Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

matan1_exam11-12

.pdf
Скачиваний:
27
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
600.14 Кб
Скачать

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №0

I.1. Матрицы, типы матриц (определения, примеры). Линейные операции над матрицами, операция транспонирования матрицы и операция умножения матриц (определения операций и примеры их выполнения) и их свойства (формулировки без доказательств).

2. Дифференциал функции одной переменной (определение). Связь дифференциала с производной (с доказательством); геометрический смысл дифференциала. Формула для вычисления дифференциала. Примеры вычисления дифференциалов.

_____________________________________________________________________________________

II. 1. Найти пределы: а) lim

x 2

3x 2

;

 

 

б) lim

arcsin 5x

;

в) lim

x

3x 4

 

x x 2

 

 

tg3x

16

x 2

 

 

x 1

 

 

 

 

x 0

 

x 4

2.

x 3

3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти предел lim

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Найти асимптоты графика функции

y

x 2

15

(вертикальные и наклонные.)

9 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_____________________________________________________________________________________

III.Найти производные функций:

 

 

 

 

1.

d

(x 2 sin 2 x) ;

2. ln x

x 2 1 ' ;

3. y

e x arcsin x

.

dx

x 2(x 5)3

 

 

 

 

 

 

x2

4. Показать, что функция y xe 2 удовлетворяет уравнению xy' (1 x 2 ) y .

_____________________________________________________________________________________

IV.1. Найти полный дифференциал функции z x5 y 2 5x 4 y 3 .

2.

 

Доказать, что функция z y 2 ln x удовлетворяет уравнению

x z

yx

2 z

x 2

2 z .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

http://www.форумстудентов.рф

x

 

x y

x 2

_____________________________________________________________________________________

V. 1.

Решить уравнение: z 2 z 1 0 .

 

 

 

 

 

2.

 

Найти

 

 

алгебраическую форму и тригонометрическую форму

комплексного

числа

z

 

2

i

 

1

i

и изобразить его на комплексной плоскости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

i

i

 

 

 

 

 

_____________________________________________________________________________________

 

 

2

2

3

 

VI.1. Найти обратную матрицу А–1, если

 

1

1

0

 

A

.

 

 

2

4

2

 

 

 

 

x1 2x2 x3 x4 2

2. Решить методом Гаусса систему уравнений: 2x1 5x2 x3 5x4 6 .

3x1 7x2 2x3 64 8

2

Соседние файлы в предмете Математический анализ