Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

оптика

.pdf
Скачиваний:
137
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
871.05 Кб
Скачать

Министерство науки и образования Российской Федерации

Московский государственный университет тонких химических технологийим. М.В. Ломоносова

(МИТХТ)

Кафедра физики

Капитонов В.М., Козлов А.А., КомоваН.Н., Лухина В.Н., Арбатская А.Н.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ

ОПТИКА

Москва 2012

2

УДК 353

ББК 22.34. Б 93

Капитонов В.М., Козлов А.А., КомоваН.Н., Лухина В.Н., Арбатская А.Н.

.

Печатается в авторской редакции. -Уч.-метод. пособие: ИПЦ МИТХТ им. М.В.Ломоносова, 2012, стр. 41, табл. 3, рис. 2.

Методические указания содержат теоретический и практический материал, необходимый студентам для приобретения навыков при решении задач по геометрической оптике.

Рекомендовано БИК МИТХТ им. М.В.Ломоносова в качестве учебно-методического пособия

©МИТХТ им. М.В.Ломоносова, 2012

3

Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Учение о свете принято делить на три части: 1) геометрическая или лучевая оптика, в основе которой лежит представление о световых лучах; 2) волновая оптика, изучающая явления, в которых проявляются волновые свойства света; 3) квантовая оптика, изучающая взаимодействие света с веществом, при котором проявляются корпускулярные свойства света.

1. Основные законы геометрической оптики

Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Они основаны на принципе прямолинейного распро-

странения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Закон прямо-

линейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной световой волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть

предельный случай

волновой оптики при λ → 0.

Пьер Ферма в XVII

установил основной принцип гео-

метрической оптики (принцип Ферма) : свет распространяется между двумя точками по наикратчайшему пути. Фер-

4

ма вывел законы отражения и преломления, исходя из постулата: “Природа действует наиболее легкими и доступными способами”. Для однородной среды это означает прямолинейное распространение, для границы двух сред - “излом” траектории или преломление, а для градиентной среды - искривление лучей. Кроме того, Ферма был убежден, что свет испытывает различное сопротивление в различных средах вследствие изменения их плотности: более плотным телам соответствует меньшая скорость распространения света. Вопрос о скорости света был актуален и для корпускулярной, и волновой теорий.

Впервые скорость света была определена датским астрономом Ремером в 1676 году. До этого времени среди ученых существовало два противоположных мнения. Одни полагали, что скорость света бесконечно велика. Другие же считали ее хотя и очень большой, но тем не менее конечной. Ремер подтвердил второе мнение. Он правильно связал нерегулярности во времени затмений спутников Юпитера со временем, которое необходимо свету для прохождения по диаметру орбиты Земли вокруг Солнца. Ремер впервые сделал вывод о конечной скорости распространения света и определил ее величину. По его подсчетам, скорость света получилась равной около 225000 км/с. На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а частично пройти через границу и распространяться во второй среде.

Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления света: падающий и преломленный

5

лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

Закон преломления света был экспериментально установлен голландским ученым В. Снеллиусом в 1621 г.

Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления. Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

n = n2 / n1.

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ1 к скорости их распространения во второй среде υ2:

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде:

Рис.1 иллюстрирует законы отражения и преломления света.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной. При переходе све-

6

та из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (n2 < n1: например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол αпр, который называется предельным углом полного внут-

реннего отражения.

 

 

 

 

Для

угла

падения α = αпр sin β = 1

значение

sin αпр = n2 / n1 < 1. Если

второй

средой является

воздух

(n2 ≈ 1),

то

формулу

удобно

переписать

в

виде:

sin αпр = 1 / n, где n = n1 > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды.

Для границы раздела стекло–воздух (n = 1,5) критиче-

ский угол

равен αпр = 42°,

для границы вода–воздух

(n = 1,33)

αпр = 48,7°.

Рис.1. Законы

отражения и

преломления: γ = α;

n1 sin α = n2 sin β.

 

 

Явление полного внутреннего отражения.

Внутреннее

отражение

явление отражения

7

электромагнитных или звуковых волн от границы раздела двух сред при условии, что волна падает из среды, где скорость ее распространения меньше (в случае световых лучей это соответствует большему показателю преломления).

Неполное внутреннее отражение — внутреннее от-

ражение, при условии, что угол падения меньше критического угла. В этом случае луч раздваивается на преломлённый и отражённый.

Полное внутреннее отражение — внутреннее отраже-

ние, при условии, что угол падения превосходит некоторый критический угол. При этом падающая волна отражается полностью, и значение коэффициента отражения превосходит его самые большие значения для полированных поверхностей. Коэффициент отражения при полном внутреннем отражении не зависит от длины волны. В оптике это явление наблюдается для широкого спектра электромагнитного излучения, включая рентгеновский диапазон. В геометрической оптике явление объясняется в рамках закона Снелла (Снеллиуса). Учитывая, что угол преломления не может превышать 90°, получаем, что при угле падения, синус которого больше отношения меньшего коэффициента преломления к большему коэффициенту, электромагнитная волна должна полностью отражаться в первую среду.

В соответствии с волновой теорией явления, электромагнитная волна всё же проникает во вторую среду — там распространяется так называемая «неоднородная волна», которая экспоненциально затухает и энергию с собой не уносит. Характерная глубина проникновения неоднородной волны во вторую среду порядка длины волны.

8

Рис.2. Полное внутреннее отражение света

Пример.

Рис.3. Ход лучей при полном внутреннем отражении.

Рассмотрим внутреннее отражение на примере двух монохроматических лучей, падающих на границу раздела двух сред. Лучи падают из зоны более плотной среды (обозначена более тёмным голубым цветом) с коэффициентом преломления n1 на границу с менее плотной средой (обозначена светло-голубым цветом) с коэффициентом преломления n2.

Красный луч падает под углом , то есть на границе сред он раздваивается — частично преломляется и частично отражается. Часть луча преломляется под углом Ф2.

9

Зелёный луч падает и полностью отражается .

Полное внутреннее отражение в природе и технике

Фата-моргана, эффекты миража, например иллюзия мокрой дороги при летней жаре. Здесь отражения возникают из-за полного отражения между слоями воздуха с разной температурой. Яркий блеск многих природных кристаллов, а в особенности — огранённых драгоценных и полудрагоценных камней объясняется полным внутренним отражением, в результате которого каждый вошедший в кристалл луч образует большое количество достаточно ярких вышедших лучей, окрашенных в результате дисперсии. Блеск алмазов, выделяющий их из прочих драгоценных камней, также определяется этим феноменом. Из-за высокого коэффициента преломления (n ≈ 2) алмаза оказывается большим и число внутренних отражений, которые претерпевает луч света с меньшими потерями энергии, по сравнению со стеклом и другими материалами с меньшим показателем преломления.

Полное внутреннее отражение можно наблюдать, если смотреть из-под воды на поверхность: при определенных углах на границе раздела наблюдается не внешняя часть (то, что в воздухе), а видно зеркальное отражение объектов, которые находятся в воде.

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов, которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рис.5). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой.

10

Рис.4. Полное внутреннее отражение света на границе во- да–воздух; S – точечный источник света.

Рис.5. Распространение света в волоконном световоде.

ЗАДАЧА 1.

Два плоских зеркала располагаются под углом друг к другу и между ними помещается точечный источник света.

Соседние файлы в предмете Оптика