Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

511

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
576.2 Кб
Скачать

Министерство образования Российской Федерации

Московская государственная академия Тонкой химической технологии

им. М.В. Ломоносова

Кафедра физики

А.Н. Арбатская, В.М. Капитонов, Н.Н.Комова

Изучение интерференционной картины колец Ньютона (ВО2).

Изучение дифракции света на дифракционной решетке (ВО3).

(Учебно-методическое пособие)

Москва 2010

www.mitht.ru/e-library

2

УДК 535(076.5)

А.Н. Арбатская, В.М.Капитонов, Н.Н. Комова

Изучение интерференционной картины колец Ньютона

(ВО2). Изучение дифракции света на дифракционной решетке (ВО3).

Учебно-методическое пособие.- М. МИТХТ им.

М.В.Ломоносова, 2010 - 27 c:, табл.3, рис.6

Методическая разработка предназначена для студен-

тов второго курса, изучающих курс оптики.

В методическом пособии кратко изложены теоретические основы лабораторных работ; приведены схемы и

описания экспериментальных установок; даны мето-

дические указания по обработке результатов измере-

ний; представлены контрольные вопросы и литерату-

ра, необходимые для усвоения изучаемого материа-

ла.

© МИТХТ им.М.В.Ломоносова, 2010

27

А.Н. Арбатская, В.М. Капитонов, Н.Н.Комова

Изучение интерференционной картины колец Ньютона (ВО2).

Изучение дифракции света на дифракционной решетке (ВО3).

(Учебно-методическое пособие)

Подписано в печать________. Формат 60 90/16

Бумага офсетная. Гарнитура Arial cyr. Печать офсетная. Уч.-изд.л. ……………..Тираж…………

Заказ №__________

Издательско-полиграфический центр МИТХТ.

117571 Москва, пр. Вернадского 86.

www.mitht.ru/e-library

26

3.5.4. Задание 4. Определение разрешающей способности

решетки.

3.5.4.1. Измерьте дину решетки масштабной линейкой и, зная период решетки, вычислите общее число штрихов на решетке.

По формуле R = mN вычислите разрешающую способность ре-

шетки. Порядок дифракционного спектра m, входящей в выраже-

ние для разрешающей способности, надо взять из опыта,

определив, какой наивысший из дифракционных спектров имеет достаточную для наблюдателя интенсивность.

3.6. Контрольные вопросы.

3.6.1.Дайте определение дифракции света.

3.6.2.Чем дифракция отличается от интерференции?

3.6.3.Объясните формулу распределения минимумов интен-

сивности света для дифракции Фраунгофера на щели.

3.6.4. Объясните формулу распределения максимумов интен-

сивности света для дифракции Фраунгофера от щели.

3.6.5.Объясните появление добавочных минимумов.

3.6.6.Угловая и линейная дисперсия дифракционной решетки,

связь между ними.

3.6.7.Разрешающая способность дифракционной решетки.

3.6.8.Какое максимальной количество порядков дает данная решетка?

Библиографический список.

Савельев И.В. «Курс общей физики». М.Наука, т.2 1982; с. 400

Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М: Наука, 1979. Т. 2, -551

3

Лабораторная работа ВО2.

Изучение интерференционной картины колец

Ньютона.

2.1. Цель работы.

Ознакомление с явлением интерференции на примере колец Ньютона, вычисление радиуса кривизны поверхности стеклян-

ной линзы и длины волны света.

2.2. Теоретические основы работы.

Вывод расчётной формулы:

В работе интерференция световых волн наблюдается при от-

ражении света от границ тонкой воздушной прослойки, заключённой между выпуклой поверхностью линзы 1 и плоской стеклянной пла-

стинкой 2 (рис.1.1.). Вследствие большой толщины пластинки и лин-

зы интерференционные полосы за счёт отражения от других по-

верхностей не возникают. Наблюдение ведётся в отражённом све-

те.

Пусть сверху на плосковыпуклую линзу с большим радиусом кривизны R нормально к поверхности падает монохроматический

параллельный пучок лучей .Отражённые в точках А и B лучи света 3 и приобретают очевидно, разность хода, равную 2h (h-

толщина воздушной прослойки между выпуклой поверхностью лин-

зы и пластинкой). Места равной толщины воздушной прослойки представляют собой окружности радиуса с центром в точке, где линза касается плоскости. Вследствие большого радиуса кривизны линзы наклонами лучей при преломлении на выпуклой поверхности

www.mitht.ru/e-library

4

линзы и воздуха можно пренебречь. Необходимо также учесть, что отражение световой волны от пластинки 2 происходит с изменени-

ем фазы на обратную или с потерей полуволны, т.к. отражение происходит от оптически более плотной среды.

Вследствие этого полная разность хода

2h

 

,

(1.1)

 

2

 

 

Образующаяся интерференционная картина носит название ин-

терференционные полосы равной толщины и имеет вид колец,

тёмных и светлых в случае наблюдения в монохроматическом све-

те и цветных при наблюдении в белом свете , и носит название ко-

лец Ньютона.

Определим радиусы колец, предполагая, что в зазоре коэффи-

циент преломления среды n = 1. Из рис.1.1 следует, что

Рис.1.1.Схема установки для наблюдения колец Ньютона

25

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цвета

Порядок

 

 

 

 

 

sin

,

спектральных

спектра

лев

пр

φ=

 

лев

 

прав

 

 

ав

 

 

 

2

 

 

нм

линий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Желтая

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Зеленая

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Синяя

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

II2

3

3.5.3.Задание 3. Определение угловой дисперсии решетки.

3.5.3.1.Определите разность углов отклонения для зеленой и синей линий в спектрах 1-го и 2-го порядков.

3.5.3.2.Зная разность углов, посчитайте дисперсию данной дифракционной решетки в спектре 1-го и 2-го порядка по формуле:

D

www.mitht.ru/e-library

24

3.5.1.4.Подставьте полученные значения лев и прав и m- порядок спектра в формулу решётки dsin m , вычислите постоянную решётки d.

3.5.1.5.Результаты измерений и вычислений занесите в

табл.3.1.

 

 

 

 

 

Таблица 3.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Порядок

лев

прав

φ=

2

1

 

sin

Постоянная

 

спектра

 

 

 

решётки d

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

m=1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

m=2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.5.2.Задание 2: Определение длин волн наиболее ярких линий

ртутного спектра.

3.5.2.1. Наблюдайте спектры 1-го и 2-го порядков, измерьте углы дифракции, соответствующие всем видимым линиям ртут-

ного спектра. Для чего проведите замеры, аналогичные замерам 1-

го задания для правых и левых спектров.

3.5.2.2.Полученные данные подставьте в формулу

d sinφ / m и вычислите длины волн соответствующих линий.

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 3.2.

5

 

R2= (R - h)2 + 2,

(1.2)

где R - радиус кривизны линзы, - радиус кольца. Пренебрегая в (2.2) величиной h2 Rh, получим:

2=2hR, (1.3)

Максимальное усиление световых волн будет иметь место в том случае, если в разности хода уложится чётное число полуволн.

Следовательно, для светлых колец:

 

 

 

2N,N 1,2,3...,

(1.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

где N-порядок светлого кольца.

 

Учитывая (2.1), получим:

 

 

 

 

 

 

2h

 

1

.

(1.5)

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Решая совместно (2.3) и (2.5), вычислим радиус N-го светлого кольца:

N

 

R (N

1

) ,

(1.6)

 

 

 

2

 

 

По формуле (1.6), измерив радиусы колец, можно вычислить ра-

диус кривизны линзы R, если известна длина волны , либо наобо-

рот, длину волны по известному радиусу R .

Однако целесообразно, имея в виду точность измерений, вос-

пользоваться графическим методом. Можно построить график за-

висимости от N (теоретически это прямая линия) и по тангенсу угла наклона прямой определить R или .

www.mitht.ru/e-library

Пусть

Тогда:

6

и -радиусы двух колец.

 

2

2

 

 

 

tg R ,

 

 

 

R=tg ,

tg .

R

2.3. Описание установки.

Рис.1.2.Установка для наблюдения колец Ньютона.

23

3.3.Описание установки.

Вработе используется гониометр, описание которого приведено

вработе ОГ2.

3.4.Приборы и принадлежности.

Дифракционная решётка, гониометр, ртутная лампа.

3.5.Порядок выполнения работы. 3.5.1.Задание1: Определение постоянной решётки

3.5.1.1.Установите дифракционную решётку на столик гониометра так, чтобы её штрихи были вертикальны, т.е. параллельны к опти-

ческим осям зрительной трубы и коллиматора.

Осветите щель коллиматора светом ртутной лампы и в поле зрения зрительной трубы наблюдайте спектры ртутной лампы.

Найдите зелёную линию ртути ( 546,1нм) первого левого порядка

(слева от нулевого максимума) и совместите нить креста зритель-

ной трубы с этой линией, проведите отсчёт угла дифракции лев по отчетному устройству гониометра. Продолжайте смещать трубу в том же направлении , найдите зелёную линию в спектре второго порядка и проведите отсчёт угла лев. Яркость спектральных линий быстро убывает с увеличением порядка спектра. Поэтому измере-

ния проводятся для спектров 1-го и 2-го порядков.

3.5.1.2.Проведите такие же измерения для зелёной линии ртути

1-го и 2-го порядков , расположенных справа от нулевого максиму-

ма .

3.5.1.3.Измерения проведите по три раза по обе стороны от ну-

левого максимума.

www.mitht.ru/e-library

22

Если такой критерий выполняется, то на основании (3.13)

для побочного минимума, ближайшего к главному максимуму,

номер которого m, имеем:

1

dsin = (m+ N) 1.

Главный максимум порядка m для волны :

dsin = m 2

Отсюда: (m + 1/N) m

Обозначим: тогда

 

 

 

 

m( 2 1) т.е. R=

 

m

(3.16)

 

 

 

N

 

 

Рис.3.4. Критерий Релея Из формулы (3.16) видно, что разрешающая способность ди-

фракционной решётки увеличивается с ростом числа щелей и уве-

личением порядка спектра m.

7

В работе для наблюдения и измерения колец Ньютона используется микроскоп 1, установленный на основании со стойкой

2 (рис.1.2) линза с пластинкой 3 и комплект светофильтров 4

Линза с пластинкой представляют собой оправу, в которую помещены стеклянная пластинка и соприкасаемая с ней линза с большим радиусом кривизны.

Насадка микроскопа 5 представляет собой трубку с разрезом и резьбой, позволяющей крепить ее на место одного из окуляров.

Внутренний диаметр насадки предусматривает возможность установки светофильтров и крепления осветителя микроскопа 6 с

помощью которого осуществляется нормальное падение лучей к поверхности линзы.

Питание лампы осветителя осуществляется при помощи источника питания 7, на задней панели которого установлены сетевой выключатель, держатели предохранителей, клемма заземления и гнезда для подключения осветителя.

На передней панели установлены переменный резистор для регулировки яркости осветителя.

2.4 Прибор и принадлежности

Микроскоп с оптической головкой, осветитель с блоком питания,

линза с пластинкой и комплект светофильтров

2.5Порядок выполнения работы

2.5.1.Установите на предметный столик 8 микроскопа линз с пластинкой в оправе.

2.5.2.Включите осветительную лампу.

www.mitht.ru/e-library

8

2.5.3 Переключите увеличение объектива на 0,6x

2.5.4. Передвигая линзу с пластинкой и фокусируя микроскоп используя рукоятку 10 отъюстируйте микроскоп до появления в окуляре микроскопа 11 интерференционной картины колец Ньютона. Расположит их в центре поля зрения.

2.5.5. Постепенно меняя увеличение микроскопа в сторону увеличения отъюстируйте микроскоп до заполнения интерференционными кольцами всего поля окуляра.

2.5.6. С помощью окулярного микроскопа измерьте диаметры колец по двум взаимно перпендикулярным направлениям.

Цветные кольца в поле зрения микроскопа имеют определенную ширину. Чтобы исключить ширину кольца сделайте замеры по внешнему краю кольца. Сверху и по внутреннему краю кольца снизу. Поверните окуляр на 90˚ и сделайте замеры по внешнему краю кольца слева и по внутреннему его краю справа.

2.5.7.Измерьте диаметр 4-6 колец.

2.5.8.Данные занесите в таблицу 1.1.

2.5.9.Рассчитайте с учетом цены деления шкалы окулярного микрометра 11 диаметры колец.

2.5.10.Вычислите квадраты радиусов ρ2N.

2.5.11.Постройте график линейной зависимости ρ2N от номера

кольца N.

2.5.12.Определите по построенному графику

 

2

2

tg

 

 

.

 

 

2.5.13.Вычислите радиус кривизны линзы

R=tg .

21

где l - линейное расстояние на экране между спектральными линиями, отличающимися по длине волны . Для можно считать: l = f , где f - фокусное расстояние линзы L (рис.3.3.) .

Следовательно, линейная дисперсия, связана с угловой соотношением:

D= f D , т.е. DA = f m/d.

Спектр с постоянной дисперсией равномерно растянут в области всех длин волн. Такой спектр называется нормальным.

3.2.4. Разрешающая способность дифракционной решётки.

Разрешающая способность определяет минимальную разность длин волн Δλ, при которой линии в спектре воспринимаются раз-

дельно.

Разрешающей способностью называется безразмерная величи-

 

 

 

на

R=

 

,

 

 

 

 

где - минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно.

Рэлей предложил следующий критерий (рис .3.4.): две соседние спектральные линии видны раздельно в том случае, когда макси-

мум одной линии приходится на первый минимум второй линии.

Таким образом, две спектральные линии можно различить (или разрешить), если угловое расстояние между ними будет равно угловому расстоянию между максимумом и ближайшим к нему ми-

нимумом.

www.mitht.ru/e-library

20

линейчатые спектры, представляющие собой цветовые полосы различных порядков. Центральная полоса - нулевой максимум, бу-

дет также белого света, таким образом, дифракционная решётка может быть использована как спектральный прибор.

Основными характеристиками любого спектрального при-

бора являются его дисперсия и разрешающая способность.

3.2.3.Дисперсия дифракционной решётки.

Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, 1 Å).

Угловой дисперсией называется величина:

Dφ =Δφ/Δλ,

где угловое расстояние между спектральными линиями,

отличающимися по длине волны на .

Чтобы определить дисперсию решётки, продифференцируем правую и левую часть соотношения (3.11) по и , заменив d на

и d на , получим:

 

 

 

 

 

d .cos . m т.е.

 

 

 

 

m

 

Dφ =

 

=

 

 

,

 

(3.14)

 

 

d cos

 

m

Для cos

поэтому Dφ =

(3.15)

d

Из (3.14) и (3.15) следует, что угловая дисперсия D , обратно

пропорциональна периоду решётки, т.е. чем выше порядок спектра,

тем больше дисперсия.

Линейной дисперсией называется величина: D= l/Δλ,

9

2.5.14.Наблюдая кольца Ньютона для новой длины волны (с другим светофильтром или кольца иного цвета, по указанию преподавате-

ля), повторите измерения 2.5.7.- 2.5.13.

2.5.16.Определите, используя рассчитанный радиус кривизны линзы R, длину волны

tg

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вертикальный

Горизонтальный диа-

DNср,

DNср,

2

,

 

диаметр dN, делен.

метр dN, делен. шка-

де-

м

N

2

 

м

 

 

шкалы

 

 

лы

лен.шка-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сверху

снизу

слева

 

справа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.6.Контрольные вопросы

2.6.1.Каковы необходимые условия интерференции волн

2.6.2.Почему при расчёте интерференционной картины не

www.mitht.ru/e-library

dsin φ= (m+ N

10

учитывают отражение от плоской поверхности линзы

2.6.3.Почему полосы интерференции имеют вид концентрических окружностей

2.6.4.Как изменится условие максимального усиления света для колец Ньютона в проходящем свете

2.6.5.Почему в центре колец Ньютона в отражённом свете рас-

положено тёмное пятно

2.6.6.Вычислите радиусы кривизны тёмных колец Ньютона в от-

ражённом свете.

Библиографический список

1.Савельев И.В. Курс общей физики. - М. Наука, т. 2, 1982.

с.362(§122)

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М. :Наука, т. 4, 1980. с.752. (§ § 26 , 27)

19

спектра может быть записано в виде:

i ) , i =1,2,…. , (3.13)

Отметим, что вторичные максимумы значительно слабее глав-

ных максимумов. Наиболее интенсивный из вторичных максимумов не превышает 1/23 интенсивности главного максимума. При увели-

чении числа щелей N растёт интенсивность главных максимумов и они становятся резче, так как между ними располагается всё боль-

ше и больше число слабых вторичных максимумов. Если дифрак-

ционную решётку освещать монохроматическим светом, то ди-

фракционная картина, полученная в фокальной плоскости линзы,

будет иметь знак узких светлых полос, разделённых практически чёрными промежутками. При освещении белым светом в центре всегда возникает белая полоса, так как при = 0 условие главных

максимумов (3.11) удовлетворяется при любом . Справа и слева от центральной белой полосы возникнут максимумы для различных длин волн под углами, значения которых определяются равенством

(3.11) при m = 1; эти максимумы сливаясь друг с другом, образуют окрашенные полосы - спектры . В каждом из спектров максимумы для фиолетовых лучей расположатся ближе к центральной полосе ,

чем максимумы для синих лучей и т. д. В результате при m = 1 воз-

никают два спектра (правый и левый) первого порядка . Аналогично при m = 2, 3, 4… возникают спектры второго, третьего и т.д. поряд-

ков, расположенные относительно центральной белой полосы.

При освещении решётки светом, содержащим волны лишь опре-

делённых длин, (например, светом ртутной лампы) мы получим

www.mitht.ru/e-library

Соседние файлы в предмете Физика