Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Коллоквиум по физике

.pdf
Скачиваний:
177
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
569.94 Кб
Скачать

3

Федеральное агентство по образованию

Московская государственная академия

тонкой химической технологии им. М.В.Ломоносова

Кафедра физики

Беляева О.Ю., Боброва М.К., Лухина В.Н., Овчинникова И.В.. Родионова Е.В., Чен Т.Т.

Вопросы к коллоквиуму по курсу «Механика»

(Учебно-методическое пособие)

Москва 2008

4

Вариант 1.

(На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы №№ 1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Инерциальная система отсчета. Закон инерции. Принцип относительности Галилея.

2.Теорема об изменении импульса (закон изменения импульса). Может ли сохраняться импульс системы тел в случае незамкнутой системы?

3.Работа силы, её выражение через криволинейный интеграл. Связь между работой и изменением кинетической энергии.

4.Момент инерции твердого тела относительно оси

(определение). Зависит ли момент инерции от выбора оси вращения (на примере стержня массой m, длиной l).

5.Уравнение моментов для материальной точки, в векторном виде и относительно произвольной оси.

6.Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Закон сохранения энергии для вращающегося тела.

7.Дифференциальное уравнение гармонических колебаний на примере пружинного маятника. Его решение. Основные характеристики (амплитуда, период, частота колебаний).

8.Тело брошено с высоты h с начальной горизонтальной скоростью. Написать зависимость от времени:

а) декартовых координат x(t), y(t).

б) вертикальной и горизонтальной компоненты вектора скорости vx(t), vy(t) и абсолютной величине скорости v(t).

www.mitht.ru/e-library

5

в) угла между вектором скорости и горизонтом tg (t ).Сопротивление воздуха не учитывать.

9. Определить отношение времени

t1

для

 

t2

равноускоренного движения точки по окружности, если известно, что an1 an2 5. Время отсчитывается с момента начала движения.

10.Оконная солнцезащитная штора массой m = 1 кг и длиной l = 2 м при открывании свертывается в тонкий валик наверху окна. Какая при этом совершается работа?

11.Тело медленно втаскивают в гору. Зависит ли от профиля горы: а) работа силы тяжести, б) работа силы трения. Начальная и конечная точки зафиксированы.

12.Груз массой m подвешен к двум пружинам жесткостью k1 и k2, соединенным последовательно. Найти период колебаний груза. Как изменится период колебаний, если пружины соединить параллельно?

13.Шар массой m и радиусом R скатывается без начальной скорости с наклонной плоскости высотой h и длиной l. Найти ускорение центра масс шара.

14.Силы инерции при ускоренном произвольном движении системы отсчета. Уравнение относительного движения (вывод).

15.Преобразования Лоренца для координат и времени.

6

Вариант 2.

(На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы №№ 1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Сформулируйте законы Ньютона.

2.Сформулируйте и напишите закон сохранения полной механической энергии изолированной системы тел.

3.Модуль Юнга, его физический смысл, размерность. От каких величин он зависит?

4.Определение колебаний. Напишите уравнение гармонических колебаний. Основные их характеристики.

5.Тело массой m, подвешенное на пружине, совершает затухающие колебания с начальной амплитудой a0, коэффициент сопротивления силы r. Найдите его смещение через ¼ периода Т после прохождения положения равновесия.

6.Что такое момент импульса? Напишите его для абсолютно твердого тела относительно точки и относительно оси вращения.

7.Определение момента инерции тела относительно оси. Чему равен момент инерции цилиндра массой m и радиусом R относительно оси, параллельной оси

цилиндра и отстоящей от неё на расстояние R2?

8.Шар 1 - массой m1 и шар 2 – массой m2 подвешены на нитях одинаковой длины и соприкасаются. Шар 1 отклоняют так, что он поднимается на высоту h1 относительно первоначального положения, и отпускают. Найдите скорость шаров после абсолютно неупругого центрального удара.

www.mitht.ru/e-library

7

9.Сила Кориолиса, ее проявления.

10.Напишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний маятника и его решение. Нарисуйте график вынужденных колебаний.

11.Нарисуйте маятник Обербека. Напишите и объясните уравнение его движения. Запишите выражение для полной механической энергии маятника в начале и в конце движения. Чему равна работа силы трения?

12.Однородный металлический стержень массой m и длиной l подвешен на горизонтальной оси, проходящей через его конец. Пуля m, летящая горизонтально со скоростью v, попадает в середину стержня. Запишите и объясните все законы сохранения, которые выполняются при данном абсолютно упругом ударе.

13.Одновременность событий в разных системах отсчета.

14.Явление резонанса. Вывод формулы для определения резонансной амплитуды при наличии затухания.

15.Колесо массой m и радиусом R катится вверх под действием силы F по наклонной плоскости, образующей угол с горизонтальной поверхностью. Напишите уравнения движения:

1)кинематическое

2)динамическое

3)закон сохранения энергии.

8

Вариант 3.

(На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы №№ 1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Дайте определение угловой скорости, углового ускорения. Как они связаны с линейной скоростью и ускорением при движении материальной точки по окружности?

2.Закон Гука (сформулировать и записать). Пределы его применимости.

3.Сформулируйте и напишите законы сохранения полной энергии и импульса в случае центрального удара шаров при абсолютно неупругом ударе.

4.Физический маятник. Вывод дифференциального уравнения свободных гармонических колебаний физического маятника.

5.Биения.

6.Определение момента инерции тела относительно оси. Чему равен момент инерции кольца массой m и радиусом R относительно оси, перпендикулярной его плоскости и отстоящей от его центра на R/2?

7.Промежуток времени между событиями в специальной теории относительности (без вывода). «Парадокс близнецов».

8.Через блок, изготовленный в форме кольца массой mб и радиусом R, перекинута невесомая нерастяжимая нить, на концах которой подвешены грузы m1 иm2. Найдите ускорения грузов.

9.Вывести дифференциальное уравнение затухающих колебаний груза на пружине. Период и частота затухающих колебаний.

www.mitht.ru/e-library

9

10.Математический маятник совершает гармонические колебания с амплитудой А, периодом Т. Найдите его энергию через 1/8 периода после прохождения положения равновесия.

11.Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета.

12.Нарисуйте и объясните графики зависимости кинетической и потенциальной энергий от времени при установившихся вынужденных колебаниях.

13.Нарисуйте баллистический маятник. Запишите и объясните уравнение движения и законы сохранения, выполняющиеся при попадании пули в мишень, а также при дальнейшем движении системы ( удар пули о мишень считать абсолютно неупругим).

14.Длинный однородный медный стержень цилиндрической формы (радиус R, длина L) скатывается с наклонной плоскости, образующей с горизонтальной поверхностью угол . Написать уравнения движения: 1)кинематическое 2) динамическое 3) закон сохранения энергии, если начальная скорость стержня v0.

15.Система представляет собой стержень массой m1 и радиусом R1, на котором закреплен диск радиусом r2 и массой m2. Стержень с диском могут вращаться вокруг своей оси симметрии. На стержень намотана нить, к концу которой подвешен груз m3. Под действием груза m3 система приводится во вращение. Написать уравнение движения системы при опускании груза. Напишите выражение для механической энергии системы в начале и конце процесса (груз опускается с высоты h до пола(0)). Чему равна здесь работа силы трения?

10

Вариант 4.

(На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы №№ 1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Работа силы (определение). Связь изменения кинетической энергии системы с работой приложенных к ней сил.

2.Закон Гука (формула). Что такое модуль Юнга, от чего он зависит, в каких единицах измеряется?

3.Консервативные и неконсервативные силы (определение, примеры).

4.Что такое момент силы относительно точки? (в векторной форме). Относительно оси?

5.Момент инерции относительно оси (определение). Чему равен момент инерции палочки массы m, длиной L относительно оси Z?

Z

L/3

6.Маятник совершает гармонические колебания с амплитудой А. Каково его отклонение через 1/8 периода после прохождения положения равновесия?

7.Лоренцево сокращение длины (без вывода).

8.Шар 1 со скоростью v налетает на покоящийся шар 2 такой же массы. Каковы скорости шаров после абсолютно упругого центрального удара? (объясните).

9.Вывести дифференциальное уравнение гармонических колебаний груза на пружине.

www.mitht.ru/e-library

11

10.Нарисовать графики зависимости кинетической и потенциальной энергии от фазы при гармонических колебаниях (объясните).

11.Кинетическая энергия при плоском движении. Сравнить кинетические энергии диска и шара одинаковой массы m, катящихся по горизонтальной поверхности со скоростью v. Объяснить результат.

12.Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

13.Что такое резонанс? Каков сдвиг фаз вынужденных колебаний и вынуждающей силы при резонансе? (объясните с физической точки зрения).

14.Однородный стержень массы m подвешен на горизонтальной оси О. В нижний конец стержня попадает пуля и застревает в нем. Какие законы

сохранения выполняются при соударении? Почему? Запишите эти законы.

О

M

mv

15.Прецессия гироскопа. Вывести формулу для частоты прецессии.

12

Вариант 5.

(На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы №№ 1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Радиус-вектор материальной точки, перемещение, скорость и ускорение.

2.Работа силы как криволинейный интеграл. Связь между изменением кинетической энергии и работой сил, приложенных к телу.

3.Механическая энергия системы материальных точек. Закон сохранения механической энергии.

4.Определение момента инерции тела (системы материальных точек). Обладает ли покоящееся (не вращающееся) тело моментом инерции?

5.Найти момент инерции сплошного однородного шара массой m, радиусом R относительно оси, касающейся поверхности шара.

6.Основное уравнение динамики вращательного движения.

7.Математический маятник(понятие). Написать дифференциальное уравнение гармонических колебаний математического маятника и его решение. Период колебаний математического маятника.

8.Определение центра масс механической системы точек. Найти положение центра масс системы четырех материальных точек массами m1 = 1 кг, m2

= 2 кг, m3= 3 кг, m4 = 4 кг,

расположенных в вершинах квадрата со стороной l

= 1 см.

www.mitht.ru/e-library

13

9.Связь консервативной силы и потенциальной энергии. Потенциальная энергия упруго деформированного тела с коэффициентом упругости k.

10.Механический резонанс(определение). Написать дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение.

11.Маятник, собственная частота которого равна w0, колеблется в среде с исчезающе малым затуханием

w0 . Найти резонансную частоту wres

вынужденных колебаний этого маятника.

12.Гироскоп. Применение гироскопов. Гироскопический эффект.

13.Доказать, что при гармонических колебаниях пружинного маятника сохраняется его полная механическая энергия.

14.Преобразование и сложение скоростей в специальной теории относительности (вывод).

15.Найти момент инерции системы тел: шар + материальная точка относительно оси О.

m1

O

R

m2

 

x1

 

O

14

Вариант 6.

На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы

№№1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Понятие системы координат. Декартовы координаты. Система отсчета. Инерциальные системы отсчета. Движение по инерции.

2.Перемещение, скорость и ускорение материальной точки.

3.Кинетическая и потенциальная энергии материальной точки, системы материальных точек.

4.Вращательное движение материальной точки массой m по окружности радиуса R. Центростремительная сила. Нормальное и тангенциальное ускорения.

5.Момент инерции материальной точки и системы материальных точек относительно оси. Вывод момента инерции длинного однородного стержня длиной l и массой m относительно оси, проходящей через центр масс.

6.Физический маятник. Написать дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение.

7.Теорема Гюйгенса-Штейнера для момента инерции. Найти момент инерции сплошного однородного цилиндра относительно оси ОО.

R O

m

www.mitht.ru/e-library

15

8.Консервативные и неконсервативные силы. Законы сохранения полной энергии в системе с консервативными и неконсервативными силами.

9.Затухающие колебания в среде с сопротивлением. Написать дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Условие возникновения затухающих колебаний.

10.График временной зависимости скорости и ускорения пружинного маятника, колеблющегося с частотой w. Начальная фаза колебания 0.

11.Вывод момента инерции полого цилиндра массы m,

радиусов R1 и R2.

12.Диск массой m катится со скоростью v без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Найти полную кинетическую энергию диска.

13.Лодка массой M и длиной l покоится в неподвижном озере. Человек массой m переходит с одного края лодки на противоположный. На сколько и в какую сторону сдвинется лодка? Считать человека равномерно перемещающейся материальной точкой.

14.Вывод закона сохранения механической энергии пружинного маятника.

15.Механический резонанс (определение и примеры). Написать дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Физическая интерпретация резонансной кривой.

16

Вариант 7.

На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы

№№1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Тело свободно падает с некоторой высоты h и за первую секунду своего движения походит путь, равный ¼ h. Определите высоту и время падения тела.

2.Запишите второй закон Ньютона для инерциальной системы отсчета. Рассмотрите на примере тела, находящегося на наклонной плоскости

3.Какие виды деформаций вам известны? Как рассчитать энергию упруго деформированного тела?

4.Каковы общие условия равновесия тел?

5.Тело брошено под углом к горизонту. Сохраняется ли: а) импульс тела; б) проекция импульса на какое либо направление?

6.Сформулируйте теорему Штейнера. Приведите пример использования этой теоремы.

7.Как связана частота вынужденных колебаний с коэффициентом затухания и логарифмическим декрементом затухания?

8.Запишите выражение для потенциальной энергии физического маятника, совершающего затухающие колебания.

9.Тело движется вверх по касательной плоскости длины 1м с начальной скоростью 5м/с. Поднявшись на высоту 0,5 м, оно имеет скорость 1м/с. Чему равна работа силы трения? Масса тела 0,1 кг.

10.Вращение диска радиусом 4м происходит по закону

8 2t3 (рад). В какой момент времени

www.mitht.ru/e-library

17

нормальное ускорение точки на краю диска будет равно 9 м/с2?

11.С горки с одной и той же высоты h скатываются без проскальзывания два цилиндра: а) сплошной; б) тонкостенный полый. Найти отношение их скоростей в одном и том же месте.

12.Выведите дифференциальное уравнение гармонических колебаний для пружинного маятника, колеблющегося в вертикальной плоскости.

13.Рассчитать момент инерции системы, состоящей из стержня массой М и длиной L и двух шаров массой m и радиусом R, закрепленных на концах стержня, относительно центра масс системы.

14.Чему равен момент импульса искусственного спутника массой 0,5 т, находящегося на стационарной орбите над поверхностью Земли?

15.Постройте график зависимости от высоты кинетической, потенциальной и полной энергии тела массы m, брошенного вертикально вверх с поверхности Земли с начальной скоростью v0. Запишите соответствующие функции в явном виде.

18

Вариант 8.

На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы

№№1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Три закона Ньютона. Границы применимости.

2.Понятие вектора и примеры механических величин, имеющих векторный характер. Основные операции над векторами: сложение, вычитание, скалярное произведение, векторное произведение.

3.Работа силы и её графическое представление. Теорема о связи изменения кинетической энергии с работой сил.

4.Шар массы m налетает со скоростью v на неподвижную стенку массой M>>m. Какова скорость шара после абсолютно упругого соударения со стенкой?

5.Моменты сил и импульса относительно точки (полюса) и относительно оси.

6.Основное уравнение динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса (формулировка).

7.Физический маятник (понятие). Период гармонических колебаний физического маятника.

8.Математический маятник. Вывод дифференциального уравнения гармонических колебаний математического маятника.

9.Графическое представление временной зависимости кинетической и потенциальной энергии пружинного маятника.

www.mitht.ru/e-library

19

10.Вывод формулы для резонансной частоты маятника, колеблющегося под действием силы сопротивления и вынуждающей гармонической силы.

11.Кинетическая энергия шара массой m, радиуса R, катящегося со скоростью v по горизонтальной плоскости.

12.Груз совершает гармонические вертикальные колебания на двух последовательно соединенных пружинах жесткостью k каждая. Как изменится частота колебаний груза, если пружины перевести из последовательного соединения в параллельное?

13.Может ли импульс незамкнутой системы тел сохраняться в результате воздействия конечной по величине внешней силы F≠0? Если да, то при соблюдении каких условий это возможно?

14.Тело брошено с высоты h = 7 м в горизонтальном направлении со скоростью v0 = 6 м/с. Чему равны центростремительное ускорение и радиус кривизны траектории в начальной и конечной точках движения?

15.Вывод формулы для циклической частоты гармонических колебаний физического маятника с помощью основного уравнения динамики вращательного движения.

20

Вариант 9.

На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы

№№1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Как рассчитать скорость и путь, пройденный телом при равноускоренном и равнозамедленном движении? Нарисуйте графики зависимости скорости и пути от времени.

2.Как отличается сила тяжести от веса тела, в зависимости от различного местоположения на поверхности Земли? Что такое невесомость?

3.На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила, вектор которой определяется

выражением F 2i 3j , где i и j – единичные векторы системы координат. Какую работу совершает эта сила при перемещении частицы в точку с координатами (4; 0) ?

4.Сформулируйте закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара. Приведите пример.

5.Что является мерой инерции твердого тела при вращательном движении? Дайте определение этой величины. От чего она зависит?

6.Чему равна кинетическая энергия тонкого обруча массой 1кг, радиусом 0,5м, который катится по горизонтальной поверхности со скоростью 1м/с?

7.Что такое вынужденные колебания? С какой частотой происходят установившиеся вынужденные колебания?

8.Как связаны координаты устойчивого положения равновесия с потенциальной энергией тела?

www.mitht.ru/e-library

21

9.Тело двигалось со скоростью 5м/с. Затем в течении 2с на него действовала сила 5Н, направленная против начальной скорости. За это время кинетическая энергия тела уменьшилась на 40 Дж. Найдите массу тела.

10.Угловая скорость тела меняется по закону 3t3 -1). Определите, как зависят от времени угловое ускорение и угол поворота тела.

11.Найти ускорение маятника Максвелла, если

выполняются условия: r 0,1, m<<M

R

M

m r

R

12.Как используется закон сохранения момента импульса для объяснения устойчивости гироскопа?

13.Получите дифференциальное уравнение гармонических колебаний грузика массы m, укрепленного посредине проволоки длины l, если натяжение проволоки равно Т.

14.Чему равен период колебаний частицы массы m, если её потенциальная энергия U=k|x|, k>0, а полная энергия равна Е?

15.Чему равен коэффициент затухания физического маятника, представляющего собой стержень массой 2 кг, длиной 0,5 м, если за время 10 полных колебаний его период уменьшился в 2 раза? Ось колебаний проходит через конец стержня.

22

Вариант 10.

На оценку "удовлетворительно" необходимо подготовить ответы на вопросы №№ 1 - 7, на оценку "хорошо" - ответы на вопросы

№№1 - 12, на оценку "отлично" - №№ 1 - 15.)

1.Тело вращается относительно неподвижной оси с угловым ускорением 2t2(c 2 ). При t = 0с тело покоилось. Определите закон изменения угловой скорости.

2.Что такое масса тела? Что такое вес? Как масса тела зависит от скорости в релятивистской механике?

3.В чем заключается закон сохранения полной механической энергии?

4.Что такое работа силы? В каком случае сила совершает положительную, а в каком - отрицательную работу? Привести примеры.

5.Что является аналогом массы, силы и ускорения при вращательном движении тела вокруг оси? Как формулируется второй закон Ньютона для вращательного движения?

6.Чему равна кинетическая энергия тела, которое движется поступательно и вращательно одновременно?

7.Зная общий вид дифференциального уравнения колебаний, найти частоту и период этих колебаний.

8.Выведите формулу нормального и тангенциального ускорения частицы, движущейся по окружности с постоянной скоростью.

9.От груза, свободно висящего на пружине жесткостью k, отрывается часть массой m. На какую высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза?

www.mitht.ru/e-library

Соседние файлы в предмете Физика