МК8,9,13

ГОО),J.lаро,вен&1I КOIIие'r РоооиIокоl "'..ераЦИ8 по "'08".7

образовенио

MOCKOBCKa~ Государственная академия TOHKO~ ХIМИЧ80хоl

теХИOJlОГИII им. ".В.Ло_оносС,в"

МЕХ!IiИМ

nабораторннв работы:

"К-В, UK-9, МК-I3

)'чеС!НО-lIе rодичеСI(ОО пас обив

IIO~KBa, 1997

http://www.mitht.ru/e-library

У){К: 539.169.6

I'CHCHJCH1: ДОН. К .Л.Сач ков

СОСIаВИIС:IИ: 'Зубова II.В.

Овчинникова И. В.

КО:IOсов В. \1 .

1I0д (1сдакнисj.j Н(10ф. Ь. В .Л:IСКССС ва

http://www.mitht.ru/e-library

- 3 -

Лаборатсрнв~ работа МК-8

ПрYJltинный маЯТНИIt

!. Цель работы

Проверка закона Гука ДЛЯ упругих тел и изучение гармоничеоких

колебаний на примере пружинного маятника.

2. Теоретические ооновы работы

2.!. Ynpyrlfe сиJIы

Под действием внешних сил всякое реальное тело деформируется, то есть изменяет свою форму или объем. Деформация формы характерна для

твердых тел, ею не ОUJI&дают жидкости а газы. Деформацией объема об­

ладают :в 'fОЙ или иной мере v.aK твердые тела, твк и жидкости, И газы. При рассмотрении деформации твердых тел ])азличают два предельных

случая: деформации упругие и деформации П.)!l!стичесхие. У 11 р У r и м и

называют деформации, исчезающие после преиращения действия приложен­ ных сил. П л а с т и ч е с !t 11 LI И или остаточными деформациями на­ зывают таlCие деформации, которые сохраняются в теле, по крайне" U8ре частично, и после прекращения действия внешних сил. Упругие де­ формации возникают, если СЮlа, действующая на единицу площади и обу­ словившая деформацию, не превосходит некоторой величины, называемоМ пределом упругости. Если же сила превосходит этот предел, то дефор­ мация будет пластической. Для разных материалов предел упругооти

имеет различные значения.

При расомотрении ограничlUIСЯ ИДQЫЛ",dЫ!f случаем - деформациями

r и u и, если если после прекращекия действия оилы они восстанав­

ливают свою пеРВОН8чальную ФОРМУ и объем. Для таких тел существует

однозначная зависимость между действующими силами-и :ВЫЗЫВQемыми ими

деФормациями. Эта зависимость выражается законом Г у к а: для аб­

солютно упругих тел деформациилропорциональнu оилам, их ВЫ8uвающим.

Закон Гука оправедлив-ДЛЯ врех упругих тел в области малых де­ формаций, то есть пока дефОРМ'ЦИИ не превосходят предела упругос,и.

внешней оиле:

http://www.mitht.ru/e-library

- 4 -

При деформации упругого тела в нем возникают внутренние силы,

напраuенные противополоlUfО смещению частиц тела. Эти силы называ­

ются упругими. Именно они восстанавливают форму деформированного

упругого тела после прекращения действия внешней силы.

Результирующая ~~p всех вцутренних сил, возникающих при

деформации, пропорЦИОН8Jlьна величине деформации.

Таким образом, для упругоЯ пружины, согласно закону Гука,

MOJIНO записать

(2)

r,llle A~ - величине деформsци!' (рвС'ТlIЖеНИIf И'IИ СЖ8ТИЯ) пружины; k - lt~ициен'1' f'POI ОРЦИОНt.1ЬНОfТИ. незываёмы" t1IбlМl4!)

J О Э Ф Ф и ц и е н т о м ж е с т к о с т и, или просто ж е с '1'-

к О С Т Ь Ю пружины.

leсткость пру_ины зависит от ее геометрических размеров и от мате­

риала. из которого она изготовлена. Знак "минус" означает, что упругая сила Fs"p всегда направлена в сторону, противоположную

смещению частиц тела.

Кроме упругих СИЛ существуют силы, аналогично упругим по ВИ-

поотоянная ~оло.ительная величина. Силы такого ецца, неэависимо от

ИХ природы, называются кваэиупругими. Примером такоЯ силы может

служить составляющая силы тяжести. возвращающая в положение равнове­

сия ОТКlоненный на малый угол маятник.

2.2. Гармонические колебания

К о J1 е б & Н И 11 - особый СJ1YЧ&Й ДВИJl8Ния, при котором

значения всех JинемМ'ичесJtих величин. характеризующих это ДIIOl8Ние.

периодически ПОlТорЯОТСIl.

С в о б о Д н ы е. или с о б с 'l'В е н н а е. JtолебанИR-

8'1'0колебания, fiРОИСХОДRЩИ~ ~ И80~"ров.jаой системе, ПреАоста~Ае""иА

самОА ce<J~ Iluсле того, как ей баяа сообщена 8нергия.

НростеJIШЮfИ я~АR'lТСя гармонические lCu.вебанИR, то есть такие lCолеОанмя, при КОТОРЫА смещение ~ JtО.lеб.ющегося тела из положе­

Н"Я равнuвесия "'''меняется с течением времени t по ЭАКОJ\V ("ИНУ(,А

И.lи It08IЦYc&

МIМ

http://www.mitht.ru/e-library

колебаниЯ; Ш~ - угловая (циклическая) частота колебаний;

ц, - начальная фаза колебаний.

ЧИСJlО колебаниЯ в единицу времени называется ч а с , о т о А

колебаниЯ }.I • ПРОДОJfжительнос'l'Ь одного колеб8НИ,. Н88ыва8ТСЯ

пер и о Д u N 7' КU.4ieU8liJlЙ. Очевидно

повторяются определенные состояния системы. Функции синус и коси­

нус в выражениях (3) при изменении аргумента на ttJ. r

мать одни и те же значения. Так как период синуса и косинуса равен

Скорость и ускорение коле6лющеЯея точки равны соответственцо

первоЯ и второЯ производным по времени от смещения:

.eНМ~1II яВJfЯIIIТС" 4&'IfКЦИИ (3) Таки.. образом, если двюrвние тепа опнсч­

~тся' урарнением (9), то такnе движение являете" гармоническим ~ОЛ~

http://www.mitht.ru/e-library

- 7 -

Если тело отпустить, то под действием ЭТОn силы оно начнет

двигаться влево к положению раеновеси~. При прохо~ении положения

равновесия (рис. 1В) УПРУГВIТ сила обrащrtет('я в НУЛЬ, так кок в ~TOT

момент смацение Х равно ЦVJIЮ и 1'СЯ потенuиа.IlЬН8я энергия упруго де-

1nFМИРОВанно'" пружины переходит р , инетичесrylO знерги'О дрижения те;'

жа,Обладая кинетической энергией, тело про~ет положение равновесия

и продолжит движение влево. Пrи этом пру.ина начнет сжиматься и на

тело будет действовать Уnr.Yгая сила, проекция котороЯ FaBHa

F = -kx.,

Эга сила будет тормозить движение тела, пока оно не остановит - ея I! положении хs-.А(рис. lГ), при этом кинетическая энергия тем

переМет в потенциальцvю энергию ynwro деrfx>РМИРОВанноЯ пwжины.

3в:rем под действием YnWrol! силы тело начнет двигать('я обратно к по­

ложению равновесия и т.д. Таким образом, воэникает колебательное

движение тела массой m, около положения равновесия.

Составим уравнение колебательного движения тела. Так .ак дви-

в данном случае можно записать как

или

(10)

Сравнивая уравнение (10) с УР8fнением (9), ПРИХОДИIII к PЫEOдV,

ЧТО Уравнение (IO) является ди!fфel'енциIlльным ураFнением гаplolОНИ­

ческих колебаниЯ, причем

Таким образом, колебания ПрУжиниого маЯТНI'1t8 ЯSIlК ': ~я гармо­

ническими и ОПИСЫ1!8IYrСЯ уравнени,,",и (Э) ,(7) ,(8). Период КОllебвниll щ:уонного маl\Тника получим JIЗ ~pм,} ,~" (Il~

http://www.mitht.ru/e-library

- в -

(12)

Э. Описание установки и

..вод расчетноя форlO'JJJ.I

ПруаИННW/ll маятник представляет собо.. пру.мну П, подвemенf\VЮ к стоПКе Л (рис. 2).

А

n

Рис. 2. Схема установки

к H"aн~ концу пру.ИНЫ подвemИ88DТ сначала диск д, на которыА

в процессе ВЫПОJlНения рабorы укя8ДЫ88DТ грузы, ммещие фоpt4V дис­

нет совеРВ8ТЬ гармонИЧеские колебания около полоЖения равновесия, то есть величина смещения гр,уЗ8 от ПОllо&ения равновесия будет иэ­

MeHl!'I'hCRпо СИf\Vсом,цальноlo\V или косiЩVСОм,цальноt.\Y З8Коf\V. При этом

http://www.mitht.ru/e-library

- 9 -

период т колебаниЯ такоЯ систе... с гwзоu, ",rt0A8E!J111eнfЫI вертикально,

оказывается равным периодУ колебаниЯ гориэонrальноЯ nrуr.ины с гру-'

зом:

~aK как и в этом случае колебания происходят только под деАсТ8ием

lтаI = I j: I .

ОТКJJонение груза от положення равновесия на расстояние 41 ~ 8ЫBhl88-

упругая сила 1:: {. f- 4 f 'нanравлеНН8Я вверх, и СИJlа 'I'''''~1'И

http://www.mitht.ru/e-library

-10 -

тt ,направленная вниз. В ЭТОМ положении (рис.3в) сила F ,

Подобное расС'.Ухщение спrагедлИ/'о и для сJtYчая ДЕижения ГFYза вгерх относительно положения РSlног.еСИfl. Таtrим образом, сила, 80З-

8р~8.DЩал груз в положение rавновесия, зависит только от величины

смещения груза.

4. Приборы и принадлеж­

ности

Стойка с вертикальной шкалой, пружина, подвесной диск (масса

его вместе со стержнем равна 50 г). набор ДИСКОВ-Г}:IYзов массой по

50 г каJIщы•• ce~НДOMep.

5. Выполнение работы

Задание 1. Проверка З8l<0Н8 Гука.

В задании проверяегся прямая пропорцмонаJIЬная зависимость

мидУ ВеЛИЧИной деф:>рмируrщей сипы и вызываемой ею велиЧиноА де­

ф:>рмации П!JУЖИНЫ. Деф:>рмирущеА силой являеТся вес подвешенного к n}:IYJIGIHe Г}:IYза.

1) Подвесьте n}:IYJlGlf\Y ЕерхнИN КОНЦО., к стоА<е, змем к нижнему

концу пружины прикрепите ПОДlесно" диск, npиведите систе~ в COCTOR-

ние покоя и отметьте по OIК8J1е начальное положение диска (по его

нимнеА плоскости) •

2) Помещая на диск ПОСJJедоеательно грузы-дисlnf массой по 50 г,

каждый раз ОТNечаЯте по шкале соответствующее положенне нижнея

плоскостн подвесного Диска в см. Поцученные данные (суммарf\YЮ массу

nL дисков и соответстцующие нм положения нижнеЯ плоскости подвес­

ного диска) занесите в первые два столбца табл.!.

3) по ооJfjченным данным nocтpoltre графtк Зависимости веЛичины

http://www.mitht.ru/e-library