Моделирование химико-технологических процессов

при изменении времени себестоимость уменьшается, Вы продолжаете движение в этом направлении, как только целевая функция возрастет, Вы возвращаетесь на шаг назад и при постоянном времени начинаете менять температуру. Шаг изменения выбирается в зависимости от чувствительности целевой функции к изменению соответствующего параметра. Далее цикл повторяется до тех пор, пока не будет найдена минимальная себестоимость. В нижней части рамки сохраняется текущее минимальное значение целевой функции с соответствующими ей остальными характеристиками. На графиках изображается зависимость целевой функции от времени и от температуры, а также план поиска, которые помогут Вам ориентироваться в движении к минимуму. Масштаб графиков определяется заданными ранее границами поиска, а для целевой функции – вводится в окно Umax , в соответствии с получаемыми значениями. Ход поиска записывается также в файл lr5.dat , в каждой строке которого пишется время пребывания, температура, три константы скорости, четыре концентрации, три характеристики (P, R, S) и, наконец, целевая функция и объем аппарата.

11

Рис.5.2. Форма реализации поиска работы

5.

Если в ходе поиска Вы уперлись в заданную Вами границу, можно вернуться в стартовую форму и изменить границы поиска. Если Вы считаете, что поиск закончен, можно перейти в форму Сканирование для построения контурных графиков. Принцип автоматического построения контурных графиков такой же, какой был Вами использован в 3 лабораторной работе. Задается область сканирования и значения четырех уровней по каждой характеристике процесса. Программа проводит сканирование заданной области, выделяя значения, соответствующие введенным уровням. Результаты построения выво-

www.mitht.ru/e-library

12

дятся на графики. Если анализ контурных графиков показывает, что Вы еще далеко от минимума целевой функции, Вы возвращаетесь в форму поиска и продолжаете поиск.

Рис.5.3. Форма сканирования и построения контурных графиков работы 5.

Имеется возможность более тонкой настройки программы построения контурных графиков, которой не рекомендуется пользоваться без хорошего понимания алгоритма этой программы. Если Вы все же решили воспользоваться настройкой, Вы попадете в соответствующую форму, где можно изменить ширину захвата значений для каждой характеристике и для каждого

уровня, число точек сканирования по каждому фактору, а также толщину линий контурных графиков на экране.

Рис.5.4. Форма настройки работы 5.

Результаты сканирования выводятся также и в файлы данных. Причем в файлы двух ти-

пов. В файлы lr5u.dat, lr5v.dat, lr5p.dat,lr5r.dat,lr5s.dat выводятся те же значения,

которые представлены на контурных графиках для целевой функции, объема аппарата, степени превращения, выхода и селективности, соответственно. Ниже приведен фрагмент файла lr5u.dat.

u21=1.70

Tr tsr

286.81 400.0

287.21 360.0

287.21 370.0

287.21 380.0

287.61 320.0

www.mitht.ru/e-library

287.61 330.0

287.61 340.0

288.01 280.0

288.01 290.0

288.01 300.0

288.41 240.0

288.41 250.0

288.41 260.0

По данным этого фрагмента можно вручную построить часть линии уровня (u=1.7) контурного графика для целевой функции U. Этими файлами можно пользоваться для ручного построения контурных графиков в отчете по работе. При достаточном навыке работы с компьютером можно строить такие графики в автоматическом режиме, некоторые возможности такого построения приведены в методическом пособии [2]. Второй тип файлов данных содержит непосредственные результаты сканирования по каж-

дой характеристике: lr5uf.dat, lr5vf.dat, lr5pf.dat,lr5rf.dat,lr5sf.dat. По данным этих файлов построить контурные графики можно только с использованием специальных программ, но бывает полезно просмотреть эти данные, чтобы оценить вид поверхности.

Возможно, Вам придется работать еще с одной программой, относящейся к 5 работе. Она отличается от вышеописанной тем, что поиск минимума проводится в автоматическом режиме тем же методом покоординатного спуска, а также

13

отсутствием сканирования и построения контурных графиков. С помощью этой программы можно проверить правильность решения задачи оптимизации. Стартовая форма программы включает в себя окно для ввода группы и фамилии студента, в остальном она ничем не отличается от формы ввода данных основной программы (рис.5.5). Форма поиска (рис.5.6) содержит те же рисунки, что и основная программа, при нажатии пусковой клавиши начинается поиск, при окончании которого фиксируется минимальное значение целевой функции и условия, ему соответствующие. При нахождении минимума на границе поиска, надо вернутся в стартовую форму, и расширить границы поиска.

Рис.5.5

www.mitht.ru/e-library

Рис.5.6

6. Программы, используемые при сдаче коллоквиумов.

Программы к коллоквиуму 1.

Программы к первому коллоквиуму решают задачи развития реакции во времени и распределения концентраций и других характеристик реакции по длине реактора идеального вытеснения. Математическая основа программ аналогична, оформление отличается только конкретной постановкой задачи. Все программы включают модуль с записью математической модели, такой же, как в программе расчета реактора иде-

14

ального вытеснения в лабораторной работе №3, например:

Sub prcMod(c(), ks(), d()) d(1) = -ks(1) * c(1) - ks(2) * c(2)

d(2) = ks(1) * c(1) - ks(2) * c(2) - 2 * ks(3) * c(2) - 2 * ks(4) * c(2)

d(3) = ks(3) * c(2)

d(4) = ks(4) * c(2) End Sub

Sub prcPRS(c(), p, r, s) p = (1 - c(1)) / 1

r = (c(2)) / 1

s = c(2) / (1 - c(1)) End Sub

Этот модуль вызывается при запуске программ из среды VisualBasic . После записи модели вызывается расчетная форма (F5). Во всех программах студент задает число веществ, участвующих в реакции, что определяет число дифференциальных уравнений математического описания, а также имеет возможность менять константы скорости стадий, причем, если число констант скоростей в задаче меньше, чем число окошек для ввода, они остаются незаполненными, или могут содержать любые значения, не влияющие на расчет. В первой программе (рис. 6.1.1) можно задавать начальные концентрации

www.mitht.ru/e-library

15

реагентов, в двух других (рис. 6.1.2 и 6. 1.3) начальная концентрация единственного реагента задана и равна единице. Направление работы с программами задается преподавателем, общий смысл задания сводится к исследованию влияния параметров реакции (констант скоростей, начальных концентраций) на развитие реакции во времени. Первая программа позволяет менять время реакции, в других масштаб времени можно менять изменением абсолютного значения констант. Результатом работы программ является получение временных зависимостей концентраций, скоростей и характеристик реакции (степени превращения, выхода и селективности). Масштаб концентраций и скоростей задается как ожидаемая максимальная величина, которую можно оценить, зная стехиометрию реакции.

Рис.6.1.1. Расчетная форма первой программы

к первому коллоквиуму.

www.mitht.ru/e-library

16

Рис.6.1.2. Расчетная форма второй программы

к первому коллоквиуму.

Рис.6.1.3. Расчетная форма третьей программы

к первому коллоквиуму.

Программы к коллоквиуму 2.

Рассматриваемые программы относятся ко второму вопросу коллоквиума, посвященному оптимизации. Задача оптимизации, предлагаемая студентам, посвящена оптимизации каскада из двух реакторов идеального смешения. Задаются разные реакции, по-разному поставлена задача оптимизации ( разные критерии оптимальности при одинаковых оптимизирующих факторах), но структура решения задачи остается одной и той же. Поэтому описание всех программ будет проведено на примере одной зада-

www.mitht.ru/e-library

чи. На рис. 6.2.1 приведена расчетная форма, отображающая выбор оптимального соотношения объемов двух реакторов каскада (при заданном общем объеме) для достижения максимальной производительности последовательной реакции по промежуточному продукту. Форма вызывается запуском исполняемого файла optN.exe, где N – номер варианта задачи. Реакция представлена в общем виде, для того чтобы сделать из нее конкретную реакцию, представленную в задании, нужно задать порядки каждой стадии (P1 и P2) стехиометрические коэффициенты реагента и промежуточного продукта (Al1 и Al2). Задаются также параметры процесса, необходимые для конкретизации задания: константы скорости стадий, начальные концентрации, объемная скорость потока. Задается интервал поиска в виде минимального и максимального значения объема первого аппарата, имея в виду, что максимальное значение этого объема соответствует суммарному объему каскада. Выбирается метод поиска (сканирование, дихотомия, золотое сечение) и задаются его параметры: шаг поиска для сканирования и точность поиска (конечный шаг) для двух других методов. Результаты поиска (производительность, оптимальный объем первого аппарата), а также число шагов и время

17

счета выводятся в соответствующие окна, ход поиска представляется графически в виде зависимости критерия оптимальности от оптимизирующего фактора.

Рис. 6.2.1. Расчетная форма оптимизации каскада реакторов

В связи со смыслом задачи могут задаваться и выводиться другие характеристики, например, для задачи нахождения минимального суммарного объема каскада задается ограничение по степени превращения после второго аппарата, а выводится значение равновесной степени превращения (рис. 6.2.2).

www.mitht.ru/e-library

18

Рис. 6.2.2. Расчетная форма оптимизации каскада реакторов

При сдаче второго коллоквиума может быть использована также программа, иллюстрирующая использование двух методов многомерного поиска, покоординатного спуска (спиральный спуск) и симплексного метода, на примере поиска минимума суммы квадратов отклонений экспериментальных и расчетных концентраций в зависимости от значений констант скорости параллельной реакции (обратная задача кинетики). Расчетная форма этой программы изображена на рис. 6.2.3.

Рис. 6.2.3. Расчетная форма сравнительной характеристики методов двумерного поиска.

В форме задается область поиска, т.е. минимальные и максимальные значения констант, точка начала поиска, которая вводится в те же окна, в которых во время счета появляются текущие значения констант, экспериментальные значения концентраций. Во время счета выводятся расчетные значения концентраций, текущий шаг поиска, минимизируемая функция (сумма квадратов отклонений) и некоторые другие характеристики поиска. Настройка параметров поиска (начальный и конечный шаг, характеристики метода Рунге-Кутта и другие вводятся в

форму Настройка .

www.mitht.ru/e-library

19

Приложение.

Краткие сведения о языке Бейсик.

1.Символы. Используются 26 букв латинского алфавита (без различия между прописными и строчными буквами), арабские цифры, знаки точка, запятая, умножение (*), деление (.), плюс, минус и некоторые другие, не столь важные.

2.Запись чисел. В отличие от обычной записи в качестве разделителя используется не запятая, а точка, например, .25 , -4.45 , ноль перед точкой можно не писать, так же как плюс перед положительным числом. Чтобы записать число с десятичным порядком используют букву Е (или е), например 4.5е-6.

3.Обозначение переменных. Для обозна-

чения переменных используются комбинации букв, которые могут включать и цифры (не на первом месте). Аналогичные обозначения используются для записи массивов, номера элементов массивов пишутся в круглых скобках, номера элементов многомерных массивов разделяются запятой, например, А(5), rel3(2,4). При

использовании готовых программ, в которые вы вписываете свои фрагменты, используйте обозначения переменных, отличные от применяемых в основной программе.

4.Функции. Основные функции обозначены в Бейсике определенными сочетаниями букв, так EXP - экспонента, например, k=k0*EXP(-E/(R*T)), SQRT - квадратный корень, LOG - натуральный логарифм и т.д. Возведение в степень обозначается знаком :^ , например, Y^4.6. Естественно, что обозначать переменные такими же сочетаниями, что и функции, нельзя.

5.Оператор вывода. Вывод значений переменных на экран производится оператором

PRINT a1;a2;..., где a1,a2,... -название перемен-

ных, значения которых нужно вывести.

www.mitht.ru/e-library

20

Литература

1.А.Ю. Закгейм, К.Ю. Одинцов «Методические указания к лабораторному практикуму по курсу Химические реакторы и процессы, и их моделирование, МИТХТ, М., 2001.

2.К.Ю Одинцов, Использование стандартных программных продуктов для решения учебных задач математической химии и химической технологии, - М., МИТХТ,2001, с.44

Константин Юрьевич Одинцов

Методическое пособие по использованию программного обеспече-

ния курса "Моделирование химико-технологических

процессов"

Методическое пособие

Компьютерная верстка К.Ю. Одинцов

ЛР № 020816 от 20.09.93

Подписано в печать	Формат 60х90/16.
Бумага офсетная. Уч.-изд.л.	Тираж 500 экз.
Заказ №

Издательско-полиграфический центр МИТХТ. 117571 Москва, пр. Вернадского 86.

www.mitht.ru/e-library