МК5,6

-22.-

Штанга б раскачивается за счет вращения мзховика 9,частота враще­

ния которого и, следовательно. частота раскачки штанги б рег.Ули~уется

ручкой 10 на передней панели при60ра. Вращение маховика включается тУмблером 13. Нажатием кнопки 14 осу~ствляется включение установки. Встроенный электронный секундомер 11 позволяет измерить период коле­ баниЯ Т. По шкале 12 отсчитывается амплитуда колебаниЯ.

4. Порядок выполнения работы.

Задание 1. Определение собственных частот колебаниЯ связанных

маятников.

1)Освободите мамники от П-РУJltИН 7 и 7',соединяющих их со штангой

б, оставив ПРУJltИНЫ 4 и 4',соединяющие маятники междУ собой.

2)Нажатием кнопки 14 включите установку.

3)Отклоните оба маятника вместе в одну сторону на одинаковый

угол (5+7 делений	по шкале 12) и отпустите их без	начальной		скорос­
ти. Включите электронный секундомер Il и изме-рьте		время	t	двадцати
полных колебаний (	n,:o 20). Рассчитайте пе-риод	т, и	частоту (.,c)f
синфазных колебаний:
	т,==~ J w,=.г;		t	(22)
Измерения проделайте три раза для одного значения				. Расстоn­

ние е отсчитывается по рискам, нанесенным на стержнях подееса.

Расстояния междУ рисками равно 5 см. Данные занесите в таблицу 1.

Сравните изме~нные значения (,1)., со значениями, рассчитанными по

ФОР-о'Л8 w.,=Pt .

Таблица 1.

/1," 20

'(М)	f:,	t2	tэ		tcp		т,::~	f.V 1	- - т;	си,:"
									_.гх-

4) Откnоните оба маятника в ~азные стороны на одинаковый угол

(5-7 делениЯ mкалы 12) и отпустите У'{ без начальной скорости. Внимание: условие равенства углов отклонениЯ маятников очень важно Д~Я наб~n~ния антифазнblx колебаний. При нарушении этого условия будУТ наБJroJJ.аться "I'IIf">Ч)f1l" и "aмrцитуды" колебаний маятников будУТ менЯть­

ся.

http://www.mitht.ru/e-library

- 23 -

Определить с помощью семУндомеrа 11 период колебаний 7.; и часто-

ту LV.e антифазных колебl\НИЙ по ФОrмулам (G2).				'
измеFения	проделайте три l=&эа для 20 полных колебаниИ. Данные			занесите
в таблиЦУ ~. ИзмеFения проделайте для одного значения d и е .
(значение	е	,указанного в таблице 1). ИэмеFьте	на Y~TaнOBKe	d-
_ Fасстояние		от точки подвеса до точки закрепления	ПFУЖИН 5, отсчиты­

вая его по рискам, нанесенным на подвесах маятников.

Рассчитайте значение частоты антифазНblХ колебаний по ФОFмуле

...,/д::.. 2KdZ

Ц)2::: Ус + тlE

Таблица 2.

t,

t2

tJ

tcp

т..-~

t4:~

е(м)

d(M)

6) ~1- r 21<dl

2- rz,

72

:z

-;;;ez

в установке рис.5 маятники связаны двумя ПFужинами, поэтому в

формулах (5) и (б)		значения K~ 2К"	где	К, - коэФl>ициент жесткости
одной пружины. Экспериментально измеренное				значение К, = б,5!! ,зна-
чит К =	13,0 -н,	•
Внимание:	В ~лучае	замены пружины 4	и 4' в лабораторной установке зна­

чею;е К будет другим. 110вое значение будет указано на установке. зна­

чение т указано на маятниках.

Сравните измеренные значения GU2 с теоретическими значениями,

рассчитанными по Формуле.

З~ание 2. Наблюдение биений, измерение периода биений 't" •

1)Отклоните второй маятник на небольшой угол (5-7 делений шкалы 12),

апеrвый з~ерките в положеНИII равновесия. Одновременно отпустите оба

~аятника. Наблюдайте "биения" - периодические изменения "амплитуды" колебания. НаБJJl)дение ведите за колебанИRМИ второго маятника. Опыт про­

Be~ npаВИJlЬНО, если наБJroД88ТСЯ уменъtDeние "aмnЛИТ)АЫ" прl\КТИчески

до нуnJl•
2) Измерьте обычным СС1СУНпомеРОМ период биениR 'С'	,КАК время
МеЖДУ момеН'r8МИ нулевой амплитуды (СМ. рис.3).
ВJtJllOчение и ВЫКJmчение оБЫЦНого стреJJОЧНОro се!sytЩомера CJleдYe7
npоводмorь 8 момент НYJleBoA амплитуды BTOPOro маятника:	1:= *

http://www.mitht.ru/e-library

					-	24 -
где t - в~емя				МеЖДУ О 11 10-M нулем амплитуды) fl, =(и.
	Измерение			1::	провести для нескольких значений				d t указанных
в таблице 3.
									Таблица 3.
	I		t		t-			.-	2:Jt
	а (М)				't'=-	f.A),	Wz	t;",o == CJ.l-Wf
					fl,
	~O5
	~f
	~/5

0,2

Сравните		измеренное				~ с	тео~етическими			значеНИЯМИ t ~ассчи-
т8нными по формуле				t:;..;	=	2Х		t где	W,	и ц)г	опредеJlяюеся
по формулам		(14).		о/,		(...)-w
						2	1
Задание 3.			НаБJllOдение резонанса в системе с двумя степенями
			свободы.
1) С;едините штангу б с						маятниками ПРУЖИllами				8. Ручку IC t (:егули­
рующ,vю	частоту s2.			раскачки штанги б				поверните в крайнее левое поло-
жениеt	что соответствует				наименьшей			частоте ~nt~			•
2) Оба маятника приведите в поло~ение (:авновесия. Включите тумблер
13, ...ахОВИR 9 прщет во вращение.
3)	flроведите		измерение			ам,lЛИТУДЫ		QCOIH	вынужденных		колебаний t.lаяТ­

ников	от частоты внешнеЙ силы. Пеrиод r- и частоту ВЫнУжден~х коле­
баниЯ	52	гассчита,·те по фо.:м;vлам (22). где в~мя	t	И ЧИСло КО­
J1ебани:\ ft,		изме~ЯЙ1'е -) t'lлект!='ончому сеКУНДОNerУ lI.		Значение амлли-

1'YnH CJ/eдY6T БL8ТЬ Е устаНClвив!Пемся 1=е,(ИIo!8.

http://www.mitht.ru/e-library

- 25 -

П"Fиведите маятники В положение rавновеСИЯt небольшим ЛОВО"FОТОМ

rУчки 10 ВП"F&ВО установите новую частоту воздействия ~

Щ:ове::,ите изме-.:ение .эТОЙ частоты и новое значение амПЛИТУды вынуж­

денных колебаний. ilrовед.,те изме~ение

аBblН длЯ 10 .;. 12

значенийJl~rоводя лrоцедУ~У изме~ения как указано выше. Данные зане­

сите в таблицу 4.

Таблица 4

n 10

а&.,,,

t

T=.:t.

~

52=У!:..

т

ПО данным таблиЦbl 4 по~тrойте гrафик заВиСИМОСТI1 Ot.,N-=-/{.ri)t с-рав­

ните с г~афиком Рис.4 Найдите частотыJ2, и 522 t п-ри КОТО-РЫХ

НаблюдаетсЯ "Fезонансное увелич~ние амплитуды. Запишите эти частоты

и СFавните их с собственными частотами системы

W,

и W,

~ОНТ"Fольные ВОП"F0СЫ.

1. hалишите диффе~енциальное У"Fавнение колебаниЯ пеFВОГО и BToporo

маятника.

~. 11алишите уравнения длЯ смещения маятников. БудУТ Jlи колебания

связанных маятников га"Fмоническими?

З. Что такое моды колебаний. системы двух свЯзанных маятников?

4. Какие колебания связанных маятников называются синфазными? Че~ равна частота таких колеБАНИЯ?

5. Какие кол~Jания связанных маятников называются антифазными?

Че~ raBH& частота таких колебаниЯ?

б. Что такое моды колебаниР системы двух СВЯЗанных маятников?

7. Что такое биени~? KorAa они возникают. Чемw равен пе~иод

биениА?

8. Как измеНЯJlСЯ период би~ниА в данноЯ лабоrато-рноА установке?

http://www.mitht.ru/e-library

-26-

9.Нарисуйуе ка~и~ биений и даАте объЯснение ~a~aкTefY колебаний.

10.Что такое резонанс и когда он набпдаеТСII 8 системе двух .с8ЯЗан­

ных маятников'?

11.Как эависит амплитуда ~eнныx колебаний от частоты вннумда­

DIt8" сИJIЫ'?

ЛИтература.

1.БермеевскиА к,vpc физики. т.Ш. Волны И,-во "H~Ka" М•• 1976 г.

528 с.

2.Стрелков с.п. Механика. Иэд-во "H~Ka". М. 1975 г. с 459.

6р.

Сдаио в пеЧ8!rЪ 25.03.98 Бум. Ot:fc.	• Формат 6000/16.
lч. К8Д. JI. " )r • Тира. 4'00 •	Заказ II! '3

И8~атеЛЪСКО-ПОJlиграфический центр uиtxr

МОСIOlа, пр. ВерВ8дскоrо, 8б

http://www.mitht.ru/e-library