Расчет теплообменных аппаратов с различной структурой потоков

4. Расчет теплообменных аппаратов с различной структурой потоков.

4.1. Основы теплопереноса.

В основе расчета теплообменников лежит основное уравнение теплопередачи

Где Q – тепловой поток (Вт), k – коэффициент теплопередачи (Вт/(м2К), ∆ср – средняя (по поверхности) движущая сила процесса теплопередачи (К), F - поверхность теплопередачи (м2).

Тепловой поток зависит от расходов теплоносителей G1 и G2, их теплоемкостей с1 и с2 и температур на входе Т′ и t′ и на выходе Т′′ и t′′:

В выражении (4.2) произведения G1c1 и G2c2 – пропускные способности стадий подвода и отвода теплоты, соответственно.

Коэффициент теплопередачи от одного теплоносителя к другому через плоскую стенку толщиной δст и теплоемкостью λст зависит также от коэффициентов теплоотдачи α1 и α2 по обеим сторонам теплопередающей поверхности.

где kF – пропускная способность стадии теплопередачи α1F и α2F – пропускные способности стадий теплоотдачи, λстF/δст – пропускная способность стадии теплопроводности через стенку.

Результирующая пропускная способность стадии теплопередачи (kF), естественно, зависит от пропускных способностей отдельных стадий и всегда меньше наименьшей из них .

При расчете необходимой поверхности теплообменника (проектная задача) уравнение (4.1) решают относительно F и по найденной величине подбирают стандартный теплообменник.

Влияние структуры потоков теплоносителей на эффективность работы теплообменника удобнее проследить на примере эксплуатационной задачи. Эксплуатационные задачи рассматривают ситуации, когда известны потоки теплоносителей и их температуры на входе в аппарат Т′ и t′, а также параметры, определяющие интенсивность теплопереноса между теплоносителями. Для задач эксплуатации выражение (4.1) безусловно, остается справедливым, но для расчета теплового потока Q оно не может быть прямо использовано, так как известны лишь входные температуры. На выходе из теплообменника температуры Т′′ и t′′ не заданы, поэтому величину ∆ср найти нельзя (исключение - теплообмен между конденсирующимся паром и кипящей жидкостью, когда ∆ср = Т′–t′ известна по условиям процесса). В таких ситуациях методику расчета Q целесообразно основывать на разности входных температур теплоносителей ∆*= T′- t′.

Последовательно найдем тепловые потоки Q для некоторых простейших случаев.

4.2. Тепловой поток при движении теплоносителей в режиме идеального перемешивания.

Эта технологическая ситуация в расчетном плане — одна из самых простых. Рассмотрим теплообменник (рис. 4.1), в котором оба теплоносителя

движутся (без изменения агрегатного состояния) в режиме идеального перемешивания (символ ИП, на рисунке — мешалки). Поэто му температуры в теплообменнике каждого теплоносителя — постоянны по поверхности теплообмена и равны таковым на выходе Т′′ и t′′. Подлежащи й последующему переносу к холодному теплоносителю поток т еплоты Q, вносимый с горячим теплоносителем (его пропускная способность G1c1), последовательно проходит через тепловой пограничный слой с горячей стороны (пропускная сп особность α1F), стенку (Fλст/δст), пограничный слой с холодной стороны (α2F) и уносится холодным теплоносителем (пропускная способность G2c2), Запи шем выражения для Q применительно ко всем отдельным стадиям:

(a)

причем θ1 и θ2 — температуры стенки (здесь постоянные вдоль F ) со стороны горячего и х олодного теплоносителей соответств енно.

Рис. 4.1 Расчетная схема эксплуатационной задачи при идеальном смешении теплоносителей.

Решим равенства (а) относительно частных разност ей температур и исключим все промежуточные температуры , оставив лишь известные T′ и t′:

−=

−=

−−="(=ст ст)

−=

Или в более лаконичной записи, если все (три) поверхностные

где символами a=kF/(G1c1) и b=kF/(G2c2) обозначены отношения пропускных способностей поверхностной с отдельных потоковых стадий теплообмена.

4.3 Тепловой поток при прямоточном и противоточном движении теплоносителей.

В случае прямоточного движения обоих теплоносителей (без изменения агрегатного состояния) в режиме идеального вытеснения температуры T и t изменяются вдоль F так, что анализ несколько усложняется. Выражения для Q с записью стадий теплопередачи (в целом) принимают вид:

Q=G1c1(T′-T′′)=kF∆ср=G2c2(t′′-t′) (б)

Чтобы исключить из конечных формул не известные заранее

Потенцируем и разрешаем полученное равенство относительно искомого потока теплоты:

Рис. 4.2 Сравнительная интенсивность теплопереноса при прямотоке и противотоке в задачах эксплуатации.

Заметим, что в случаях прямотока и противотока из (4.8) и (4.10)

эксплуатационной̇/ ̈ задачи теплообмена. На рис. 4.2 показана зависимость от (G1c1)/(G2с2) = b/a, при различных kF/(G1 c1 ) = а. Можно

констатировать, что при очень малых и очень больших значениях комплекса (G1c1)/(G2с2), а также при малых kF/(G1c1) прямоток и противоток в аспекте интенсивности теплопереноса равноценны. Это объясняется, малым изменением в указанных условиях температуры одного из теплоносителей вдоль теплообменной поверхности: например, согласно равенству (б), при (G1c1)/(G2с2) →0 очевидно t ≈ const (поскольку t ′′ - t'→ 0); соответственно при (G1c1)/(G2с2) →∞ будет Т ≈ const; наконец,

при kF/(G1c1) → 0 получается (Т' – T′′)/∆ср→ 0, т.е. опять-таки Т ≈ const. А при постоянстве температур одного из теплоносителей взаимное

Наконец, если оба теплоносителя изменяют агрегатное состояние, то проще всего воспользоваться выражением (4.5),

положив в нем G1c1, G2с2 →∞ или (4.6) с учетом a, b→0.

Тогда

Т.е. при изменении агрегатного состояния обоих теплоносителей задачи эксплуатации и проектирования применительно к отысканию ∆ср совпадают, поскольку температуры вдоль всей поверхности теплообмена заданы T=T′, t=t′ – и постоянны, а ∆* = ∆ср.

Для ряда более сложных схем движения теплоносителей (смешанные токи; движение теплоносителей в режимах, промежуточных между ИВ и ИП, и др.) также получены [м] выражения для Q.

Из выражений (4.6), (4.8), (4.10) легко получаются значения

Для сложных схем движения теплоносителей тоже могут быть найдены выражения, связывающие ∆ср и ∆* с помощью пропускных способностей (a и b).

Пример Т 1. Сравнение эффективности теплообменников с различной структурой потоков.

В теплообменнике поверхностью F = 10 м2 потоком горячей воды G1

= 2,00 кг/с при температуре Т’=900С (ее теплоемкость с1 = 4,19 кДж )

кг × К

нагревается поток жидкости G2 = 4,00 кг/с с теплоемкостью с2 = 3,84

поступающей в теплообменник при температуре t ‘=200C.

Сравнить тепловые нагрузки теплообменника с различной структурой потоков теплоносителей и их температуры на выходе, приняв

одинаковым коэффициент теплопередачи k= 1200 .

Решение.

В основе расчета лежат следующие формулы (4.6), (4.8) и (4.10)

Располагаемая разность температур:

D* = T '-t'= 90 - 20 = 700 C .

Отношения пропускных способностей стадии теплопередачи (kF) и отдельных потоковых стадий теплообмена G1∙c1 и G2∙c2:

Для случая идеального перемешивания (ИП) обоих теплоносителей:

Q =262 кВт.

Температура горячего теплоносителя на выходе из теплообменника

равна:

Температура холодного теплоносителя на выходе из теплообменника равна:

При прямотоке в режиме ИВ (расчет по формуле 4.8):

∙

Q =338 кВт.