Matematika_voprosy_i_zadachi_k_ekzamenu

Задачи для подготовки к экзамену по математике

1. Найти интеграл:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ; 7); 8) .

3. Найти частные производные первого и второго порядков функции .

4. Исследовать функцию на экстремум: .

5. Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятность того, что: а) число очков, выпавших на одной кости, в два раза больше, чем на другой; б) произведение очков больше восьми.

6. Задумано двузначное число. Какова вероятность того, что оно не содержит цифру 5?

7. Из последовательности натуральных чисел 30, …, 45 наугад выбирается одно число. Найти вероятность того, что оно кратно трём.

8. Из ящика, в котором 4 белых и 7 чёрных шаров, случайным образом вынимают пять шаров. Какова вероятность того, что два шара окажутся белыми?

9. В пачке 12 тетрадей, пять из них – в линейку. Из пачки наугад вынимают три тетради. Найти вероятность того, что все они окажутся в линейку.

10. Карточки с буквами О, С, К, О, С, М перемешивают и раскладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово КОСМОС?

11. Карточки с буквами О, О, А, А, А, Р, Т, Т, М, Н перемешивают, наугад вынимают четыре из них и раскладывают в ряд. Найти вероятность того, что получится слово МАРТ.

12. Из колоды карт (36 штук) наугад одну за другой вынимают четыре карты. Найти вероятность того, что первые две крестовые, третья бубновая, а последняя – туз пик.

13. Устройство состоит из двух элементов, вероятности нормальной работы которых равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что: а) откажет только один элемент; б) откажут оба элемента; в) хотя бы один элемент будет работать.

14. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата в два раза больше производительности второго. Вероятность изготовления бракованной детали для первого автомата составляет 0,06, а для второго 0,08. Найти вероятность того, что попавшая на конвейер деталь окажется стандартной.

15. Имеются три одинаковых урны. В первой урне 10 чёрных шаров, во второй – 5 белых и 7 чёрных шаров, в третьей – 4 белых и 2 чёрных шара. Из выбранной наугад урны вынули белый шар. Найти вероятность того, что шар вынут из первой урны.

16. Всхожесть семян пшеницы равна 90%. Найти вероятность того, что: а) из шести посеянных семян не взойдут два; б) из пяти семян взойдут не менее четырёх; в) из восьми семян не взойдёт хотя бы одно.

17. На некотором поле у 15 % кустов картофеля стебли поражены фитофторой. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа поражённых фитофторой кустов картофеля из трёх кустов, отобранных случайным образом.

18. Случайная величина Х задана законом распределения:

х	-1	1	4	5
р	0,1	0,5		0,2

Найти , М(Х), D(X), .

19. Даны две независимые случайные величины Х и Y, причём , .

Х:	y	-1	0	2	Найти , , где .
	p	0,3	0,5	0,2

20. Решите задачу в предположении, что непрывная случайная величина Х распределена по нормальному закону.

Пусть Х — длина (см) туловища свиноматки крупной белой породы. Какова доля свиноматок, длина туловища которых попадает в интервал от 158 см до 166 см, если среднее квадратическое отклонение этой длины равно 5 см, а средняя длина составляет 160 см?

Варианты для самостоятельной работы:

Вариант 1

1. Найти интеграл: а) ; б) .

2. Найти частные производные второго порядка функции .

3. В механизированной сортировке картофеля заняты два агрегата. Причём вероятность стабильной работы одного из них оценивается как 0,75, а другого – как 0,9. Найдите вероятность:

а) стабильной работы обоих агрегатов;

б) нестабильной работы хотя бы одного из агрегатов.

4. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка равна 0,7. найти вероятность того, что в серии из восьми выстрелов стрелок промахнётся три раза.

5. Даны две независимые случайные величины Х и Y. , , , . Найти , , где .

Вариант 28ш

1. Найти интеграл: а) ; б) .

2. Исследовать функцию на экстремум:.

3. В группе студентов 8 юношей и 4 девушки. Если из этой группы наугад отобрать 5 студентов, то какой окажется вероятность того, что среди отобранных окажутся 4 юноши и одна девушка?

4. Из саженцев груши приживаются в среднем 85%. Найти вероятность того, что из семи посаженных деревьев приживутся не менее шести.

5. Случайная величина Х задана законом распределения:

х	-2	1	2	3
р	0,2		0,3	0,2

Найти , М(Х), D(X), .