Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

529

.pdf
Скачиваний:
57
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
1.05 Mб
Скачать

Федеральное агентство по образованию

Московская Государственная академия тонкой

химической технологии им. м.в.ломоносова

Кафедра физики

Боброва М.К., Дмитриева В.А., СмороДова в.н.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Лабораторная работа ЭС 1

(Учебно-Методическое пособие)

Москва 2008

www.mitht.ru/e-library

УДК: 539.169.6 ББК: 22.393

Рецензенты: Доцент кафедры физики МИТХТ им. м.в.ломоносова к.т.н. Овчинникова И.В.

Составители: Боброва М.К., Дмитриева В.А., СмороДова В.Н.

. Исследование электростатических полей.

Лабораторная работа ЭС 1

Под ред. проф. Б.В.Алексеева

Уч.-метод. Пособие: ИПЦ МИТХТ им. М,в.ломоносова, 2008,

стр~&рис.~

Учебно-методическое пособие «Исследование электростатических полей» предназначено для студентов МИТХТ им. м.в.ломоносова второго года обучения, изучающих раздел физики «Электричество

и магнетизм».

Простейшие модели электростати'!еских полей являются важной

частью раздела электростатики, в котором наглядно применяются

основные понятия и законы, без усвоения которых невозможно

понимание как самого понятия электростатического поля так и

дальнейших разделов курса «Электричество и магнетизм». В пособии наряду с описанием установки, метода и порядка

исследования моделей электростатических полей приведены

основы теории электростатики, примеры применения и

контрольные вопросы для проверки степени усвоения материала.

Утверждено БИК МИТХТ им. М,В,Ломоносова © МИТХТ им. м.в.ломоносова, 2008

2

www.mitht.ru/e-library

Лабораторная работа ЭС 1

Исследование Jлсктростатических полей на простейшпх

моделях

] .1. Пель работы

ЭКСПСРЮ,f~ПТ~ЛЬflое исследование плоской модели

ЭЛСКТРОСТа1 ИЧё'СКОГО ПО~IЯ.

1.2. тс~,реТИЧt'С"~Иt OCH\JRbl ~Jr!боты

]J~НИ\l;·.дt?l~iствнс ;\jt.~Жt\' ПО!\('ЯIЦИ:МИСЯ электрическими зарядами :.<::УЩС..;j'ti.IJ'("СЯ ';с:р":;; )леК'iРИ'k''':Е()(' поле. Всякий заряд lЛ~~сШIC:-! ,'BO~~',:'!;'1a 'У(Р:·)1:,}~:'IЧ·:;--,.~ ,,~~ '.) :P"i,;}.;XlНCTBa __о создает в нем

"";IСКТГИЧ('С)<О'~ J:ОЛ(',

-)T,.~

1-('''~

~rР\),Я::В.1НС'Т

('~бя

в том, что

ПОМI?Щ(j/'1'.iЙ, г: r:<lКУЧ:,

Ю:()(\

;,:!-:\ 1'11':1..:)

·).'~ектrическиЙ заряд q

ока',3ЬfНйt?'l С/1 ПОД, .)J~ i '1С:ГfЕt(,~~

C.H.:·Pjl

1:'

 

 

 

 

[,;

 

 

 

 

)"',,:рич,::,;,;ко(

:ю.r::::

"

I(;'-,f-:.'IUИ

'ОЧН:':

характеризуется

веКТОРО:\1 НаllfJ,liкею;;х '.'.1 :,.,:II:K1PH'kl':-,~'Н'О I~()ля

r.

Напряженность

L.

элеК;·РJ·[<!еского п(m~ !\1k-t'н)il

~~! ,.... [Очке ра;'5Шt

':НЛС,

действующей

На проБНЫli (т,с.. еIfГ;Н;~'ШЫ:!, ЛО;Ю,f;JпеЛf,1{ЫЙ и точечный) заряд qnp. ваССе;: ный в лаНJiУЮ '!()'if''. ~;<·~:я:

--'- Г'

Z;" _..~

I J

-

(1.1)

,.~

~

Наriравлени;: ректор;). i:.: ~овпа;I&СТ с направлением силы F

Вектор Еявляется силовой характеристикой электрического поля.

Электрическое поле графически можно описать с помощью

линий напряженности и-си (силовых линии) (рис. 1.1)

3

www.mitht.ru/e-library

РИС.1.1.

Рис.l.2.

Поверхность

Графическое изображение поля.

пронизываемая силовыми линиями.

Густота линий выбирается так, чтобы количество линий,

llРОНИЗЫВающих единицу поверхности площадки,

перпендикулярно к линиям напряженности Ё в окрестности

раСС.матриваемоЙ точки (например, точки М, рис. 1.1.) бьшо равно чи,:ж~нному значению в этОй точке. Тогда пv картине линий

напряженности можно судить о направлении и величине вектора

Е в разных точках пространства. Поскольку густота линий Ё

выбирается равной численному значению нанряжённости, то

КО;JИчсство линий, пронизывающих площадку (15,

перпендикулярную вектору Е, будет численно равна EdS Если

плошадка ориентирована так, что нормаль к ней образует с

-RCKTOPOM Е угол (1, то количеств; линий, пронизывающих

площадку, будет численно равно (рис. 1.2.)

ФЕ = EdScosa =EndS

(1.2)

где En= Е cos а - составляющая вектора по направлению нормали

к площадке и назьmается потоком вектора напряжённости через

площадку dS.

Количество линий Е пронизьmающих произвольную

поверхность S, определяется выражением

4

www.mitht.ru/e-library

(1.3)

Величина ФЕ называется потоком вектора напряженности

через поверхность S. Поток есть алгебраическая величина, причем

знак его зависит от знака проекции вектора Е на направление

нормали n к площадке dS. Направление к внешней поверхности S

нормали считается положительным.

Теорема ОстроградскогоГаусса устанавливает, чго поток

вектора напряженности электрического поля через JПOБУ1О

замкнутУ1О поверхность S равен алгебраической сумме

закrпoченных внутри этой поверхности зарядов, деленной на 80 8

(1.4)

Величина f:o называется элеюрической постояшюй, 8 -

опюсительной диэлеюрической ПРОНlЩаемостью среды.

&0 = - 1

9 =8.85·10-12 [Ф]

 

4JZ'·9 ·10

м

(1.5)

Для вакуума

и воздуха 8=1, -и соотношении

(1.4) для

вакуума будет иметь вид:

 

1 n

 

J EndS =B"Lqi

 

S

О i=1

(1.4а)

Вчастности, если внутри поверхности, помещенной в

электростатическое поле, заряды отсутствУ1ОТ, то поток вектора

напряженности через эту поверхность равен нуJПO. В этом случае

каждая линия напряженности поля пересекает поверхность четное

количество раз, выходя наружу столько же раз, сколько входит

внутрь. В итоге вклад, вносимый в поток каждой линии, будет

равен нуJПO (см. рис. 1.3).

5

www.mitht.ru/e-library

ДЛЯ электрического поля в изотропном диэлектрике

~

~

 

D=80&E

(1.6)

~

где D - электрическое смещение, или, что то же самое,

электрическая индукция.

-

Рис.l.3. Вид поверхности электрического поля, не содержащей внутри

электрических зарядов

Принимая во внимание (1.4), получаем, что

n

,! DndS =LЛ;

s

;=1

(1.7)

Теорема Остроградского-Гаусса позволяет в ряде случаев рассчитать напряженность поля более просто, чем по формуле

(1.1). В приложении 1 приведены примеры расчетов полей для

точечного заряда, плоскости, цилиндра и шара.

Для характеристики электрических полей наряду с

напряженностыо ~ электрического поля вводится понятие

потенциала <р, являющегося энергетической характеристикой

электрического поля.

6

www.mitht.ru/e-library

Если заряд q из точки поля с потенциалом <р удаляется в бесконечность (где, по условию, потенциал равен нулю), то работа

сил будет равна

 

Асо =q. qy

(1.8)

Потенциал электрического поля равен работе по

перемещению единичного положительного заряда из данной точки

пространства в бесконечность.

Электростатическое поле является потенциальным, Т.е. работа сил этого поля по перемещению заряда q из точки с потенциалом <рI в точку С потенциалом <р2 не зависит от формы

пути и равна

А = q(<PI - <Р2),

Работа по перемещению заряда по замкнутой траектории

равна нулю.

Из соотношения (1.8.) следует определение единицы потенциала. Так в системе СИ за единицу потенциала, называемую вольтом (В), принимается потенциал в такой точке поля, для перемещения в которую из бесконечности заряда, равного 1 Кл, нужно совершить работу в 1 Дж

1В= 1дж

1Кл

Между потенциалом электрического поля в данной точке и

напряженностью существует связь, выражаемая соотношением:

Ё=-grad =_(д~T+ ~qy]+ ~.~k)

дх

ду

дх

(1.9)

где T,],k - орты по осям Х, у, Z соответственно. Градиент

некоторой скалярной функции qy(x,y,z) есть векторная величина,

обладающая следующими свойствами. Направление градиента

7

www.mitht.ru/e-library

~

Совпадает с направлением n в котором при смещении из данной

точки функции <р' возрастая по величине, изменяется с

наибольшей скоростью. Величина производной дср / д n по этому

направлению дает модуль градиента. Частные производные

д~..?..~.?qJ представляют

собой

проекции

градиента

на

дх'ду'дх

координатные оси х, у, z.

Аналогично производная дср / дf взятая по произвольному

направлению .е, будет проекцией градиента на это направление.

Проекция градиента на перпендикулярное к нему направление

очевидноравнонулю ~qJ= о

дт

 

 

 

 

 

..

.;- .....

.. i о.,

Рис. 1.4.

 

 

 

 

~·~iII""

 

 

 

 

Рис. 1.5.

Связь

между

силовыми

и

Рисунок поля, в котором 1 и ~

эквипотенциальными

линиями

точки начала и конца перемещени

электрического поля

 

 

 

 

 

Для однородного поля напряженности Е справедливо

соотношение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<Рl- <р2= Ed

(1.10)

где <РIИ <р2 - потенциалы точек 1 и 2, d - проекция расстояния .е 12

между точками 1 и 2 на направление вектора Ё (рис. 1.5.)

8

www.mitht.ru/e-library

· Из соотношения (1.1 О) очевидно, что за единицу напряженности в системе СИ принимается вольт на метр (В/м). Для наглядного изображения поля можно вместо линий напряженности

воспользоваться поверхностями равного потенциала или

эквипотенциальными

поверхностями

(на

плоскости

эквипотенциальные

поверхности

 

изобразятся

эквипотенциальными линиями). Эквипотенциальная поверхность

- это поверхность, все точки которой имеют одинаковый

потенциал (см. рис. 1.4.).

Если потенциал задан как функция х, у, Z, то уравнение

эквипотенциальной поверхности имеет вид

 

qJ(X,y,z)=const

(1.11)

Направление нормали к эквипотенциальной поверхности будет

совпадать Сfl:аправлением вектора Ё в той же точке (рис. 1.4.).

Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую точку поля. Следовательно, таких поверхностей может быть построено бесконечное множество. Условились, однако, проводить поверхности таким образом, чтобы величина разности потенциалов для двух соседних поверхностей была всюду одна и

та же. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности поля. Чем гуще располагаются

эквипотенциальные поверхности, тем -быстрее изменяется

потенциал при перемещении вдоль нормали к поверхности.

Следовательно, тем больше в данном месте grad ср, а значит, и

величина напряженности Е.

При конструировании электронных ламп, конденсаторов,

электронных линз и других приборов часто требуется знать

распределение электрического поля в пространстве, заключенном

между электродами сложной формы. Аналитический расчет поля удается только при самых простых конфигурациях электродов и в

общем случае не выполним. Сложные электростатические поля

9

www.mitht.ru/e-library

исследуются, поэтому экспериментально. Для измерений можно

использовать метод исследования электрических полей на моделях

с помощью проводящей бумаги или методом электролитической

ванны. Измерения на проводящей бумаге или в электрической

ванне проводят с помощью электродов, форма которых

воспроизводит натуру в некотором масштабе, чаще всего увеличенном. Электроды располагают друг относительно друга

так же, как они расположены в моделируемом приборе.

Распределение электрического поля в пространстве

определяется дифференциальным:и уравнениями Максвелла, решение которых зависит от формы уравнений и от граничных условий. Можно показать, что в условиях излагаемого далее экспериментального метода моделирования форма уравнений от

замены непроводящей среды па проводящую не меняется.

Например.

Плотность стационарного электрического тока j в

проводящей среде удовлетворяет уравнению неразрывности

div] = о

(1.12)

Используя закон Ома в дифференциальной форме

~

 

]=()Е

(1.13)

 

где (J - удельная электропроводность,

Е - напряженность

электрического поля, получим из (1.12.) и (1.13.) что

diu Е=о

(1.14)

В отсутствии переменных во времени магнитных полей,

кроме того,

 

rotE=o

(1.15)

Уравнения (1.14) и (1.15) полностью определяют поведение

поля в области между электродами. Этим же уравнениям

удостоверяет, как известно, и электростатическое поле Ео в

отсутствие проводящей среды.

10

www.mitht.ru/e-library

Соседние файлы в предмете Физика