предназначено для освоения решения прямой кинетической задачи на примере реактора идеального смешения, в котором протекает сложная химическая реакция, и на этой основе

(концентрации на выходе из реактора) вычисления основных показателей реакции (степени превращения реагентов, выхода целевого продукта и селективности его образования) в процессе самостоятельной работы студентов над решением своего варианта задания. Решение начинается с составления уравнений математической модели изотермического реактора идеального смешения, в котором проводится рассматриваемая реакция. Вариант задания включает следующие данные:

а) Набор стадий сложной химической реакции (описание ее стехиометрии и направления)

3

б) Кинетические уравнения этих стадий (формальное описание инженерной кинетики реакции)

в) Значения констант скорости (важнейший элемент количественного описания кинетики реакции)

г) Величины начальных концентраций реагентов (нулевые величины не указывают)

д) Время пребывания реакционной смеси в реакторе (время реакции)

На следующем этапе составленные ранее уравнения математической модели реактора решают. Это, собственно,

и есть решение прямой кинетической задачи. Результатом решения являются значения концентраций всех реагентов и продуктов после окончания реакции (на выходе из реактора). В заключительной части задания через величины этих концентраций и значение эквивалента вычисляют степень превращения реагентов, выход целевого продукта и селективность его образования. Это и есть основные количественные характеристики проводимой в реакторе

4

реакции. Полученные студентами ответы проверяет и засчитывает преподаватель. Отчет по этому заданию не оформляется.

В ходе выполнения РЗ2 происходит освоение теоретического материала по стехиометрии и инженерной кинетике химических реакций, а также оценке эффективности проведения химической реакции в заданном реакторе при заданных условиях в приложении к практическому решению конкретных технологических задач. Предлагаются простые способы проверки полученного решения. Естественно, в современной инженерной практике нечасто требуется находить вручную решения подобных задач, поскольку обычно их решают с помощью вычислений на компьютерах, применяя соответствующие специализированные программы.

Теоретические и практические знания и навыки нужны для правильного понимания, проверки и грамотного

использования полученных решений.

5

Мы не будем здесь рассматривать теоретические основы. Для этого предлагаем обратиться к соответствующим учебникам и пособиям [1-3]. Мы будем конкретизировать теоретические основы в приложении к решаемым практическим задачам.

Конечно, представленный способ решения задачи не является единственным, хотя он в необходимой степени общий и, соответственно, несколько громоздкий. Поэтому дополнительно будут описаны некоторые приемы,

основанные на использовании особенностей конкретной задачи и позволяющие заметно сократить и соответственно упростить ее решение.

Сначала рассмотрим расчет концентраций продуктов реакции по известным начальным концентрациям всех веществ, виду уравнений химической кинетики и среднему времени пребывания реакционной смеси в реакторе идеального смешения (времени реакции). Ответы будем искать путем составления математической модели реактора

6

идеального смешения (РИС) и решения полученной системы алгебраических уравнений (САУ). Возможность точного (буквенного) решения этой САУ зависит от ее сложности. В нашем случае это полиномиальные уравнения не выше второй степени. Решение линейных и квадратных уравнений студентам знакомо по курсу школы и не представляет большой сложности.

Напомним, что по физическому смыслу величина концентрации не может быть отрицательной. Кроме того,

согласно закону сохранения, она не может превысить значение (теоретический выход), ограниченное стехиометрическими соотношениями данного задания

(начальными количествами реагентов и эквивалентами).

Наличие обратимости стадий учитывается при составлении математической модели: для каждой обратной стадии записывается и вычисляется ее скорость, которая подлежит равноправному с остальными стадиями учету при вычислении скоростей накопления веществ в реакторе.

7

Обозначать компоненты реакции (вещества, участники,

реагенты, интермедиаты, продукты – все эти термины применимы) будем большими буквами латинского алфавита. Для простоты записи ими же обозначим количества компонентов. Нижний индекс «о» соответствует начальному количеству компонента. Если оно не задано в условии, будет полагать его нулевым. Размерности для простоты указывать не будем. Полужирным шрифтом будем выделять обозначения матриц и векторов.

8

СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

РЕАКТОРА ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ И

РЕШЕНИЕ ПОЛУЧЕННОЙ СИСТЕМЫ

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

(ПЕРВАЯ ЧАСТЬ РАСЧЕТНОГО ЗАДАНИЯ РЗ2)

Рассмотрим условие задания РЗ2, где над каждой стрелкой описан вид инженерного кинетического уравнения, а справа даны значения среднего времени пребывания в реакторе (время реакции), констант скорости стадий реакции и начальных концентраций реагентов A и C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 по A, 1 по C; k1

 

 

t

=

5

A

+

C

B

k1

=

1

 

 

2 по B; k2

 

k2

=

0.5

2B

 

 

D

k3

=

0.1

 

 

1 по B; k3

 

CAo

=

1

B

+

D

E

CCo

=

2

 

 

 

9

 

 

 

 

 

Начальные концентрации продуктов реакции по умолчанию равны нулю. Приступим к составлению математической модели реактора в стационарном состоянии. Она представляет собой систему алгебраических уравнений следующего общего вида

(Co – C)/ t + r = 0

где Co – вектор начальных концентраций, C – вектор текущих концентраций (в реакторе идеального смешения

они же и есть конечные концентрации), t – время реакции,

r – вектор скоростей накопления веществ.

Покажем, как записать вектор r скоростей накопления

веществ.

Стехиометрическая матрица S реакции следующая

 

A

B

C

D

E

(1)

-1

1

-1

0

0

(2)

0

-2

0

1

0

(3)

0

-1

0

-1

1

10

Соседние файлы в предмете Общая химическая технология