Основные законы по курсу

Министерство образования Российской Федерации

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯАКАДЕМИЯ ТОНКОЙ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

им. М.В. Ломоносова.

“Кафедра коллоидной химии”

Перечень основных понятий, законов, закономерностей по курсам «Коллоиднапя химия»,

“Поверхностные явления и дисперные системы” ( учебно-методическое пособие)

Москва, МИТХТ 2002г.

www.mitht.ru/e-library

УДК 541.18+541.182+541.183 ББК 24.6

Рецензент профессор Молочко В.А.

Авторы: проф. Туторский И.А. доц. Буканова Е.Ф. проф. Симакова Г.А.

асс. Дулина О.А.

“Коллоидная химия.” “Поверхностные явления и дисперные системы.” Перечень основных понятий, законов, закономерностей по курсам.

(учебно-методическое пособие)

Перечень основных понятий, законов, закономерностей предназначен для систематизации знаний студентов по курсам: “Коллоидная химия” и “Поверхностные явления и дисперсные системы.” Представленные в пособии основные понятия, формулы законов и уравнений должны помочь студенту усвоить логику курсов и составить представления о возможном использовании их в практических расчетах. Пособие предназначено для студентов бакалавриата по направлениям: 550800 «Химическая технология и биотехнология»; 510500 «Химия»; 551600 «Материаловедение и технология новых материалов»; 553500 «Защита окружающей среды».

Утверждено Библиотечно-издательской комиссией МИТХТ в качестве учебно-методического пособия.

(МИТХТ) (2002г)

Учебно-методическое пособие

Туторский И.А., Буканова Е.Ф., Симакова Г.А. Дулина О.А.

“Коллоидная химия”.”Поверхностные явления и дисперсные системы”. Перечень основных понятий, законов, закономерностей по курсам.

Сдано в печать ........................	Формат 60x90/16
Тираж 500экз. Заказ №	отпечатано на
ризографе

117571, Москва пр. Вернадского 86 ИПЦ МИТХТ им. М.В. Ломоносова

www.mitht.ru/e-library

2. Методы разрушения дисперсий.

Механические – степень агрегативной устойчивости проявляется незначительно.

Коагуляционные микрофлатационные – агрегативная устойчивость имеет первостепенное значение.

Аэрозоли являются агрегативно неустойчивыми системами вследствие отсутствия электростатического и адсорбционного факторов устойчивости.

Кинетическая устойчивость аэрозолей определяется седиментацией для грубодисперсных систем и броуновской диффузией для высокодисперсных систем.

При работе с перечнем основных понятий, законов, закономерностей студент должен:

1.Уметь правильно формулировать основные законы и закономерности коллоидной химии как науки о поверхностных явлениях и дисперсных системах.

2.Знать математические выражения основных законов и закономерностей.

3.Уметь анализировать и знать пределы применения основных термодинамических, кинетических, гидродинамических и иных уравнений.

4.Уметь правильно использовать уравнения для любых физикохимических процессов при изучении поверхностных явлений и дисперсных систем.

5.Знать основные экспериментальные и расчетные физикохимические методы, применяемые при изучении поверхностных явлений и дисперсных систем.

Раздел 1.

Основные законы и понятия.

Студент должен уметь правильно формулировать основные законы и понятия:

-Гетерогенная система, микрогетерогенная и ультрадисперсная (наносистема), свободнодисперсная и связнодисперсная, лиофильная и лиофобная.

-Термодинамические закономерности поверхностных явлений.

-Уравнение Гиббса-Гельмгольца для внутренней (полной) энергии поверхностного слоя.

-Фундаментальное адсорбционное уравнение Гиббса.

-Частное выражение уравнения Гиббса для разбавленных растворов.

-Закон Юнга, уравнение Дюпре-Юнга, правило Антонова, коэффициент растекания по Гаркинсу.

-Уравнения Лапласа, Жюрена и Кельвина.

-Уравнение мономолекулярной адсорбции Ленгмюра, уравнение Фрейндлиха, уравнение полимолекулярной адсорбции Брунауэра, Эммета, Теллера (БЭТ).

-Динамическое уравнение адсорбции. Уравнение Френкеля.

www.mitht.ru/e-library

-Уравнение состояния двумерного газа.

-Основные закономерности мицеллообразования и солюбилизации мицеллярными растворами ПАВ.

-Критерий лиофильности систем по Ребиндеру-Щукину.

-Уравнение Ребиндера для работы диспергирования.

-Эффект Ребиндера. Уравнение Гриффитса.

-Закон Эйнштейна-Смолуховского. Закон Стокса.

-Гипсометрический закон.

-Уравнение Релея.

-Уравнение скорости коагуляции по Смолуховскому.

-Уравнение для расклинивающего давления.

-Общее уравнение для энергии взаимодействия дисперсных частиц.

-Правило Шульца-Гарди.

-Соотношение между электрическим потенциалом и поверхностным натяжением (уравнение Липпмана).

-Уравнение Гуи-Чепмена.

-Уравнение Гельмгольца-Смолуховского для электрофореза и электроосмоса.

-Закономерности физико-химической механики

-Идеальные законы реологии (Гука, Ньютона, Сен-Венана- Кулона).

-Реологические модели реальных тел. Уравнение Максвелла.

-Закон Бингама.

-Основные положения термодинамики и статистики растворов полимеров.

-Вискозиметрическое уравнение Эйнштейна.

-Уравнение Штаудингера и Марка-Куна-Хаувинка.

Раздел 2.

Введение. Особенности ультрадисперсного состояния вещества.

1.Коллоидная химия –физическая химия поверхностных явлений и дисперсных систем.

2.Науки, выделившиеся из коллоидной химии:

Химия ВМС, учение об аэрозолях, учение о поверхностно-активных веществах, мембранология.

В зависимости от типа разделяемой системы и размера пор различают микро- (10-5 – 10-6 м), ультра- (10-6 – 10-7 м) и нанофильтрацию (10-8 – 10-9 м).

Обратный осмос – фильтрование растворов над давлением на микропористых мембранах с преодолением осматического давления , направленного в сторону, противоположную барометрическому давлению. Перепад давления при обратном осмосе равен:

p = pм + ,

где pм – давление, необходимое для преодоления сопротивления мембраны.

Микро-, ультра-, нанофильтрация и обратный осмос относятся к баромембранным процессам.

3. Основные характеристики мембранных процессов.

Проницаемость (G) (удельная производительность) –

количество фильтратаV, отнесенное к единице времени и единице поверхности мембраны.

G V s

Селективность мембраны (%), определяется по формуле:

		С1 С2				С2			,
			100		1			100
		С1				С1

где С1 и С2 – концентрация растворенного вещества или дисперсной фазы в исходной смеси и в фильтрате. При 100%-ной селективности (С2=0) мембрана пропускает только растворитель.

Концентрационная поляризация – установление повышенной концентрации растворенных или диспергированных веществ у поверхности мембраны.

Коллоидная химия и охрана окружающей среды.

1.Перикинетическая коагуляция – слипание частиц при сближении вследствие броуновского движения.

Ортокинетическая гетерокоагуляция - слипание частиц при сближении вследствие различия скоростей движения.

www.mitht.ru/e-library

Явления переноса в пористых телах и мембранные процессы.

1.Классификация мембран.

Мембрана – пористая перегородка, обладающая свойством преимущественно пропускать отдельные компоненты жидких или газовых смесей, т. е. обладающая избирательной пропускающей способностью. Мембраны делятся на фильтрационные (полупроницаемые) и диффузионные. На фильтрационных мембранах вещества разделяются в равновесных условиях, размер их пор соизмерим с размерами проникающих частиц или молекул. На диффузионных мембранах разделяются газы методом газовой диффузии. Коэффициент разделения :

			i1		M 2	,
			i2		M 1

где i1 и i2 – потоки разделяемых газов, а М1 и М2 – их молекулярные массы.

2.Мембранные процессы: диализ, электродиализ, обратный осмос, нанофильтрация, микрофильтрация мембранное газоразделение, испарение через мембрану (мембранная дистилляция).

Диализ – разделение компонентов раствора, основанный на их различной диффузии через мембрану. Применяется для отделения частиц золей, не проходящих через мембрану, от истинно растворенных веществ, для которых мембрана проницаема.

Электродиализ – миграция ионой через мембрану под действием приложенной разности потенциалов.

Фильтрация – разделение суспензии с помощью мембраны, через которую под давлением проходит жидкая фаза (фильтрат), а частицы суспензии задерживаются (осадок).

Общее дифференциальное уравнение фильтрации:

	dV	K	P
	sd		l ,

где V – объем фильтрата, s – площадь фильтра, - время фильтрования, - вязкость жидкости, K – коэффициент проницаемости, l – толщина слоя осадка, P – давление.

3.Физические поверхностные явления.

Капиллярные явления, изотермическая перегонка, смачивание, коагуляция, когезия, адгезия, трение.

4.Химические поверхностные явления - адсорбция и коррозия.

5.Основные признаки объектов коллоидной химии. Гетерогенность, или многофазность, указывает на качественную сторону объектов -наличие межфазной поверхности и ее качество. Дисперсность, или раздробленность,

1 1

характеризуется размером частиц, a, м, дисперсностью D a, м

s

1

s

м

2

и удельной поверхностью

sуд

12

,

или

s

12

V

м

уд

,

V

кг

1

-

По размеру частиц дисперсные системы делятся на ультрадисперсные (коллоидные) с размером частиц 10 9 10 8 м, микрогетерогенные (10 7 10 5 м) и грубодисперсные ( 10 5 м).

6.Особенности ультрадисперсных частиц.

В ультрадисперсном состоянии (т.е. в нанометровом диапазоне размеров), число атомов на поверхности частицы становится равным числу атомов в её объёме.

Свободная поверхностная энергия частицы становится равной внутренней энергии. Если объёмные свойства частиц и микрофазы, из которой образовались частицы, одинаковы, то частицы относят к ультрадисперсным. Если объёмные свойства частиц и микрофазы различаются, то частицы относят к наночастицам. Наночастицы проявляют квантово-размерные эффекты и обладают иными электронными и оптическими свойствами по сравнению с крупными частицами или компактной массой материала.

Структурные отличия наночастиц заключаются в отсутствии плотной упаковки и изменении расстояния между атомами. Возникают два типа упаковки - внутренняя, соответствующая данному типу кристалла и внешняя-икосаэдрическая (икосаэдр-

www.mitht.ru/e-library

двадцатигранник). Переход от поверхностной структуры к внутренней затруднён кинетически из-за необходимости перестройки окружения большого числа атомов, что делает структуру УДЧ метастабильной (неустойчивой). Форма и структура УДЧ неравновесны, и соответствуют энергонасыщенному состоянию вещества.

Энергонасыщенность УДЧ приводит к высокой реакционной способности и к их взаимодействию с любыми веществами кислородом, водой, азотом, благородными газами.

Без защитного слоя УДЧ агрегируют, образуя рыхлые агрегаты с сильно разветвлённой структурой и низкой плотностью (фрактальные кластеры).

7.Уравнение Лапласа, описывающее влияние дисперсности на внутреннее давление тел.

Для сферической поверхности:

p 2 /r

Для цилиндрической поверхности:

p /r

Общее уравнение для поверхностей, имеющих неправильную форму:

p (1/r1 1/r2 )

8.Формула Жюрена для высоты капилярного поднятия:

h 2 cos ro ( o ) g

9. Уравнение Кельвина (Томсона)

ln(po / ps ) 2 Vm /(RTr)

где: pо и ps - давление насыщенного пара над искривленной и ровной поверхностью.

Бинодаль с верхней критической температурой смешения ( ВКТС ). Характерна для полимеров растворимость которых увеличивается при увеличении температуры (ΔH › 0 ), например, натуральный каучук в бензоле.

Бинодаль с нижней критической температурой смешения

(НКТС). Характерна для полимеров, растворимость которых уменьшается при увеличении, температуры (ΔH ‹0 ), например, нитроцеллюлоза в воде.

Раздел 3.

Практическое использование законов коллоидной химии. На основе знаний законов коллоидной химии и используя справочные и экспериментальные данные, студент должен уметь рассчитать:

-величину удельной поверхности дисперсных систем;

-линейные размеры коллоидных частиц;

-распределения частиц дисперсной фазы по размерам;

-величину максимальной адсорбции;

-константу скорости адсорбции;

-величину предельной поверхности адсорбента;

-критическую концетрацию мицеллообразования;

-мицеллярную массу ПАВ;

-характеристики поверхностного слоя на жидкой поверхности (площадь, занимаемую молекулой ПАВ и толщину адсорбционного слоя);

-значение электрокинетического потенциала по уравнению Гельмгольца-Смолуховского;

-пороги быстрой и медленной коагуляции;

-молекулярную массу полимера по вискозиметрическим данным;

-константу скорости набухания полимеров;

-построить дифференциальную и интегральную кривые;

-осуществить переход от изотермы поверхностного натяжения к

изотерме адсорбции по уравнениям Гиббса и Шишковского; Студент должен уметь выбирать наиболее подходящий

метод изучения дисперсных систем, дающий точные и достоверные результаты, а также метод обработки результатов эксперимента и метод расчета, позволяющий получить необходимую информацию.

www.mitht.ru/e-library

9.Количественные критерии термодинамического сродства растворителя к полимеру:

1)изменение химического потенциала растворителя при

переходе его в раствор
2)коэффициент набухания α
3)величина второго вириального коэффициента	( А2 ). В

хорошем растворителе А2 › 0, в плохом А2 ‹0, в идеальном А2 = 0 4)величина константы Хаггинса ( 1). В идеальном растворителе

1 0.5

10.Взаимодействия в растворах полимеров.

10.1.Внутримолекулярные взаимодействия – взаимод-е

близко расположенных сегментов (близкодействие) и взаимодействие удаленных по цепи сегментов, но оказавшихся рядом вследствие изгиба цепи (дальнодействие).

10.2.Межмолекулярные взаимодействия -

взаимодействие различных макромолекул и взаимодействие полимера с растворителем.

11.Температура Флори или θ – точка.

При Т= θ А2 = 0, происходит компенсация дальнодействия и взаимодействия с растворителем , т. e. раствор полимера ведет себя как идеальный.

12.Термодинамическая равновесность растворов полимеров и подчинение их правилу фаз.

12.1.Правило фаз для растворов полимеров F= K – Ф +1,

т.к. давление не влияет на состояние системы.

Для двухкомпонентной однофазной системы К=2, Ф =1, F =2 т.е. состояние системы определяется двумя переменными : температурой и концентрацией.

Фазовое равновесие растворов полимеров невозможно описать аналитически из-за полидисперсности полимеров. Поэтому его описывают путем построения фазовых диаграмм в координатах: температура – состав. Кривая равновесия имеет максимум и называется бинодалью.

Фазовая диаграмма устанавливает термодинамический критерий разделения растворов полимеров на разбавленные и концентрированные. Левая ветвь бинодали служит правой границей разбавленных растворов, а правая ветвь бинодали является левой границей концентрированных растворов.

10. Отличия межфазного слоя от объёмных

фаз.

10.1 Внутренняя энергия межфазного слоя отличается от объёмных фаз, т.к. в каждой фазе взаимодействуют молекулы одного сорта, а в межфазном слое взаимодействуют разные молекулы.

10.2.В поверхностном слое происходит сгущение свободной энергии, т.к. взаимодействие молекул в поверхностном слое происходит в несимметричном силовом поле.

10.3.Состав поверхностного слоя отличается от состава объёмных фаз, т.к. вследствие избытка свободной поверхностной энергии происходит изменение концентрации компонентов в поверхностном слое. В поверхностном слое концентрируются компоненты, уменьшающие избыток свободной поверхностной энергии.

10.4.Поверхностный слой характеризуется избытком энтропии, который может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от природы контактирующих фаз.

11. Метод избыточных величин Гиббса.

Все изменения термодинамических параметров в межфазном слое по сравнению с объёмными фазами относят к разделяющей поверхности, не имеющей ни толщины, ни объёма.

Поверхностный слой (поверхность разрыва) –неоднородный тонкий слой, разделяющий объёмные фазы и обладающий конечной толщиной и объёмом. Разделяющая поверхность – геометрическая поверхность, воспроизводящая форму поверхности разрыва и располагающаяся параллельно ей.

Разделяющая поверхность проводится как геометрическое место точек с одинаковой адсорбцией.

12. Фундаментальное уравнение Гиббса для свободной энергии гетерогенной системы с плоской границей раздела фаз.

dF ds S dT p dV idni

13. Уравнение Гиббса для плоского поверхностного слоя.

dFs ds Ss dT .idns

www.mitht.ru/e-library

Аналогичные уравнения могут быть получены для других термодинамических функций.

Поверхностное натяжение есть частная производная от любой характеристической функции по величине межфазной поверхности при постоянных соответствующих параметрах

(

dU

)s,V,n

i

(

dH

)s, p,n

i

(

dF

)T,V,n

i

(

dG

)T, P,n

i

ds

ds

ds

ds

Поверхностное натяжение –это изменение свободной энергии поверхностного слоя, приходящееся на единицу вновь образованной поверхности, или обратимая изотермическая работа образования единицы поверхности, которая затрачивается на преодоление сил межмолекулярного взаимодействия и переходит в свободную поверхностную энергию

.

Адсорбция на границе газ – твердое тело.

1.Адсорбция – процесс выравнивания химических потенциалов в объемной фазе и на поверхности раздела фаз, приводящий к перераспределению концентрации в гетерогенной системе.

Адсорбция А зависит от температуры и давления (концентрации), согласно закону Нернста-Шилова: А=f[T,P(или С)] При Т =const –изотерма, Р(С)= const – изобара, А=const –изостера.

2. Количественные меры адсорбции

моль адсорбтива

А, а - -- количество (масса) адсорбтива, т.е. число

гадсорбента

молей(граммов) ,приходящихся на массы адсорбента.

- поверхностная концентрация, моль/ м2 ;

Г– гиббсовская адсорбция, моль/ м2 --избыток вещества в поверхностном слое определенной толщины, по сравнению с его количеством в таком же объеме фазы, отнесенном к единице площади поверхности адсорбента.

Плотность гауссова клубка убывает с увеличением расстояния от центра к периферии по гауссову закону.

6.Термодинамика растворения полимеров.

Растворение полимера в растворителе протекает самопроизвольно.

Растворение полярных полимеров в полярном растворителе, происходит за счет энергетического фактора(ΔH ‹ 0).

Растворение гибкоцепных полимеров в неполярном растворителе, происходит за счет энтропийного фактора (ΔSсмеси

>0).

7.Набухание как первая стадия растворения.

Набухание - процесс проникновения молекул растворителя в полимер, сопровождающийся увеличением веса и объема полимера и приводящий к изменению структуры полимера.

7.1.Неограниченное набухание заканчивается растворением полимера.

7.2.Ограниченное набухание обусловлено 2-мя причинами: ограниченным сродством полимера к растворителю и образованием сшитого полимера.

8.Разбавленные и концентрированные растворы полимеров. С изменением концентрации полимеров в растворах реализуется несколько состояний:

разбавленные, где полимерные клубки разделены областями чистого растворителя; переходные с характеристической концентрацией С*, когда полимерные клубки касаются друг друга: полуразбавленные, когда полимерные клубки проникают друг в друга, но объемная доля полимера в растворе ( φ2) мала; концентрированные, когда клубки перепутаны и φ2 велика; жидкокристаллические с четко выраженной ориентацией цепей.

8.1.Исключенный объем - объем, из которого сегмент или макромолекула в целом вытесняет другие сегменты или макромолекулы.

8.2.Координационная сфера - объем, занимаемый макромолекулой в разбавленном растворе.

8.3. Структурный критерий разделения растворов полимеров на разбавленные и концентрированные: в

разбавленных растворах координационные сферы макромолекул не перекрываются.

www.mitht.ru/e-library

5. Уравнение Эйнштейна для вязкости жидких агрегативно-устойчивых дисперсных систем.

φ)

где: - вязкость дисперсионной среды φ – обьемная доля дисперсной фазы; – коэффициент,

зависящий от геометрической формы частиц. Разбавленные и устойчивые дисперсные системы являются ньютоновскими жидкостями, вязкость которых линейно

увеличивается с увеличением объемной доли фазы и не зависит от дисперсности.

Растворы высокомолекулярных соединений (ВМС)

1.ВМС – вещества, имеющие молекулярную массу от 10 4

до 10 6.

Свойства растворов ВМС определяются высокой молекулярной массой и гибкостью цепи полимера.

2.Механизмы гибкости молекулярной цепи:

поворотно – изомерный, обусловленный возможностью свободного вращения вокруг простой связи, и персистентный, реализующийся посредством деформации валентных углов.

3.Элементы гибкой цепи: статистический,

кинетический и термодинамический сегменты.

4.Средние размеры макромолекулы:

характеризуются при поворотно – изомерном механизме:

среднеквадратичным расстоянием между концами цепи h2 и средним радиусом инерции; при персистентном механизме - персистентной длиной цепи.

5.Свойства гауссова клубка.

Гауссов клубок – это облако сегментов, распределенных вокруг центра инерции по гауссову закону.

3.Классификация видов адсорбции:

3.1. Физическая адсорбция. Взаимодействие адсорбента и адсорбтива осуществляется за счет сил Ван-дер –Ваальса и водородных связей. Адсорбция обратима, неспецифична, не локализована, моно и полимолекулярна, теплота адсобции

Qадс 40кДж/ моль

3.2. Химическая адсорбция. Адсорбционные силы имеют химическую природу (ковалентные, донорно-акцепторные, ионные). Необратима, специфична, локализована, мономолекулярна.

Qадс 400кДж/ моль

4.Теплота адсорбции:

4.1.Интегральная теплота адсорбции – общее количество тепла, выделившееся при адсорбции, отнесенное к 1г адсорбента

	q	инт		Q	,	Дж
				m		г.адсорбента

4.2.Дифференциальная теплота адсорбции – количество тепла, выделившееся при дополнительной адсорбции малого количества адсорбтива и пересчитанное на 1моль адсорбтива

q	диф		dQ	,	Дж
					моль.адсорбтива
			dn

5.Уравнение Леннард-Джонса для полной потенциальной энергии двух взаимодействующих атомов (молекул).

U(r) C r16 B r112

www.mitht.ru/e-library

6.Уравнение изотермы мономолекулярной адсорбции Ленгмюра:

А Аmax K р ,

1 K р

где: Аmax - емкость адсорбционного монослоя;

K - константа адсорбционного равновесия.

Константы уравнения Ленгмюра определяют путем построения линейной зависимости в координатах P/A – P.

7.Уравнение изотермы мономолекулярной адсорбции Бедекера-Фрейдлиха:

А с1/n

8.Уравнение изотермы полимолекулярной адсорбции (БЭТ):

	А	Аmax C P/Ps	,
		(1 P/Ps)[1 (С 1)P/Ps]

где: P/ Ps - относительное давление пара.

Константы уравнения определяют путем построения линейной зависимости в координатах P/ Ps /А(1-P/ Ps ) - P/ Ps .

9.Удельная поверхность адсорбента:

s'уд Аmax so Na

10. Кинетика адсорбции.

10.1. Динамическое уравнение адсорбции

Г n ,

где: n – число молекул, контактирующих с поверхностью в единицу времени

Коагели - плотный компактный агрегат, образованный в результате сильной астабилизации.

Лиогели - неплотный рыхлый осадок, образовался в результате неполной астабилизации, местами сохраняется защитный слой.

Структурированные дисперсные системы - занимают промежуточное положение между золями и гелями, состоят из ассоциатов, агрегатов частиц.

Конденсационно-кристализационные структуры –

образуются при коагуляции в первичном потенциальном минимуме потенциальной кривой. Между частицами возникает фазовый контакт. Эти структуры придают телам хрупкость, не восстанавливаются после разрушения.

Коагуляционные структуры - отвечают коагуляции во вторичном минимуме. Взаимодействие частиц происходит через прослойку дисперсионной среды. Эти структуры не прочны, пластичны, способны востанавливаться во времени после их механического разрушения (тиксотропия) и выделять растворитель при достижении равновесия (синерезис).

4.2.Классификация дисперсных систем, основанная на реологических свойствах.

Реальные тела делятся на жидкообразные ( Рт = 0) и твердообразные ( Рт >0).

Уравнение Оствальда-Вейля для жидкообразных тел:

P K n

Жидкообразные тела подразделяются на ньютоновские и неньютоновские жидкости. При n=1- ньютоновская жидкость; при n<1-псевдопластичная жидкость; при n>1- дилатантная жидкость.

Уравнение Оствальда-Вейля для твердообразных систем:

P P K n

T

Твердообразные дисперсные системы подразделяются на бингамовские и небингамовские. При n=1 - бингамовское тело; при n<1 - псевдопластическое твердообразное тело; при n>1 – пластичное дилатантное тело.

www.mitht.ru/e-library