matan1_exam11-12
.pdfЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №0
I.1. Матрицы, типы матриц (определения, примеры). Линейные операции над матрицами, операция транспонирования матрицы и операция умножения матриц (определения операций и примеры их выполнения) и их свойства (формулировки без доказательств).
2. Дифференциал функции одной переменной (определение). Связь дифференциала с производной (с доказательством); геометрический смысл дифференциала. Формула для вычисления дифференциала. Примеры вычисления дифференциалов.
_____________________________________________________________________________________
II. 1. Найти пределы: а) lim |
x 2 |
3x 2 |
; |
|
|
б) lim |
arcsin 5x |
; |
в) lim |
x |
3x 4 |
|||||
|
x x 2 |
|
|
tg3x |
16 |
x 2 |
||||||||||
|
|
x 1 |
|
|
|
|
x 0 |
|
x 4 |
|||||||
2. |
x 3 |
3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти предел lim |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x x 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
Найти асимптоты графика функции |
y |
x 2 |
15 |
(вертикальные и наклонные.) |
|||||||||||
9 x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_____________________________________________________________________________________
III.Найти производные функций: |
|
|
|
|
||||
1. |
d |
(x 2 sin 2 x) ; |
2. ln x |
x 2 1 ' ; |
3. y |
e x arcsin x |
. |
|
dx |
x 2(x 5)3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
x2
4. Показать, что функция y xe 2 удовлетворяет уравнению xy' (1 x 2 ) y .
_____________________________________________________________________________________
IV.1. Найти полный дифференциал функции z x5 y 2 5x 4 y 3 .
2. |
|
Доказать, что функция z y 2 ln x удовлетворяет уравнению |
x z |
yx |
2 z |
x 2 |
2 z . |
|||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
http://www.форумстудентов.рф |
x |
|
x y |
x 2 |
|
_____________________________________________________________________________________ |
||||||||||||||
V. 1. |
Решить уравнение: z 2 z 1 0 . |
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
|
Найти |
|
|
алгебраическую форму и тригонометрическую форму |
комплексного |
числа |
|||||||
z |
|
2 |
i |
|
1 |
i |
и изобразить его на комплексной плоскости. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
i |
i |
|
|
|
|
|
_____________________________________________________________________________________
|
|
2 |
2 |
3 |
|
VI.1. Найти обратную матрицу А–1, если |
|
1 |
1 |
0 |
|
A |
. |
||||
|
|
2 |
4 |
2 |
|
|
|
|
x1 2x2 x3 x4 2
2. Решить методом Гаусса систему уравнений: 2x1 5x2 x3 5x4 6 .
3x1 7x2 2x3 64 8
2